高三第五次月考数学试题(理科)

山西省实验中学高三第五次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填在答题纸上）1．若点P到直线518y的距离与到定点（0，10）的距离之比为53，则P点的轨迹方程为（）A．116922yxB．116922xyC．1643622yxD．1643622xy2．直线1yax与连结A（2，3），B（－3，2）的线段相交，则a的范围（）A．[－1，2]B．]1,(),2[C．[－2，1]D．]2,(),1[3．两平行线01CByAx与0222CByAx间距离是（）A．2221||BACCB．2221|2|BACCC．22212|2|BACCD．22212||||2BACC4．对于不重合的两个平面、给定下列条件（）①存在平面使得、都垂直于②存在平面使得、都平行于③内有不共线的三点到距离相等④存在异面直线l、m使得//////.//mmll、、、其中可以判断平面与平行的条件有（）个（）A．1B．2C．3D．45．若直线0632yx绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°，则此时直线在x轴上的截距为（）A．54B．52C．45D．456．曲线1|1||1|yx所围成的图形面积（）A．1B．2C．4D．7．若三菱锥A—BCD侧面ABC内一动点P到底面DBC距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是（）8．A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是（）A．633B．63C．36D．339．实数|42|0520402,yxzyxyxyxyx，则满足条件的最大值为（）A．18B．19C．20D．2110．若椭圆)0,0(12222babyax的左、右焦点为F1、F2，线段F1F2被抛物线bxy22的焦点分成5:3两段，则离心率为（）A．1716B．17174C．54D．55211．图中有四个正方体，每个正方体中线段AB与CD所成角分别为α、β、γ、δ，则（）A．α＜β＜γ＜δB．β＜γ＜δ＜αC．α＜β＜δ＜γD．β＜δ＜α＜γ12．已知双曲线)0,0(12222babyax的焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且|PF1|=4|PF2|，则双曲线离心率的最大值为（）2,4,6A．34B．35C．2D．37二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上）13．一直线与一个正四棱柱各面所成角都为，则cos.14．平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面同一侧，其中三点到距离为2、3、7，则顶点另一顶点到的距离为.15．若圆0104422yxyx上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为22，则直线l斜率范围.16．椭圆141622yx的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P，F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则P到X轴距离为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知⊙F过定点A（a，0）（a0），圆心F在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为⊙F在y轴上截得的弦。（1）试判断MN的长是否随圆心F的运动而变化，并证明你的结论；（2）当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与⊙F有怎样的位置关系，说明理由。18．（12分）P、Q是抛物线2xy上顶点以外的两点，O为坐标原点，4POQ，直线l1、l2分别是过P、Q两点的抛物线的切线，求l1、l2的交点M的轨迹方程。19．（12分）已知椭圆C：124322yx，试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关于直线.4:对称mxyl20．（12分）设双曲线C：)0(1222ayax与直线l：1yx相交于不同的两点A、B（1）求曲线C的离心率e的取值范围；2,4,6（2）设直线l与y轴交点为P，且PBPA125，求a的值.21．（12分）已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ADC是直角，AD∥BC，AB⊥AC，G为△PAC的重心，F在线段BC上且CF=2FB（1）求证：FG∥面PAB；（2）证明：FG⊥AC.22．（14分）在三棱锥A—BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=3，BD=CD=1，另一侧面ABC为正三角形。（1）求证：AD⊥BC（2）求二面角B—AC—D的大小（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角。若存在，确定E点的位置，若不存在，请说明理由。2,4,6山西省实验中学高三第五次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCBBBDDDDDB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上）13．3614．6或815．32,3216．1或332三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）|MN|=2a（2）抛物线的准线与圆相交18．（12分）128)3(22xy19．（12分）)13132,13132(m20．（12分）（1）226ee且（2）1317a21．（12分）略22．（14分）（1）略（2）36arccos（3）存在且EC=12,4,6