南阳中学高二数学

南阳中学高二数学（上）期末试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合}|{,}21|{axxBxxA，若AB，则实数a的取值范围是（）A．),2[B．),2(C．]1,(D．),1(2.关于x的方程1||kxx有负根，而无正根，则实数k的取值范围是（）A．1kB．12kC．11kD．1k3．下列命题正确的是（）A．////abbaB．//aabbC．//ababD．//abab4．过点M（－2，4）作圆C：25)1()2(22yx的切线l，直线023:1ayaxl与l平行，则l1与l之间的距离是（）A．528B．512C．58D．525.与直线2470xy垂直，且过点(0，5)的直线l的方程为A.250xyB.2100xyC.250xyD.2100xy6．直线10AxBy在y轴上截距为1，且它的倾斜角是直线333xy的倾斜角的2倍，则,AB的值分别为：（）A．3,1B．3,1C．3,1D．3,17．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8，则双曲线的离心率的值是（）A．2B．3C．5D．228．设坐标原点为O，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA的值是（）A．43B．43C．3D．－39．,ab是异面直线，,表示平面，,,ab甲：//,//,ab乙：//，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件10．过椭圆)0(12222babyax的一个焦点F作弦AB，若1||dAF，2||dBF，则2111dd的数值为（）A．22abB．22baC．2abaD．与a、b斜率有关11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．221eeB．42221eeC．2221eeD．2112221ee12.对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.[0，2]D.（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.已知10101xyxyy，则函数22448Uxyxy的最小值为.14．设中心在原点的椭圆与双曲线12222yx有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是;15．椭圆1322yx上的点到直线06yx的距离的最小值是;16．在空间四边形ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，为EF与AC所成的角，为EF与BD所成的角，为使2，须添加条件.（（必须写出两个答案）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知异面直线a、b的公垂线段AB的长为10，点aAMaMaA,5,,点、b所成的角为60°，求点M到直线b的距离.20．（12分）设F1、F2为椭圆14922yx的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求||||21PFPF的值.20．（本小题满分12分）已知抛物线xy2的弦AB与直线1y有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程.21．（本小题12分）已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，且PA=AD，M、N分别为AB、PC的中点.求证：（1）MN//平面ADP；（2）MN⊥PC.22．（本小题14分）已知双曲线M过点)26,4(P,且它的渐近线方程是02yx(1)求双曲线M的方程;(2)设椭圆N的中心在原点,它的短轴是双曲线M的实轴,且N中斜率为4的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在N内的部分,试求椭圆N的方程.2005—2005学年度第一学期期末高二数学试卷参考答案一、选择题1—6：BBBCBB7—12：CABBDA二、填空题13．13422xy14．1222yx15．2216．BDAC;AB=ADCB=CD（若其它正确答案）三、解答题：17．解：设过B点与a平行的直线为c、b、c所确定的平面为α.由于AB是异面直线a、b的公垂线ABcAB于是…………2分过点M作MN⊥c垂足为N，则AB//MNMN，四边形ABMN是矩形5AMBN在α内过N作NC⊥b，垂足为C，连MC，由三垂线定理知MC⊥b∴MC即为点M到b的距离………………7分又a、b所成的角为6060CBN………………9分在Rt△BCN中，32560sinBNNC192522NCMNMC…………12分18．解:设组装x件X产品,y件Y产品,利润为z万元由题意得目标函数:yxz2.01.02分约束条件:Nyxyxyxyx,12002500120008214000646分作出可行域10分作出直线02:0yxl,平移0l到点A处z取最大值;由12000821400064yxyx得10002000yx最优解为)1000,2000(11分Oxy当组装2000件X产品,1000件Y产品时,该月利润最高,最高是400万元.12分19．解:(1)设原点O关于L：52xy的对称点),(00yx，则5222210000xyxyLx40的方程4x…………4分（2）设cayxPyxP4)1(),,(),,(2222111知由又)(),(22221211cxcOFPFcxcOFPF，………………6分由940,910)()(21221xxacxccxc得…………8分又14452222ccycxxy消去041610080)20(22ccxxcy得…………10分0,29402080208021此时cccxx∴椭圆的方程为14822yx………………12分20．解：设),(11yxA、),(22yxB，中点),1(0yN当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是.2||,1ABx（2分）当AB直线的倾斜角不为90°时，222211,yxyx相减得))((212121yyyyxx所以kykyAB211200即（4分）设AB直线方程为：)1(21)1(0xkkyxkyy即，由于弦AB与直线y=1有公共点，故当y=1时21021112112kkkkk即（6分）0121)1(21222kkyyyxxkky故所以121122121kyykyy，故)14)(11(]4))[(11(||11||22212212212kkyyyykyykAB（8分）014,011],41,0(1,21222kkkk25)21411()14)(11(||22222kkkkAB故当25||,361411max22ABkkk时即（12分）21、证明：取PD中点为Q，连接AQ、QN①∵N为PC的中点，M为AB的中点，2,2,//ABAMDCQNDCQN…………2分∵四边形ABCD为矩形，DCABDCAB,//，AMNQAMQN即,为平行四边形，MNAQ//…………4分ADPMNADPAQ闰面平面,ADPMN平面//…………6分②PA矩形ABCD所在平面，DCPA，AAPADDCAD,AQDCPADDC,平面………………9分PDCAQDPDDCPDAQ平面,,，PCMNMNAQPCAQ,//,………………12分22、（1）设双曲线M的方程为)0(422yxM过点)26,4(P4641610双曲线M的方程为10422yx4分（2）由题意可设椭圆的方程为)10(110222axay设斜率为-4的直线与椭圆交于点),(11yxA，),(22yxBAB中点),(00yxP则有2212121010ayxa①2222221010ayxa②①-②得0))((10))((212121212yyyyxxxxa0022121221212102)(10)(yxayyxxaxxyy8分002104yxa00240xya10分又2100xy2021402a椭圆的方程为1201022yx14分