高三数学统一考试(理工类)

高三数学统一考试（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间为120分种。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M=Zyxxyx且,log61log31|313,若Ma,则a的值可以是（）A271B31C3D92、下列命题正确的是（）A若A(-2,4),B(2,1)则BA与x轴正方向的夹角为4B222)(babaCcbcacba)(D若cba,,为非零向量，且caba则cb3、已知钝角的终边经过点)4sin,2(sinP，且21cos，则为（）A)21arctan(B)1arctan(C21arctanD434、已知a、b为不相等的两个正数，若A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，则（）AAGabBAGabCAGabDAGab5、已知椭圆的左、右焦点分别是21FF、，以2F为圆心作圆经过椭圆中心，且与椭圆相交于M点，直线1MF与圆相切，则该椭圆的离心率e=()A22B32C13D236、已知正四棱锥以棱长为1的正方体的某个面为底面，且与该正方体有相同的全面积，则这一正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A1313B63C33D26267、不等式组300))(5(xyxyx，表示的平面区域的面积是（）A12B24C36D488、使nxxx1的展开式中存在常数项的最小正整数n=（）A10B8C5D39、已知bxxf)cos(2)(对于任意实数x有)()4(xfxf成立，且1)8(f，则实数b的值为（）A1B3C—1或３D－３或１10、在棱长为1的正方体ABCDDCBA1111中，对角线CA1上有一条动线段PQ，若已知ＰＱ为定值，则能成为定值的是（）A点Q到直线PB的距离B点P到平面BQD的距离C直线PQ与直线DB的距离D直线PQ与平面PBD所成的角11、设p:函数axxfx)110lg()(是偶函数,q:xxaxg224)(是奇函数,则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12、虚数),(Rbabiaz满足：bazbaba且,,3,2,1,0,1,2,3,，则这样不同的虚数共有（）个Ａ３０Ｂ２７Ｃ２４Ｄ２１第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.１３、有一个正多面体，其面数＋顶点数＝８，且各条棱长都等于４，则这一多面体的外接球的体积是14、一个田径队，有男运动员56人，女运动员12人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽人15、若数列na满足)1,0(log1log1aaaanana且,10010021aaa则1009842aaaa第1页（共四页）16已知)3(),2()3(,35)(,2xxfxxxfNx其中值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，11，27，65，则其中属于集合D的元素是（写出所有可能的数值）。13141516三、解答题：本大题6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、（本小题满分12分）函数xxbxaxfcossincos2)(2，且2321)3(,2)0(ff。（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）若)()(),,0(,0ff且、，求)tan(的值。18、（本小题满分12分）已知条件axp15:和条件01321:2xxq，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题。则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题。第2页（共四页）班级姓名考号-------------装------------订--------------线--------------内--------------不-------------要------------答-----------题-----------19、(本小题满分12分)如图所示,已知正三棱柱111CBAABC的底面边长为1，若点M在侧棱1BB上,且AM与侧面1BCC所成的角为;(Ⅰ)若BM=2,求AM与BC所成的角；(Ⅱ)判断棱柱的高1BB等于多少时能使得11BCAB?请给出证明.20、(本小题满分12分)某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击；若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击；若三次都未命中,则记0分。已知射手甲在100m处击中目标的概率为21,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.(Ⅰ)求这名射手在三次射击中命中目标的概率;(Ⅱ)求这位射手在这次射击比赛中得分的数学期望.A1B1C1ABC第3页（共四页）21、(本小题满分12分)设函数)(xf与数列na满足关系：①1a,其中是方程xxf)(的实数根；②))((*1Nnafann；③)(xf的导数)1,0()('xf。(Ⅰ)证明：)(*Nnan；(Ⅱ)判断na与1na的大小,并证明你的结论。22.(本小题满分14分)已知A、B是椭圆)0(12222babyax的一条弦,向量OBOA与AB交于M,且)1,2(OM,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4,-1).（1）求椭圆的离心率.1e；（2）设双曲线的离心率为),(,212afeee且求)(af的解析式,并求它的定义域和值域.第4页（共四页）班级姓名考号-------------装------------订--------------线--------------内--------------不-------------要------------答-----------题-----------参考答案（详细答案见《中国考试》第3、4期）一、选择题DCDACABCDCCB二、填空题13、8614、1615、aa110016、-26、14、65三解答题17、（1）,12)(,12)(minmaxxfxf（2）1)tan(18、4a19、（1）AM与BC所成的角为)63arccos((Ⅱ)棱柱的高1BB等于22时能使得11BCAB20、(Ⅰ)这名射手在三次射击中命中目标的概率95/144(Ⅱ)这位射手在这次射击比赛中得分的数学期望85/48.21、（1）用数学归纳法（2）求导研究单调性22、（1）椭圆的离心率2/2.1e；（2）42)(aaaf，它的定义域)222,22(22,6值域.),222()26223,(