高三数学综合测试卷(二)理科

综合测试卷(二)理科一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，U=N，那么A∩（CUB）=（）A.{1，2，3，4，5}B.{2，3，4，5}C.{3，4，5}D.{x|1x≤5}2、已知ab，则不等式①1a1b,②1a-b1a，③a2b2，④acbc(c≠0)中不能．．恒成立的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．22yxyx和B.33y=xyx和C.2aalogy=2logyxx和D.ay=logaxyx和4.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：（）A．甲比乙好B。乙比甲好C。甲、乙一样好D。难以确定5.下列函数中,最小值为4的函数是()A.B.C.D.6.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D.987.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为()A.102B.102C.52D.528、已知实数y,x满足9yx22y(≥)0，则1x3ym的取值范围是（）（A）m≤23或m≥43（B）23≤m≤43（C）m≤3或m≥33（D）3≤m≤33}0)5)(4(|{xxNxA}2|{xNxBxxy4xxysin4sinxxeey481loglog3xxy二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分．）9．已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝。10、在面积为S的ΔABC内任取一点P,则ΔPAB的面积大于S2的概率为.11．已知,则.12.已知x,y满足不等式组,则S=6x+8y的最大值是.13．运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入-4和4,则运行结果依次为.14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式三．解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程．)15.(本题满分12分)已知α为锐角,向量,且(1)求的值.(2)若,求向量的夹角的余弦值.12sin22cos2sin)tan(2)(2xxxxxf)43(f00523yxyxyx)2sin,2(cos),cos,(sinbababaybax322,232yx与INPUT“x=“；xIFx=2THENy=3+x^2ELSEIFX=0THENy=2*xELSEy=x/2ENDIFENDIFPRINTy+1END16.(本题满分12分)下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。若在全班学生中任选一人，其英语语成绩记为x，数学成绩记为y.(1)1x的概率是多少？3x且3y的概率是多少？(2)若y的期望为50133，试确定a,b的值.17、(本题满分14分)在棱长为2的斜三棱柱ABCDEF中，已知BFAE，yx数学54321英语51310141075132109321b60a100113EOACBFDBFCEO，ABAE,连结AO.(Ⅰ)求证：AO⊥平面FEBC；(Ⅱ)求二面角BACE的大小.；(Ⅲ)求三棱锥BDEF的体积.18.（本小题满分14分）设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S.（１）求数列na的通项公式；（２）若，求数列}{nb的前n项和nT。19.（本小题满分14分）已知函数cbxaxxxf23)(的图象为曲线E.(1)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(2)说明函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，并求此时a,b的值；(3)在满足(2)的条件下，cxf2)(在]6,2[x恒成立，求c的取值范围.nbnan220.(本题满分14分)已知椭圆12222byax)330,,(bRba过点)0,1(A，且与xy||的交于B,C.(1)用b表示B,C的横坐标；(2)设以A为焦点，过点B,C且开口向左的抛物线的顶点坐标为)0,(mM，求实数m的取值范围．综合测试卷(二)理科一、选择题：（每小题５分，共4０分）1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.A二填空题：（每小题5分，共30分）9．3344i＋10.1411.-5212.2413.-1，2014．48三、解答题（6小题，共80分）15.解:(1)∵∴………………………………………………2分∴即……………………………………………4分又因为α为锐角,所以………………………………6分(2)解法一:由得∴……………………………………………9分设向量的夹角为θ则………………………………12分解法二:由已知可得…………………………………7分所以……………………………………………10分设向量的夹角为θ则………………………………12分16.解：显然yx,是随机变量.(1)10150311)1(xp.2545071)3,3(yxp.…………………………………6分ba0ba02sincos2cossinba03sin33)23,21(),21,23(ba)4,0(322)32,2(232baybaxyx与234438||||cosyxyx,0,1||,1||baba且43222124)322(||42322412)232(||222222bababaybababax38163434)322()232(22babababayx234438||||cosyxyxyx与zyxOACEBFD(2)由y的期望为50133，得501335081501525015350445055ab，即94ba.…………………9分根据表中数据，得5047ba，即3ba.………………………………………………11分联立解得2,1ba.…………………………………………………………………………………………12分17、（Ⅰ）证明：∵BCFE是菱形,∴BF⊥EC……………………..1分又∵BF⊥AE,且AEECE∴BF⊥平面AEC,……………………..3分而AO平面SEC∴BF⊥AO∵AEAB,ABAC∴AEAC∴AO⊥EC,且BFECO∴AO⊥平面BCFE.……………5分(Ⅱ)取AC的中点H，连结BH、OH∵ABC是等边三角形∴BH⊥AC∵BO⊥平面AEC∴OH是BH在平面AOC上的射影，∴由三垂线定理逆定理可得OHAC∴OHB是二面角BACE的平面角……………7分RtAOE≌RtAOB，则OEOB，∴四边形BCFE为正方形。在直角三角形BCO中，3BH，2BO∴sinBHO=32=36………9分∴BHO=arcsin36.（或arctan2，3arccos3）∴二面角BACE的大小是arcsin36…………………………………10分(Ⅱ)另解：由（Ⅰ）易证RtAOE≌RtAOB，则OEOB，∴四边形BCFE为正方形。以O为原点，EC所在直线为x轴，FB所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系（如图）,则A（0，0，2），B(0,2,0),C(-2,0,0)，AB=（0，2，-2），AC=（-2，0，-2）…………………………………………………………………….7分HOACEBFD设n=（111,,xyz）为平面BAC的法向量，则1111220220yzxz∴1111yzxz，取0n=（-1，1，1）为平面BAC的一个法向量。……………8分而OB=(0,2,0)为平面ACE的一个法向量。设为0n与OB的夹角，则00cosnOBnOB=232=33………………………………………………………….9分∴二面角BACE的大小为3arccos3……………………………………….10分（Ⅲ）DA∥BE,BEBCFEDA∥平面BCFE∴点D、A到面BCFE的距离相等………………………………………………………11分BDEFDBEFABEFVVV…………………………………………………………………..12分1222233BDEFV…………………………………………………………14分１8、(本题满分14分)解：(1)设等差数列na的公差为d，则dnnnaSn1211……………2分∵77S，7515S，∴,7510515,721711dada即,57,1311dada……………4分解得21a，1d。………………………………………………6分∴数列na的通项公式为3nan……………………7分(2)nnnbnnann281223…………………………9分∴nnbbbbT321)281()3281()2281()1281(321nn)321()2222(81321nn2)1()22(811nnn2)1()12(41nnn…………………………14分19．解：(1)根据题意，023)(2bxaxxf有解，∴01342ba即ba32.……………………………………………………………………………3分(2)若函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，则023)(2bxaxxf有两个解1x和3x，且满足ba32.易得9,3ba.………………………………………………………………………………………………6分(3)由(2)，得cxxxxf93)(23.………………………………………………………………7分根据题意，xxxc9323(]6,2[x)恒成立.……………………………………………9分∵函数xxxxg93)(23（]6,2[x）在1x时有极大值5（用求导的方法），且在端点6x处的值为54.∴函数xxxxg93)(23（]6,2[x）的最大值为54.…………………………13分所以54c.…………………………………………………………………………………………………………14分20．解：(1)由于椭圆12222byax过点)0,1(A，故1a.………………………………………………………………………………………………………………1分B,C横坐标适合方程.1,||222byxxy解得21bbx(330b即210x)．………………………………………………………4分即B,C横坐标是21bbx(330b即210x).……………………………………5分(2)根据题意，可设抛物线方程为)1,0)((22mpmxpy．…………………6分∵12mp，∴))(1(42mxmy．………………………………………………………………7分把xy||和210x（等同于B,C坐标（21bb，21bb））代入式抛物线方程，得)210,1(0)1(4)1(42xmmmxmx.…………………………