高三立体几何(B)复习测试题

立体几何（B）单元复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1.下列命题中正确的是()A.一条直线和一个点确定一个平面B.三点确定一个平面C.三条平行线确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．0OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM413121D．0MCMBMA3、侧棱长为2a的正三棱锥其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A.aB.2aC.32aD.327a4.如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点，那么异面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于（）A．510B．515C．54D．325.每个面都有五条边的正多面体是（）A．正二十面体B．正十二面体C．正八面体D．正五面体6.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是（）A．若lβ且⊥β,则l⊥α.B．若l⊥β且∥β,则l⊥α.C．若l⊥β且⊥β,则l∥α.D．若α∩β=m且l∥m,则l∥.7.设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是（）A．①和②B.②和③C．③和④D．①和④8．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）yD1C1ECBODFAA1B1A．45°B．60°C．90°D．120°10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（）A．2∶πB．1∶2πC．1∶πD．4∶3π11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定12、将B=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为（）A．最小值为43,最大值为23B．最小值为43,最大值为43C．最小值为41,最大值为43D．最小值为43,最大值为23二、填空题：（每小题4分，共16分）13．在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是；14、在北纬45的纬度圈上有A、B两点，它们分别在东经70与东经160的经度圈上，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离是；15.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_______；16.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是。B1A1DBBAFECCD11B高二立体几何单元测试答题卷班次学号姓名一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、；14、；15、；16、。三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17.（12分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,（1）求证AC1⊥平面EFG，（2）求异面直线EF与CC1所成的角。18.（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点.(1)证明∥PA平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角.ACBDPECABFGEA1B1C1D119.（12分）如图，直三棱柱ABC-111CBA，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱1AA=2，M、N分别是11BA、AA1的中点。（1）求线段BN的长；（2）求证：MCBA11；（3）求异面直线1BA与1CB的距离。20．（12分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=31BC1．（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小21．（12分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。⑴求证：平面A'EF平面BCD；⑵θ为何值时A'BCD？⑶在⑵的条件下，求点C到平面A'BD的距离。EEABAFDCBFCD22．（14分）如图，正方体1111DCBAABCD，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝BF＝x．（1）当x为何值时，三棱锥BEFB1的体积最大？（2）求三棱椎BEFB1的体积最大时，二面角BEFB1的正切值；（3）求异面直线EA1与FB1所成的角的取值范围．立体几何（B）单元复习测试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1、D2、D3、A4.B5、B6、B7、A8、C9、B10、C11、C12、B。二、13、45；14、R31；15.37；16.（1）（3）（4）。三、解答题：17.解：（1）∵C1B1⊥面A1ABB1,A1B⊥AB1由三垂线定理得AC1⊥A1B∵EF//AB，AC1⊥EF，同理可证AC1⊥GF∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线，∴AC1⊥面EFG（2）∵E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF//A1B∵B1B//C1C∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º∴EF与CC所成的角为45º18、(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO∥.而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB.………………3分(II)解：作EFDC交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为a.PD底面ABCD，.PDDC,EFPDF∥为DC的中点.EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.在RtBCF中，22225().22aBFBCCFaa1,22aEFPD在RtEFB中，52tan.552aEFEBFBFa所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为5.519、解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系Oxyz。GABFEA1B1C1D1CDAOCBDPEF（1）依题意得B0,1,0，N1,0,1，3011001222BN（2）依题意得1C2,0,0，M2,21,21，BA12,1,1，MC10,21,21，∴BA1MC1002121，∴1BAMC1（3）依题意得1A2,0,1，B0,1,0，C0,0,0，1B2,1,0。∴2,1,11BA，2,1,01CB。设,1BA1CB的公垂线的方向向量为),,(zyxn，则0202zyzyxzyzx24取1z得)1,2,4(n又)2,0,0(1BB∴异面直线1BA与1CB的距离21212||||1nBBnd。20．解法1：(1)延长B1E交BC于F,∵ΔB1EC∽ΔFEB,BE＝21ＥＣ１∴ＢＦ＝21Ｂ１Ｃ１＝21ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．…………………………２′∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且FAFG＝1FBFE＝31，∴GE∥AB1，又GE侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B………………………６＇（２）在侧面AA1B1B内，过B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2，∴∠B1ＢＨ＝６００，ＢＨ＝１，B1Ｈ＝3．在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B1Ｔ．由三垂线定理有B1Ｔ⊥ＡＦ，又平面B1GE与底面ABC的交线为ＡＦ，∴∠B1ＴＨ为所求二面角的平面角．……９＇∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３００，∴ＨＴ＝ＡＨsin300＝23，在ＲｔΔB1ＨＴ中，ｔａｎ∠B1ＴＨ＝HTHB1＝332，从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan332………………12′解法2：（１）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，∴∠A1AB＝６００，又AA1=ＡＢ=2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（3，０，０），Ａ１（０，０，3）Ｂ１（０，２，3），Ｃ１（3，１，3）．……３＇∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（33，０，０），∵BE＝311BC∴Ｅ（33，１，33）∴GE＝（０，１，33）＝311AB，又GE侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B…………………６＇（２）设平面B1GE的法向量为ｎ＝（ａ，ｂ，ｃ），则由ｎ·EB1＝０及ｎ·GE＝０得33ａ－ｂ－332ｃ＝０；ｂ＋33ｃ＝０．可取ｎ＝（3，－１，3）．……………8＇又底面ABC的法向量为ｍ＝（０，０，１），……………9′设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则cos＝||||nmnm＝721,∴＝arccos721.………………12’21、（1）证由△PBA为Rt△,∠C=30AB=AC21∵D为AC中点，∴AD＝BD＝DC∵△ABD为正三角形又∵E为BD中点∴BD⊥AE’BD⊥EF又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EFBD⊥平面A’EF∴面A’EF⊥平面BCD(2)BD⊥AE’,BD⊥EF得∠A’EF为二面角A’-BD-C的平面角，则∠A’EF＝延长FE到G，使A’GGF于G，连结BG并延长交CD于H，若A’BCD则BHCD在Rt△BHD中，∠BHD=90又∵GE⊥BD，E为BD中点，BD＝AB＝a由aaaGEBHBEHDGE234121得aGE123在直角三角形A’EG中6123123aaAEEG61'cosEGA61arccos'EGA＝61arccos（3）用等积法易得所求距离为：a12105EEABA’“‘FDCBFCD22、（1）xxaaaxxaVBEFB)(6)(2131124)2(632axxaa，当2ax时，三棱锥BEFB1的体积最大．（2）取EF中点O，由EFOBEFBO1，，所以OBB1就是二面角BEFB1的平面角．在Rt△BEF中，aaEFBO2222212122tan11BOBBOBB．（3）在AD上取点H使AH＝BF＝AE，则11////BACDHF，11BACDHF，FBHA11//，所以EHA1（或补角）是异面直线EA1与FB1所成的角；在Rt△AHA1中，221xaHA，在Rt△AEA1中，EA122xa，在Rt△HAE中，xxxHE222，在△EHA1中，EAHAEHEAHAEHA112212112cos，222xaa因为ax0，所以22222aaxa，121222