高三级数学科第四次月考试题

高三级数学科第四次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请将正确结论的代号填入答题卷选择题的答题卡表格中.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{3,4,5},B＝{1,3,6},那么集合M＝{2,7,8}是(A)A∪B(B)A∩B(C)CUA∪CUB(D)CUA∩CUB2．等比数列{an}中，Tn表示该数列的前n项的积，若T5＝1，则(A)a1＝1(B)a3＝1(C)a4＝1(D)a5＝13．复数3)11(ii的值是(A)i(B)－i(C)1(D)－14．下列四个图形中，与函数y＝3＋log2x(x≥1)的图象关于直线y＝x对称的图形是5．函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x的最大值是(A)2(B)3(C)2+2(D)46．若532lim223xxbaxxx，则a、b值分别是(A)a＝14，b＝－51(B)a＝－14，b＝51(C)a＝14，b＝51(D)a＝－14，b＝－517．函数f(x)＝x＋2cosx在闭区间[0,π2]上的最大值是(A)2(B)1＋π3(C)π2(D)3＋π68．关于x的不等式mx|1|的解集为R的充要条件是(A)m＜0(B)m≤－1(C)m≤0(D)m≤19．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当nm时,Sn与an的大小关系为(A)Snan(B)Sn≥an(C)Snan(D)Sn≤a10．已知tan110°=a,求tan50°的值(用a表示),甲得到的结果是aa313,乙得到的结果是aa212,对此你的判断是13xyO13xyO13xyO13xyO(A)(B)(C)(D)(A)甲对乙错(B)乙对甲错(C)甲、乙都对(D)甲、乙都错11．若函数y＝221x＋ax在区间(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(A)[1,+∞)(B)(1,+∞)(C)(－∞,1](－∞,1)12．假设世界人口自1980年起，50年内每年增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶.根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数(A)92亿(B)86亿(C)80亿(D)75亿第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.13．曲线)35,1(2313在点xxy处切线的倾斜角为14．设数列nnnbnSna21}{项和的前，其中数列}{nb是公差为2的等差数列且,01b则nnnablim的值为.15．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3,－1)，则不等式|f(x+1)－1|2的解集是16．已知2cos2sin12sin2tan2)(2xxxxxf，则)12(f＝高三级数学科第四次月考答题卷题号一二三总分171819202122得分一、第Ⅰ卷选择题答题处：题号123456789101112答案二、第Ⅱ卷填空题答题处：13．；14.；15．；16..三、解答题：本题共有6小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.17．(本小题满分12分)已知tan112cos2sin,55sincos,20求的值.18．(本小题满分12分)已知关于x的不等式052axax的解集为M.（Ⅰ）当a＝4时，求集合M；（Ⅱ）若3∈M且5M，求实数a的取值范围.19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(1+x)2－ln(1+x)2.（1）求f(x)的单调区间；（2）若当]1,11[eex时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；20．(本小题满分12分)如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒。（1）分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一处C，使救生员从A到C再到B的时间为最短，并求出最短时间.21．(本小题满分12分)已知数列{an}的各项均为正整数，且满足),(,2221Nnnaaannn又115a.(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4的值，并由此推测出{an}的通项公式（不要求证明）；(Ⅱ)设nnnnnnnnnSSbbbSbbbSablim|,|||||,,112121求的值；(Ⅲ)设,),()1(121nnnnCCCTNnanC是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有32mTn？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.45°300mADB22．(本小题满分14分)已知函数bxaxf211)(的定义域为R，且)(0)(limNnnfn（1）求证：;0,0ba（2）若.21]1,0[)(,54)1(上的最小值为在且xff求证：).(2121)()2()1(1Nnnnfffn高三级数学科第四次月考参考答案与评分标准一、第Ⅰ卷选择题答题处：题号123456789101112答案DBBBCADACCAB二、第Ⅱ卷填空题答题处：13．135°；14.1；15．（－1，2）；16.8.三、解答题：本题共有6小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.17．解：sincos)4sin(22sinsincos)sin(cos2sinsincos)sin2cossin2(costan112cos2sin2………………………………5分由51sincos两边平方得51)4cos(2,542sin又101)4cos(……………………………9分而103)4sin(4344,20于是，故原式51251103254………………………………12分18．解：（Ⅰ）当a=4时，原不等式可以化为04542xx………………2分，即0)2)(2)(45(4xxx………………4分)2,45()2,(x故M为)2,45()2,(…………………………………6分（Ⅱ）由3∈M得：03532aa①…8分，且50555:2aaM得②…10分由①②得：)25,9()35,1[a…12分19．解：（1）xxxxxxxf1)2(2)1()1(2)1(2)(2，…………………………2分由)(xf0得－2x－1或x0，∴f(x)的单调递增区间为（－2，－1）和（0，＋∞）…………………………4分由)(xf0得x－2或－1x0，∴f(x)的单调递减区间（－∞，－2）和（－1，0）…………………………6分（2）当]1,11[eex时，令)(xf＝0得x＝0，（8分）∵函数f(x)在闭区间]1,11[ee上连续，且f(0＝1，)11(efe-2+2，f(e－1)＝e2－2，∵e2－2e-2+21，∴fmax(x)＝f(e－1)＝e2－2，…………………………10分故不等式f(x)m恒成立等价于mfmax(x)，即me2－2.…………………………12分20．解：（1）A到B的时间t1=1502秒，A到D再由D到B的时间秒200230063002t…………………………2分2150200救生员的选择是正确的……………………4分（2）设.cot300300,sin300,ACBCDCB从A到C再到B的时间sin150cot5050sin23006cot300300t…………………6分210050225050)2tan12tan2(5050…………………………8分，当且仅当2tan12tan227522tanCD………………………10分.210050秒最短时间为…………12分21．解：（Ⅰ）由.0982811,114244245aaaaa即得解得1944aa或（舍）.…………1分由17.076,9333234aaaaa或解得得（舍）……2分同理可求出3,512aa.…3分由此推测an的通项公式：)(12Nnnan.…………4分（Ⅱ）).(21011Nnnabnn可知数列}{nb是等差数列.nnnnbbnSnn92)2108(2)(21……5分当.9,52nnSSnnn时当409402,525nnSSSSnnnn时……6分当4099,5,1,522nnnnSSnSSnnnnn时当时.14099limlim22nnnnSSnnnn……8分（Ⅲ）)111(21)22(1)1(1nnnnanCnn…………………………9分)111(21)]111()3121()211[(2121nnnCCCTnn……10分对于任意Nn.0)2111(21)111(21)211(211nnnnTTnn45°300mADB)111(21nTn是关于n的递增函数.…………11分∴要使32mTn对任意Nn总成立，只要321mT.即3241m.Nmm又,8.因此存在整数m，使得对任意Nn，均有32mTn，且m的最大值为7.…………12分22．解：（1）0,02,021,)(aaaRxfbxbx即恒成立定义域为…………………………2分若与则1)(,0xfa分矛盾30)(limnfn)12(0)12(11)120(1211lim)(lim0bbbbnnnaanfa…………………………5分.0,0,.0,12babb综上所述即…………………………7分（2）由（1）上为增函数在可知]1,0[)(0,0xfba1,2111,21)0(aaf即…………………………9分xxxbbxfbaf414211)(,2,412,54211)1(2…………………………11分nnnnnf22114111414)(…………………………12分1222121211(41)2211()2211()2211()()2()1(nnnnfff).21211nn…………………………14分