高三数学统一考试

高三数学统一考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间为120分种。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数)25lg(lgxxy定义域是（）A．（1，)25B．（0，)25C．[1，)25D．[1，]252．已知2,,,,babaRaba且，则（）A．1222baabB．2122baabC．2122baabD．2122baab3．已知△ABC中，点D在BC边上，且,,2ACsABrCDDBCD则sr的值是（）A．32B．34C．－3D．04．在等差数列{na}中，若,7,24111073aaaaa则S13的值是（）A．54B．168C．117D．2185．下表是某工厂产品的销售价格表一次购买件数1~10件11~50件51~100件101~300件300件以上每件价格（单位：元）3732302725某人有现金2900元，最多可购买该产品的件数为（）A．108B．107C．97D．966．已知直线是则和bmanpnymxlcbyaxl,0:0:21（）A．21//ll的充要条件B．21//ll的必要不充分条件C．21ll的充要条件D．21ll的充分不必要条件7．函数bxAy)sin(的图象如图所示，则它的解析式是（）A．121sin23xyB．121sin21xyC．12sin21xyD．12sin23xy8．若直线02ymx与线段AB有交点，其中A（－2，3），B（3，2），则m的取值范围是（）A．2534mm或B．2534mC．2534mm或D．3425m9．若)2tan(,3)tan(,2tan则的值为（）A．－1B．51C．75D．7110．把直线02yx按向量)2,1(a平移后，所得直线与圆54222yxyx相切，则实数的值为（）A．39B．13C．－21D．－3911．平面内有10条直线，其中任意两条都相交，任意三条都不过同一点，它们将平面分割成m个部分，则m的值为（）A．54B．55C．56D．9212．定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在[－3，－2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则)(sinf与)(cosf的大小关系是（）A．)(cos)(sinffB．)(cos)(sinffC．)(cos)(sinffD．)(cos)(sinff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13．函数),1((12xxxy）的图象与其反函数图象交点坐标为.14．已知ABACAB,4||,3||与AC的夹角为60°，则AB与AB－AC的夹角余弦为.,15．定义符号函数101sgnx000xxx，则不等式xxxsgn)12(2的解集是.16．若z=yxyx,53中的满足约束条件3511535yxxyyx，则Z的最大值和最小值分别为.三、解答题：本大题6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y的最大值有相庆的x的取集体合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.18．（本小题满分12分）等差数列{na}的前n项和为Sn，等比数列{)0}(nnbb的前n项和为nT，其公比为q，若它们满足.,313311aababa且（1）证明数列{nb}不是常数列；（2）比较S4和T4的大小.19．（本小题满分12分）已知函数).1,0(11log)(aaxxxfa（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性，并予以证明；（3）求使0)(xf的x的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求)(xf的解析式；（2）若,)()(xaxfxg且)(xg在]2,0(上为减函数，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），)0,6(AB，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若)5,3(AD，求点C的坐标；（2）当||||ADAB时，求点P的轨迹.22．（本小题满分14分）已知二次函数cbxaxxf2)(满足以下条件：①)()3(xfxf；②0)1(f；③对任意实数2141)(,axfx恒成立.（1）求)(xfy的表达式；（2）数列}{na、}{nb，若对任意的实数x都满足*)(,)()(1Nnxbxaxfxgnnn其中)(xg是定义在实数集R上的一个函数.求数}{na与}{nb的通项公式；（3）设圆222)()(:nnnnrbyaxC，若圆nC现圆1nC外切，}{nr是各项都是正数且公比为12的等比数列.求.nr高三（理工类）数学试题参考答案及评分标准一、1．C2．D3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A11．C12．B二、13．（0，0），（1，1）14．131315．}34333|{xx16．17和－11三、17．解：).32sin(2xy……4分（1）},34|.{2Zkkxxy最大……8分（2）把)32sin(2xy图象向右平移32，再把每个点的纵坐村为原来的21，横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，即可得到xysin的图象……12分18．（1）证明：3311,baba又3131bbaa……1分12211qqbb即1q……3分数列}{nb不是常数列……4分（2）解：)()(4321432144bbbbaaaaTS……6分214234242)1(2qqbbbabbaa又1,0qbn……10分44440TSTS……12分19．解：（1）由对数函数定义知011xx……1分解得11x……3分故函数)(xf的定义域为}11|{xx……4分（2）xxxfa11log)(……5分xxxxaa11log)11(log1……6分=－)(xf由奇函数定义知)(xf为奇函数……7分（3）当1a时由对数函数单调性知111xx……8分结合11x解这个不等式得01x……10分当10a时由对数函数单调性知1110xx……11分结合11x解这个不等式得10x……12分20．解：（1）设),(yxP是)(xf图象上任意点……1分则P关于A（0，1）的对称点)2,(yxP……3分由题意知P在)(xh的图象上xxyxxy1212……5分即xxxf1)(……6分（2）211)(1)()(xaxgxaxxaxfxg=7分]2,0()(在xg上为减函数0112xa上恒成立……9分即]2,0(12在xa上恒成立……11分3)1(max2xa……12分21．解：（1）设点C坐标为（),00yx……1分又)5,9()0,6()5,3(ABADAC……3分即)5,9()1,1(00yx……4分6,1000yx即点C（0，6）……5分（2）解一：设),(yxP，则)1,7()0,6()1,1(yxyxABAPBP……6分)33,93()0,6())1(3),1(3(3)21(321321yxyxABAPABAPABMPABMCAMAC||||ADABABCD为菱形……9分.0)33,93()1,7(yxyxADAC即0)33)(1()93)(7(yyxx)1(02221022yyxyx……11分故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半圆去掉与直线1y的两个交点……12分……7分……9分……8分解法二：||||ADABD的轨迹方程为)1(36)1()1(22yyx……7分M为AB中点BDP分的比为21设)23,143()1,7(),(yxDByxP……9分P的轨迹方程36)33()153(22yx整理得)1(4)1()5(22yyx……11分故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线1y的两个交点……12分22．解：（1）由条件得abacababcba232320……2分由02141232141)(2aaaxaxaxf得恒成立10)1(00)21412(49022aaaaaaaa……4分23)(2xxxf……5分（2）1)()(0)2(0)1(nnnxbxaxfxgff又恒成立令122211nnnnnbaxbax得令得……7分1122,12nnnnba……10分（3）112111212222221212nnnnnnnnnnbbaa1nnCC与相外切11||nnnnrrCC……11分而12121122)()(||nnnnnnnbbaaCC1122nnnrr即122)121(nnr……13分12nnr……14分