高三数学下册调研测试

高三数学下册调研测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中仅有一个正确的，请将各题正确答案的序号涂在答题卡的相应位置）1．已知2{|1},{|log1}MxxNxx，则MN=A．{|1}xxB．{|02}xxC．{|01}xxD．2．已知三个力1(2,1)f，2(3,2)f，3(4,3)f，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需加上一个力4f，则4f等于．A．(1,2)B．(1,2)C．(2,2)D．(1,2)3．有一块等腰直角三角板ABC，∠C=90°，AB边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AC边与桌面所成角的正弦等于A．12B．32C．13D．334．若过定点(1,0)M且斜率为k的直线与圆22450xyx在第二象限内的部分有交点则k的取值范围是A．50kB．130kC．05kD．05k5．已知等差数列{}na的前n项和为nS，OBaOAaOP20081，若P、A、B三点共线，（点O不在该直线上）则2008SA．1003B．1004C．2007D．20086．函数sin2yx的图象经过适当变换可以得到cos2yx的图象，则这种变换可以是A．沿x轴向右平移4个单位B．沿x轴向右平移2个单位C．沿x轴向右平移34个单位D．沿x轴向右平移个单位7．下列函数中值域是),0(的函数是A．xy21B．121xyC．xy215D．xy1)21(8．已知双曲线12222byax)0,0(ba的离心率[2,2,]e，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是A．[6，2]B．[3，2]C．[2，32]D．[32，]9．定义：若一条直线垂直于一个平面，则称这条直线的方向向量是这个平面的一个法向量．设向量12,ee是直线,ab的方向向量，向量n是平面的法向量．下列判断正确的是A．已知12⊥ee，则1e∥n是b//的充分不必要的条件B．已知1e⊥n，则12⊥ee是b⊥的必要不充分的条件C．已知1e⊥n，则2e⊥n是a//b的充要条件D．已知b，则1e∥n是a⊥b的既不充分又不必要的条件10．若锐角△ABC中，若tan4At，tanBt，则此三角形最大内角正切的最小值是A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将各题的正确答案填写在答题卷的相应位置）：11．若||4a和||3b，0,60ab，则||ab的值为☆．12．等差数列{}na中，35a，则该数列的前5项的和为☆．13．已知x、yR，则不等式组|1|||20yxyxx所表示的平面区域的面积是☆．14．若函数()fxlg,lg(lg),xx(01)(1)xx≤，则满足()0fx≤的x的范围是☆．15．底面半径为2的一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面积为☆．16．已知2()fxaxbxc(0)a，且方程xxf)(无实数根，下列命题：①若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；②若0a，则必存在实数0x，使00[()]ffxx成立；③若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；④方程[()]ffxx一定没有实数根．中，正确命题的序号是☆（把你认为是正确的命题的所有序号都填上）．三、解答题（本大题共5小题，满分70分．请在答题卷的相应位置解答）：17．（本小题12分）已知向量(cos2,sin2)xxa，(cos,sin)b)0(，设函数()fxab且)2sin(3)()(xxfxg为偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试用五点法作函数)(xF2)4(3)(xfxf的图象．18．（本小题14分）正方体1111ABCDABCD中，M是棱1BB的中点．（Ⅰ）求证：平面1AMC⊥平面11ACCA；（Ⅱ）求直线1AM与平面1AMC所成角的一个三角函数值；（Ⅲ）求二面角11AMCA的一个三角函数值．MD1C1B1A1DCBA19．（本小题14分）从原点出发的某质点M，按照向量(1,0)a移动的概率为53，按照向量(2,0)b移动的概率为52，设可到达点)0,(n的概率为nP．（Ⅰ）求概率1P、2P；（Ⅱ）求2nP与nP、1nP的关系并证明数列12nnPP是等比数列；（Ⅲ）求nP．20．（本小题14分）直线l：ykxb与x轴正方向、y轴正方向相交于A、B，M、N是直线l上的点，且AMMNNB，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点M、N．（Ⅰ）若直线l是26yx，求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C的离心率是e，且302e，求直线l斜率k的取值范围．21．（本小题16分）设函数32()fxxaxbx(0)x的图象与直线4y相切于(1,4)M．（Ⅰ）求32()fxxaxbx在区间(0,4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数,st()st，当[,]xst时，函数32()fxxaxbx的值域也是[,]st，若存在，求出所有这样的正数,st；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设存在两个不等正数,st()st，当[,]xst时，函数32()fxxaxbx的值域是[,]kskt，求正数k的取值范围．参考答案题号12345678910答案CDAABCDCBB11．3712．2513．5414．(0,10]15．2616．①③④17．（Ⅰ）3；（Ⅱ）()cos(2)3fxxab)(xF2)4(3)(xfxf2)32sin(3)32cos(xx2)322cos(2x18．解一：（Ⅰ）取连1AC与1AC相交于O，可证MO⊥1AC，MO⊥1AC，得MO⊥平面11ACCA，得平面1AMC⊥平面11ACCA；（Ⅱ）过1A作1AP垂直于1AC，交1AC于P，连PM。由（Ⅰ）知，1AP⊥平面1AMC，故1AMP即为直线1AM与平面1AMC所成角，它的正弦值是11APAM。设正方形边长为1，则123AP，152AM，所以直线1AM与平面1AMC所成角正弦值是23015；（Ⅲ）同（Ⅱ），过P作PQ垂直于1CM，连1AQ，知1AQP即为直线1AM与平面1AMC所成角，它的正切值是1APPQ；在△1AMC中，同（Ⅱ），设正方体棱长为1，则有111122sin15MOPQPCCPCMC，所以二面角11AMCA的正切值是52；MD1C1B1A1DCBAOMC1PQA解二：以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，并设正方体棱长为2，则有：（Ⅰ）平面11ACCA的一个法向量是(1,1,0)m，平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)n，由0mn知，平面1AMC⊥平面11ACCA；（Ⅱ）直线1AM的一个方向向量是(0,2,1)l，平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)n，由230cos,||||15lnlnln，所以直线1AM与平面1AMC所成角正弦值是23015；（Ⅲ）平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)e，平面11ACCA的一个法向量是(1,1,2)n，由2cos,||||3enenen，所以二面角11AMCA的余弦值是23。zyxABCDA1B1C1D1M19．解(Ⅰ)M点到达点)0,1(的概率为531P；M点到达点)0,2(的事件由两个互斥事件组成：①A=“M点先按向量)0,1(a到达点)0,1(，再按向量(1,0)a到达点)0,2(”，此时2)53()(AP；②B=“M点先按向量(2,0)b移动直接到达点)0,2(”，此时52)(BP。2P)(AP)(BP2)53(522519(Ⅱ)M点到达点)0,2(n的事件由两个互斥事件组成：①2nA“从点)0,1(n按向量(1,0)a移动到达点)0,2(n”，此时1253)(nnPAP；②2nB“从点)0,(n按向量)0,2(b移动到达点)0,2(n”，此时nnPBP52)(2。nnnPPP525312，即12nnPP)(521nnPP数列12nnPP是以25412PP为首项，公比为52的等比数列。(Ⅲ)由(Ⅱ)可知12nnPPnn)52()52(2542nnPP11)52(n1nnPP2)52(n……12PP2)52(nnPP)52()52()52(321111)52(7272])52(1[72521])52(1[52nnn11)52(723511)52(727253nnnP20．解：（Ⅰ）依题意(3,0)A，(0,6)B，又AMMNNB，故(2,2)M，(1,4)N，设椭圆方程是221mxny，则441161mnmn，解得15120mn，故所求椭圆方程是221520xy。（Ⅱ）依题意(,0)bAk，(0,)Bb，且0k，0b，又AMMNNB，故2(,)33bbMk，2(,)33bbNk，设椭圆方程是221mxny，则22222241994199bbmnkbbmnk，解得2229595kmbnb，故所求椭圆方程是2222215599xybbk。（1）若2225599bbk，即21k，椭圆的焦点在x轴上，此时有：22222225599159bbkekbk，由302e知，2114k；112k（2）若2225599bbk，即21k，椭圆的焦点在y轴上，此时有：22222255199159bbkebk，由302e知，21k；综合上可得，当302e时，1(2,1)(1,)2k。21．解：（Ⅰ）2'()32fxxaxb。依题意则有：(1)4'(1)0ff，所以14320abab，解得69ab，所以32()69fxxxx；2'()31293(1)(3)fxxxxx，由'()0fx可得1x或3x。'(),()fxfx在区间(0,4]上的变化情况为：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4'()fx+0—0+()fx0增函数4减函数0增函数4所以函数32()69fxxxx在区间[0,4]上的最大值是4，最小值是0。（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，0s，故极值点(3,0)不在区间[,]st上；（1）若极值点(1,4)M在区间[,]st，此时013st≤≤，在此区间上()fx的最大值是4，不可能等于t；故在区间[,]st上没有极值点；（2）若32()69fxxxx在[,]st上单调增，即01st≤或3st，则()()fssftt，即32326969sssstttt，解得24st不合要求；（3）若32()69fxxxx在[,]st上单调减，即13st≤≤，则()()fstfts，两式相减并除st得：2()6()100ststst，①两式相除并开方可得22[(3)][(3)]sstt，即(3)(3)sstt，整理并除以st得：3st，②则①、②可得31stst，即,st是方程2310xx的两根，即存在352s，352t满足要求；（Ⅲ）同（Ⅱ），极值点(3,0)不可能在区间[,]st上；（1）若极值点(1,4)M在区间[,]st，此时013st≤≤，故有①0134()()()stktksfsfsft≤≤≤或②