高三数学专题复习(函数与方程练习题)

高三数学专题复习（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为R的函数y＝f(x)的值域为［a，b］，则函数y＝f(x＋a）的值域为（）A、［2a，a＋b］B、［a，b］C、［0，b－a］D、［－a，a＋b］2、若y＝f(x)的定义域为D，且为单调函数，［a，b］D，（a－b）·f(a)·f(b)＞0，则下列命题正确为（）A、若f(x)＝0，则x∈(a，b）B、若f(x)＞0，则x（a，b)C、若x∈（a，b），则f(x)＝0D、若f(x)＜0，则x（a，b）3、设点P为曲线y＝x3－3x＋32上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（）A、［32π，π］B、（2，π）C、［0，2］∪（65π，π）D、［0，2］∪［32π，π）4、设函数f(x)是定义R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)＞1，f(2)＝132mm，则m的取值范围为（）A、m＜32B、m＜32且m≠－1C、－1＜m＜32D、m＞32或m＜－15、定义在R上的函数f(x)在（－∞，2）上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，则（）A、f(－1)＜f(3)B、f(0)＞f(3)C、f(－1)＝f(3)D、f(0)＝f(3)6、已知对一切x∈R，都有f(x)＝f(2－x）且方程f(x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（）A、10B、15C、5D、无法确定7、函数y＝log21(x2＋kx＋2）的值域为R，则k的范围为（）A、［22，＋∞］B、（－∞，－22）∪［22，＋∞］C、（－22，22）D、（－∞，－22］8、设α、β依次是方程log2x＋x－3＝0及2x＋x－3＝0的根，则α＋β＝（）A、3B、6C、log23D、229、已知函数y＝f(2x＋1)是定义在R上的偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴为（）A、x＝1B、x＝21C、x＝－21D、x＝－110、已知y＝f(x）是定义在R上的奇函数，若g(x)为偶函数，且g(x)＝f(x－1）g(2)＝2008，则f(2007)值等于（）A、－2007B、2008C、2007D、－200811、（理）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1）·f'(x)≥0，则必有（）A、f(0)＋f(2)＜2f(1)B、f(0)＋f(2)≤2f(1)C、f(0)＋f(2)≥2f(1)D、f(0)＋f(2)＞2f(1)12、函数f(x）＝)2(1)2(|2|lgxxx若关于x的方程［f(x)］2＋b·f(x)＋C＝0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f(x1＋x2＋x3）等于（）A、0B、lg2C、lg4D、113、已知f(x)＝2＋log3x，x∈［1,9］，则函数y＝［f(x)］2＋f(x2)的最大值为（）A、3B、6C、13D、2214、已知f(x)＝lgx，则函数g(x)＝｜f(1－x)｜的图象大致是（）15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的是（）A、y＝2xB、y＝log21xC、y＝24xD、y＝log2x1＋116、已知x、y∈［－4，4］，a∈R，且x3＋sinx－2a＝0，4y3＋sinxcosy＋a＝0，则cos(x＋2y）的值为中（）A、0B、2C、3D、1二、填空题17、已知函数f(x)＝22x＋lg(x＋12x)，且f(－1)≈1.62，则f(1)近似值为。18、已知f(x)＝)4)(2()4(2xxfxx，则f(log213)＝。19、函数f(x)＝x5－5x4＋5x3＋2，x∈［－1，2］的值域为。20、（理）已知f(x)＝x（x＋1（x＋2）…（x＋2006），则f'（0）＝。21、函数y＝1axxa反函数的图象关于点（－1，4）成中心对称，则a＝.22、在函数y＝f(x)的图象上任意两点的斜率k属于集合M，则称函数y＝f(x)是斜率集合M的函数，写出一个M（0,1）上的函数。23、若方程lg（－x2＋3x－m）＝lg（3－x）在x∈（0，3）内有唯一解，则m∈。24、已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋2)＊f(x)＝1，对x∈R恒成立，且f(x)＞0，则f(119)＝。25、已知函数f（3x＋2）的定义域为（－2,1），则f(1－2x)的定义域为。26、对任意实数x、y定义运算x*y＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1＊2＝3,2＊3＝4，且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x＊m＝x，则m＝。27、在锐角△ABC中，tamA，tanB是方程x2＋mx＋m＋1＝0的两根，则m∈。28、已知x∈R，［x］表示不大于x的最大整数，如［π］＝3，［－1,2］＝－2，则使［｜x2－1｜］＝3成立的x取值范围为。29、对于正整数n和m，其中m＜n，定义nm！＝（n－m）（n－2m）…(n－km），其中k是满足n＞km的最大整数，则!20!1864＝。三、解答题：30、（理）设f(x)＝（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围。31、已知f(x)是定义在［－1,1］上的奇函数，且f(1)＝1，若a、b∈［－1,1］，a＋b≠0，有babfaf)()(＞0。⑴判断f(x)在［－1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；⑵解不等式f(x＋21）＜f(11x）；⑶若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈［－1,1］，a∈［－1,1］恒成立，求实数m的范围。32、已知f(x)＝baxcx2为奇函数，f(1)＜f(3)，且不等式0≤f(x)≤23的解集是［－2，－1］∪［2,4］。（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋23对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围。若不存在，请说明理由。33、设函数f(x)的定义域为（0，＋∞）且对任意正实数x、y有f(xy)＝f(x）＋f(y)。已知f(2)＝1，且当x＞1时，f(x)＞0。（1）判断f(x)在（0，＋∞）上的单调性。（2）正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f(Sn）＝f(an)＋f(an＋1）－1（n∈N＊），求｛an｝的通项公式。34、设f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0）且存在m、n∈R，使得［f(m)－m］2＋［f(n)－n］2＝0成立。（1）若a＝1，当n－m＞1且t＜m时，试比较f(t)与m的大小；（2）若直线x＝m与x＝n分别与f(x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线3(a2＋1)x＋(a2＋1)y＋1＝0平分，求出b的最大值。高三数学专题复习答案（函数与方程练习题）一、选择题题号12345678答案BADCACBA题号910111213141516答案BDCCCACD二、填空题17、2.3818、36419、［－9,3］20、2006！21、322、y＝21x（不唯一）23、（－3，0）∪｛1｝24、125、（－2，25）26、－527、［22＋2，＋)28、(－5，2］)5,2[29、215三、解答题：30、（理）解：设g（x）＝（x＋1）ln（x＋1）－ax，则g‘（x）＝ln（x＋1）＋1－a，令g′（x）＝0x＝e1a－1，当a≤1时，x＞0，g‘（x）＞0，∴g（x）在[0，＋)↑又g（0）＝0，∴当x≥0有g（x）≥g（0）即a≤1时，都有f（x）≥ax∴a≤1真，当a＞1时，0＜x＜e1a－1时，g‘（x）＜0，g（x）在（0，e1a－1）↓g（0）＝0∴当x（0，e1a－1）有g（x）＜g（0）∴f（x）＜ax∴当a＞1时f（x）≥ax不一定真，故a(－，1]31、解（1）设－1≤x1＜x2≤1，则x1－x2＜0，－1－x2＜1∴2121)()(xxxfxf＞0∴f（x1）－f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）↑（2）1231121x111121＜－－－＜＋－－xxxx（3）∵f（x）在］，11(↑，m2－2am＋1≥1∴m2－2am≥0令g（a）＝－2am＋m2则有010)1(）（yg∴020222mmmm－0220mmmm或－或∴]2,(0),2[32、解（1）f（x）奇∴b＝0，f（2）＝0，f（4）＝23知a＝2，c＝－4（∵f（x）＝a1（x－x4）在［2,4］↑又f（2）＝0f（4）＝23）（2）∵f（x）＝21（x－x4）在（－，0）↑而－3≤－2＋sim≤－1∴f（－2＋sin）∈［－65，23］∴23－m2＞23即m2＜0不存在m33、（1）x1＞x2＞0则21xx＞1∵f（1）＝0∴f（x1）＋f（x）＝0∴f（x1）＝－f（x）f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（21x）＝f（21xx）＞0∴f（x1）＞f（x2）↑（2）f（Sn）＝f（an）＋f（an＋1）－f（2）∴f（2Sn）＝f（a2n＋an）∴2Sn＝an＋an当n＝1时，a1＝12Sn－1＝a21n＋an－1∴an＝n相减的an－an－1＝1（n≥2）34、解（1）易知m、n为方程ax2＋（b－1）x＋c＝0两根，对称轴为x＝21b（a＝1）又n＋m＝1－b∴n＝1－b－m＞1＋m∴m＜－2b＜21b∴t＜m＜21b又f（x）＝x2＋bx＋c在（－，－2b]↓∴f（t）＞f（m）（∵t＜m＜－2b)即f（t）＞m（2）M（m，f（m）），N（n，f（n））由题改知012)1(2)1(322nmanma∴)1(21)1(4222aanmm＋n＝ab2)1(∴b＝1－（m＋n）＝1＋)1(222aa＝1＋2321111aa∴b最大值23