高三数学专题之函数

阜阳十中数学专题之函数、导数、不等式供稿人：李早生2006-3-61.设函数)(,121)(xgxxxf若的图象与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，那么)2(g值等于B（A）－1（B）－2（C）54（D）522.一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：CA．0aB．0aC．1aD．1a3.已知23)1(3)(2xxkxf，当xR时，)(xf恒为正值，则k的取值范围是（B）)(A)1,()(B)122,()(C)122,1()(D)122,122(4.方程1axx有一个负根且无正根，则a的取值范围是（D）)(A1a)(B1a)(Ca≤1)(Da≥15.xx42≤ax134的解集是]0,4[，则a的取值范围是（A）)(A]5,()(B,35)(C,35]5,()(D)0,(6.已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x2+2x+3，若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是BA、(－∞，0)B、(－∞，2)C、(2，+∞)D、(3，+∞)7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=－f(x+2)，当0≤x≤1时，2)(xxf，那么使21)(xf成立的x的值为DA、2n（n∈Z）B、2n－1（n∈Z）C、4n+1（n∈Z）D、4n－1（n∈Z）8.若不等式21xx＞a在Rx上有解,则a的取值范围是（B）A．3,3B.3,C．3,3D．3,9.已知)12(xfy是偶函数，则函数)2(xfy的图象的对称轴是（D）A．1xB．2xC．21xD．21x10.已知函数()()yfxxR满足(1)()fxfx且x∈[－1，1]时，()fxx，则方程||fx5log||x解的个数是C：A．4B.6C.8D.1011.已知多项式16x4+32x3+24x2+8x+1能被5整除，则满足条件的最小自然数x的值为（C）A.7B.4C.2D.112.一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（C）。13.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.ABCDOxyOxyOxyOxyPABCDM③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称.④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.其中正确的命题序号是(C)A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④14.已知关于x的方程mxx21没有实数解,则实数m的取值范围是C(A)1m(B)10m(C)1m或2m(D)2m15.给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是(A)A．0xxB．1xxC．xx是周期函数D．xx是偶函数7.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿ABCM运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（A）.8.方程0)1()3(xfxf有五个不相等的实数根，则这五根之和为（C）.)(A5)(B10)(C－5)(D－109.方程1axx有一个负根且无正根，则a的取值范围是（D）)(A1a)(B1a)(Ca≤1)(Da≥110.xx42≤ax134的解集是]0,4[，则a的取值范围是（A）)(A]5,()(B,35)(C,35]5,()(D)0,(11.设)(xf、)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0)()()()(0xgxfxgxfx时,且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是（D）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(12.设函数),(||1)(Rxxxxf区间}),(|{),](,[MxxfyyNbabaM集合，则使M=N成立的实数对（a，b），有（A）A．0个B．1个C．2个D．无数多个13.已知函数f1(x)=x,f2(x)=121X,f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是114.已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x＝1对称；③若02ba，则)(xf在区间[a，＋∞)上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是__③15.设函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a0时，f(x)在区间[2，)上有反函数；④若f(x)在区间[2，)上单调递增，则实数a的取值范围是a≥－4，则其中正确的命题是_____②③（把正确命题的序号都填上）。16.如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是222nn13.已知二次函数f（x）=x2－3x+p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数p的取值范围是__（1，+∞）14.已知函数2()2()fxxaxbxR.给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若20ab，则f(x)在区间[,)a上是增函数；④f(x)有最小值2||ab.其中正确命题的序号是.③.15.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_)21,0(______.17.已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn的定义域为0,2，值域为5,4．试求函数()sin2cosgxmxnx（xR）的最小正周期和最值解：)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn……2’0,2x72,666x1sin(2),162x…………………………4’当m＞0时，max()fx4)21(2nmm，5)(minnmxf解得2,3nm，………………………………………………………………6’从而，()3sin4cos5sin()gxxxx()xR，T=2，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时，解得3,1mn，………………………………………………10’从而，()3sin2cos13sin()gxxxx，T=2，最大值为13，最小值为13．……………………………………………………………………1219.已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且．（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值解（1）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax．∴结论成立………………………………………………………………………………4’（2）证明：xaxaxaxf111)()(当112axa时，112axa，121ax，112ax，∴2113xa．即]2,3[)(值域为xf．………………………………………………………………8’（3）)(|1|)(2axaxxxg①当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且．如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增，∴2min)1()1()(aagxg．如果agxgaaa43)21()(,2121211min时且即当．当21a时，)(xg最小值不存在．……………………………………………………10’②当45)21(1)(122axaxxxgax时，如果45)21()(23211minagxgaa时即．如果2min131()(,1)()(1)(1)22aagxagxgaa即时,在上为减函数．当22353(1)()()0242aaaa时,．22131(1)()()0242aaaa当时,．……………………………………………12’综合得：当2121aa且时，g（x）最小值是a43；当2321a时，g（x）最小值是2)1(a；当23a时，g（x）最小值为45a；当21a时，g（x）最小值不存在．18.在△ABC中，已知CBACy2coscoscos2.（I）若任意交换CBA,,的位置，y的值是否会发生变化?试证明你的结论；（II）求y的最大值.解：（I）∵CBACy2coscoscos2CBABA2coscoscos2CBA2cos2cos2cos212CBA222cos1cos21cos2212CBA222coscoscos3CBA222sinsinsin，∴任意交换CBA,,的位置，y的值不会发生变化．（II）将y看作是关于Ccos的二次函数.CBACy2coscoscos22cos41cos21cos22BABAC.所以，当BACcos21cos，且BA2cos取到最大值1时，也即3CBA时，y取得最大值49．也可有如下简单解法：CBACy2coscoscos22coscos2CC.4921cos492C19.已知偶函数f(x)，对任意x1，x2∈R，恒有：12)()()(212121xxxfxfxxf．（1）求f(0)，f(1)，f(2)的值；（2）求f(x)；（3）判断)(2)]([)(2xfxfxF在（0，+∞）上的单调性解：（1）f(0)=-1，f(1)=0，f(2)=3；（2）1)(2)()()]([xxxfxfxxf，又)()(xfxf，f(0)=-1，故1)(2xxf；（3）34)(24xxxF．用定义可证明)(xF在［2，+∞）上是增函数，在（0，2］上为减函数20.已知函数f(x)=x4－4x3+ax2－1在区间［0,1)上单调递增，在区间［1，2）上单调递减.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若点A（x0,f(x0)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数g(x)=bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点.若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.解：（Ⅰ）由函数f(x)=x4－4x3+ax2－1，在区间［0，1）上单调递增，在区间［1，2）上单