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高三数学下册调研测试一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中仅有一个正确的,请将各题正确答案的序号涂在答题卡的相应位置)1.已知2{|1},{|log1}MxxNxx,则MN=A.{|1}xxB.{|02}xxC.{|01}xxD.2.已知三个力1(2,1)f,2(3,2)f,3(4,3)f,同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,需加上一个力4f,则4f等于.A.(1,2)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,2)3.有一块等腰直角三角板ABC,∠C=90°,AB边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AC边与桌面所成角的正弦等于A.12B.32C.13D.334.若过定点(1,0)M且斜率为k的直线与圆22450xyx在第二象限内的部分有交点则k的取值范围是A.50kB.130kC.05kD.05k5.已知等差数列{}na的前n项和为nS,OBaOAaOP20081,若P、A、B三点共线,(点O不在该直线上)则2008SA.1003B.1004C.2007D.20086.函数sin2yx的图象经过适当变换可以得到cos2yx的图象,则这种变换可以是A.沿x轴向右平移4个单位B.沿x轴向右平移2个单位C.沿x轴向右平移34个单位D.沿x轴向右平移个单位7.下列函数中值域是),0(的函数是A.xy21B.121xyC.xy215D.xy1)21(8.已知双曲线12222byax)0,0(ba的离心率[2,2,]e,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为,则的取值范围是A.[6,2]B.[3,2]C.[2,32]D.[32,]9.定义:若一条直线垂直于一个平面,则称这条直线的方向向量是这个平面的一个法向量.设向量12,ee是直线,ab的方向向量,向量n是平面的法向量.下列判断正确的是A.已知12⊥ee,则1e∥n是b//的充分不必要的条件B.已知1e⊥n,则12⊥ee是b⊥的必要不充分的条件C.已知1e⊥n,则2e⊥n是a//b的充要条件D.已知b,则1e∥n是a⊥b的既不充分又不必要的条件10.若锐角△ABC中,若tan4At,tanBt,则此三角形最大内角正切的最小值是A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将各题的正确答案填写在答题卷的相应位置):11.若||4a和||3b,0,60ab,则||ab的值为☆.12.等差数列{}na中,35a,则该数列的前5项的和为☆.13.已知x、yR,则不等式组|1|||20yxyxx所表示的平面区域的面积是☆.14.若函数()fxlg,lg(lg),xx(01)(1)xx≤,则满足()0fx≤的x的范围是☆.15.底面半径为2的一个圆锥有三条母线两两垂直,则它的侧面积为☆.16.已知2()fxaxbxc(0)a,且方程xxf)(无实数根,下列命题:①若0a,则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立;②若0a,则必存在实数0x,使00[()]ffxx成立;③若0abc,则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立;④方程[()]ffxx一定没有实数根.中,正确命题的序号是☆(把你认为是正确的命题的所有序号都填上).三、解答题(本大题共5小题,满分70分.请在答题卷的相应位置解答):17.(本小题12分)已知向量(cos2,sin2)xxa,(cos,sin)b)0(,设函数()fxab且)2sin(3)()(xxfxg为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试用五点法作函数)(xF2)4(3)(xfxf的图象.18.(本小题14分)正方体1111ABCDABCD中,M是棱1BB的中点.(Ⅰ)求证:平面1AMC⊥平面11ACCA;(Ⅱ)求直线1AM与平面1AMC所成角的一个三角函数值;(Ⅲ)求二面角11AMCA的一个三角函数值.MD1C1B1A1DCBA19.(本小题14分)从原点出发的某质点M,按照向量(1,0)a移动的概率为53,按照向量(2,0)b移动的概率为52,设可到达点)0,(n的概率为nP.(Ⅰ)求概率1P、2P;(Ⅱ)求2nP与nP、1nP的关系并证明数列12nnPP是等比数列;(Ⅲ)求nP.20.(本小题14分)直线l:ykxb与x轴正方向、y轴正方向相交于A、B,M、N是直线l上的点,且AMMNNB,以坐标轴为对称轴的椭圆C过点M、N.(Ⅰ)若直线l是26yx,求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C的离心率是e,且302e,求直线l斜率k的取值范围.21.(本小题16分)设函数32()fxxaxbx(0)x的图象与直线4y相切于(1,4)M.(Ⅰ)求32()fxxaxbx在区间(0,4]上的最大值与最小值;(Ⅱ)是否存在两个不等正数,st()st,当[,]xst时,函数32()fxxaxbx的值域也是[,]st,若存在,求出所有这样的正数,st;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设存在两个不等正数,st()st,当[,]xst时,函数32()fxxaxbx的值域是[,]kskt,求正数k的取值范围.参考答案题号12345678910答案CDAABCDCBB11.3712.2513.5414.(0,10]15.2616.①③④17.(Ⅰ)3;(Ⅱ)()cos(2)3fxxab)(xF2)4(3)(xfxf2)32sin(3)32cos(xx2)322cos(2x18.解一:(Ⅰ)取连1AC与1AC相交于O,可证MO⊥1AC,MO⊥1AC,得MO⊥平面11ACCA,得平面1AMC⊥平面11ACCA;(Ⅱ)过1A作1AP垂直于1AC,交1AC于P,连PM。由(Ⅰ)知,1AP⊥平面1AMC,故1AMP即为直线1AM与平面1AMC所成角,它的正弦值是11APAM。设正方形边长为1,则123AP,152AM,所以直线1AM与平面1AMC所成角正弦值是23015;(Ⅲ)同(Ⅱ),过P作PQ垂直于1CM,连1AQ,知1AQP即为直线1AM与平面1AMC所成角,它的正切值是1APPQ;在△1AMC中,同(Ⅱ),设正方体棱长为1,则有111122sin15MOPQPCCPCMC,所以二面角11AMCA的正切值是52;MD1C1B1A1DCBAOMC1PQA解二:以D为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,并设正方体棱长为2,则有:(Ⅰ)平面11ACCA的一个法向量是(1,1,0)m,平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)n,由0mn知,平面1AMC⊥平面11ACCA;(Ⅱ)直线1AM的一个方向向量是(0,2,1)l,平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)n,由230cos,||||15lnlnln,所以直线1AM与平面1AMC所成角正弦值是23015;(Ⅲ)平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)e,平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)n,由2cos,||||3enenen,所以二面角11AMCA的余弦值是23。zyxABCDA1B1C1D1M19.解(Ⅰ)M点到达点)0,1(的概率为531P;M点到达点)0,2(的事件由两个互斥事件组成:①A=“M点先按向量)0,1(a到达点)0,1(,再按向量(1,0)a到达点)0,2(”,此时2)53()(AP;②B=“M点先按向量(2,0)b移动直接到达点)0,2(”,此时52)(BP。2P)(AP)(BP2)53(522519(Ⅱ)M点到达点)0,2(n的事件由两个互斥事件组成:①2nA“从点)0,1(n按向量(1,0)a移动到达点)0,2(n”,此时1253)(nnPAP;②2nB“从点)0,(n按向量)0,2(b移动到达点)0,2(n”,此时nnPBP52)(2。nnnPPP525312,即12nnPP)(521nnPP数列12nnPP是以25412PP为首项,公比为52的等比数列。(Ⅲ)由(Ⅱ)可知12nnPPnn)52()52(2542nnPP11)52(n1nnPP2)52(n……12PP2)52(nnPP)52()52()52(321111)52(7272])52(1[72521])52(1[52nnn11)52(723511)52(727253nnnP20.解:(Ⅰ)依题意(3,0)A,(0,6)B,又AMMNNB,故(2,2)M,(1,4)N,设椭圆方程是221mxny,则441161mnmn,解得15120mn,故所求椭圆方程是221520xy。(Ⅱ)依题意(,0)bAk,(0,)Bb,且0k,0b,又AMMNNB,故2(,)33bbMk,2(,)33bbNk,设椭圆方程是221mxny,则22222241994199bbmnkbbmnk,解得2229595kmbnb,故所求椭圆方程是2222215599xybbk。(1)若2225599bbk,即21k,椭圆的焦点在x轴上,此时有:22222225599159bbkekbk,由302e知,2114k;112k(2)若2225599bbk,即21k,椭圆的焦点在y轴上,此时有:22222255199159bbkebk,由302e知,21k;综合上可得,当302e时,1(2,1)(1,)2k。21.解:(Ⅰ)2'()32fxxaxb。依题意则有:(1)4'(1)0ff,所以14320abab,解得69ab,所以32()69fxxxx;2'()31293(1)(3)fxxxxx,由'()0fx可得1x或3x。'(),()fxfx在区间(0,4]上的变化情况为:x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4'()fx+0—0+()fx0增函数4减函数0增函数4所以函数32()69fxxxx在区间[0,4]上的最大值是4,最小值是0。(Ⅱ)由函数的定义域是正数知,0s,故极值点(3,0)不在区间[,]st上;(1)若极值点(1,4)M在区间[,]st,此时013st≤≤,在此区间上()fx的最大值是4,不可能等于t;故在区间[,]st上没有极值点;(2)若32()69fxxxx在[,]st上单调增,即01st≤或3st,则()()fssftt,即32326969sssstttt,解得24st不合要求;(3)若32()69fxxxx在[,]st上单调减,即13st≤≤,则()()fstfts,两式相减并除st得:2()6()100ststst,①两式相除并开方可得22[(3)][(3)]sstt,即(3)(3)sstt,整理并除以st得:3st,②则①、②可得31stst,即,st是方程2310xx的两根,即存在352s,352t满足要求;(Ⅲ)同(Ⅱ),极值点(3,0)不可能在区间[,]st上;(1)若极值点(1,4)M在区间[,]st,此时013st≤≤,故有①0134()()()stktksfsfsft≤≤≤或②
本文标题:高三数学下册调研测试
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