高三年级数学试题

高三年级数学试题参考公式：三角函数的积化和差公式)]cos()[cos(21cossin)],cos()[cos(21coscos)]sin()[sin(21sincos)],sin()[sin(21cossin一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M={x|0≤x＜2}032|,2xxxN集合则集合NM等于A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}2.将y=2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.3.函数xxy2cos23sin的最小正周期是A.2B.C.2D.44.(理)函数(1cosxy≤x≤0）的反函数是A.)1arccos(xy(0≤x≤2)B.)1arccos(xy(0≤x≤2)C.)1arccos(xy(0≤x≤2)D.)1arccos(xy(0≤x≤2)(文)函数)0(12xyx的反函数是A.)2,1(,11log2xxyB.)2,1(,11log2xxyC.]2,1(,11log2xxyD.]2,1(,11log2xxy5.在等比数列{an}中,a11,前n项和Sn满足,1lim1aSnn那么a1的取值范围是A.(1,)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,2)6.不等式组|22|33,0xxxxx的解集是A.{x|0x2}B.{x|0x2.5}C.{x|0x6}D.{x|0x3}7.有一长度为10m的直椭圆柱形的储油罐,其横断面是如下图所示的椭圆,则该储油罐的容积不可能．．．是A.253mB.303mC.353mD.403m8.在(1－x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是A.－297B.－252C.297D.2079.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.120°B.150°C.180°D.240°10四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同取法共有A.150种B.147种C.144种D.141种11.直线0323yx截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为A.6B.4C.3D.212.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为A.43B.32C.21D.41二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.)13.甲、乙两人同时从图书馆走向教室.甲一半路程步行一半路程跑步；乙一半时间步行一半时间跑步.如果两人步行速度、跑步速度分别相同,那么先到教室的应该是.14.与椭圆14)2(9)3(22yx关于直线x＋y=0对称的椭圆的方程是.15.设a、b是两个实数,给出下列条件：①a＋b1;②a＋b=2;③a＋b2;④a2＋b22;⑤ab1.其中能推出“a、b中至少有一个大于1”的条件是.(注:把你认为满足要求的条件的序号都填上.)16.设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数t都有f(2＋t)=f(2－t)成立.在函数值f(－1)、f(1)、f(2)、f(5)中,最小的一个不可能．．．是.17.对于任意定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2＋ax＋1没有不动点,则实数a的取值范围是.18.已知函数f(x)=x2＋ax＋b－3(xR)的图象恒过点(2,0),则a2＋b2的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)已知关于x的方程1xbax,其中a、b为实数.(1)若x=i31(i为虚数单位)是该方程的根,求a、b的值；(2)当41ab时,证明该方程没有实数根.20.(本小题满分10分)已知f(x)=2cos2x＋3sin2x＋a(aR为常数).(1)若xR,求f(x)的单调递增区间;(2)若2,0x时,f(x)的最大值为4,求a的值.21.(本题满分12分)若f(x)是定义在(0,)上的增函数,且对一切x0,满足f).()(yfxfyx(1)求f(x)的值;(2)若f(6)=1,解不等式.21)3(xfxf22.(本小题满分10分)某俱乐部准备承办一场足球赛,预计共卖出门票2.4万张,票价有3元、5元、8元三种,且票价3元和5元的张数之积为0.6万.设x是门票的总收入,经预算,扣除各项支出后,该俱乐部的纯收入函数为y=lg2x.试问三种门票分别为多少张时,纯收入最高?23.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2＋bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(－x＋5)=f(x－3),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在m、n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m、n的值;如不存在,说明理由.24.(本小题满分14分)数列{an}、{bn}分别是无穷等差、等比数列,数列{an}的前n项和)53(212nnSn,数列{bn}中,b3=4,b6=32.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列nnba的所有项之和;(3)记{cn}(nN)是数列{an}和{bn}的所有相同项(排列顺序不变)组成的数列,求{cn}的通项公式.