【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习-第一部分-微专题强化练-专题7-解三角形课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分7解三角形考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1.以1～2个小题考查三角函数的基本公式和正、余弦定理，包括化简、求值、求三角形面积、判断三角形的形状等．2．将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变换、平面向量知识揉合在一起，有时也与不等式、函数最值结合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难度为中等或容易题.考题引路考例1(2015·山东文，17)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝33，sin(A＋B)＝69，ac＝23，求sinA和c的值．[立意与点拨]考查1.两角和差的三角函数；2.正弦定理；依据内角和定理及sin(A＋B)可求sinC，结合cosB及和角公式可求sinA；由正弦定理asinA＝csinC，可得a、c的一个方程结合条件解方程组可求得C.[解析]在△ABC中，由cosB＝33，得sinB＝63.因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝sin(A＋B)＝69.因为sinC＜sinB，所以C＜B，C为锐角，所以cosC＝539，因此sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝63×539＋33×69＝223.由asinA＝csinC，可得a＝csinAsinC＝223c69＝23c，又ac＝23，所以c＝1.易错防范案例解三角形多解、漏解致误在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1，c＝3.(1)若C＝π3，则A＝________；(2)若A＝π6，则b＝________.[易错分析]在用正弦定理解三角形时，易出现丢解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，导致多解错误；在第(2)问中又可能没有考虑角C有两解，出现丢解的错误．[解答](1)由正弦定理得asinA＝csinC，即sinA＝asinCc＝12.又ac，∴AC，∴0Aπ3，∴A＝π6.(2)由asinA＝csinC，得sinC＝csinAa＝3·sinπ61＝32.∴C＝π3或2π3.当C＝π3时，B＝π2，∴b＝2；当C＝2π3时，B＝π6，∴b＝1.综上所述，b＝2或b＝1.[答案](1)π6(2)2或1[警示]已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意对解的情况进行讨论，讨论的依据是：(一)三角形内角和为180°；(二)大边对大角，小边对小角；(三)弦函数值的绝对值不大于1.