圆周运动向心力

学习目标：1、知道向心力、向心加速度的概念。2、会利用向心加速度公式进行计算。3、能灵活运用进行计算。rTmrmrvmF22224向2.做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？3.做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？如何确定向心加速度的公式。1.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？受力的方向和大小如何确定？思考下列问题：观察与思考一、圆周运动的向心力观察与思考手提着绳头让小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动。相关链接1．向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。2．向心力的来源：可由重力、弹力、摩擦力等提供，或由这些力的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力是根据力的效果命名的，而不是一种特殊性质的力。3．向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。因此向心力是变力。4．向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。【温馨提示】向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向。两者相互垂直，物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变。所以向心力只改变速度的方向。相关链接5．向心力的大小：点击右图观看实验视频向心力演示仪——控制变量法rvmFrmF22向向或精确的实验能表明：在同一使用国际单位制下，向心力的大小为：【实验现象】(1)m、r相同，F向与ω的关系：ω左：ω右=2：1；F左：F右=4：1；即：2向F(2)m、ω相同，F向与ω的关系：r左：r右=1:2；F左：F右=1：2；即有：rF向(3)ω、r相同，F向与m的关系：m左:m右=1:2；F左:F右=1:2；即有：mF向2mrF向物理意义：…….三、向心加速度1．向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度。3．向心加速度大小：2．向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时每刻在不断地变化。相关链接相关链接：惠更斯对向心加速度的证明2222FmrarvvFmarmrFa四、常见物体做圆周运动的向心力（来源于合力）ωOrmθmgF合F升θ1、飞机在水平面盘旋时的向心力空气对飞机的升力与重力的合力提供向心力F合充当F向，力的方向与飞机盘旋的平面平行，并指向盘旋圆周的圆心。3、木方体随圆盘做匀速圆周转动的向心力的来源ωfGN水平圆盘绕轴转动时，盘上静止的物体做圆周运动所需的向心力就是静摩擦力f（重力G与支持力N相互抵消）。4、质点在竖直方向上做圆周运动的向心力如图所示，物体被绳子系着绕另一端在竖直面内做圆周运动，经过A点时，向心力由绳子的拉力F和重力沿半径方向的分力G1的合力提供，即：F向＝F－G1.O'ORθωmmgNF合θωθmOrmgNF合5、在V形杯半壁做圆周滚动小球的向心力来源6、在半球形碗半壁做圆周滚动小球的向心力来源杯壁弹力与小球的重力的合力充当向心力碗壁弹力与小球的重力的合力充当向心力7、圆锥摆的小球做匀速圆周转动的向心力的来源FF向mgω解上式得：coslg那么sin2sin22glglgT圆锥摆的摆球在水平面上做匀速圆周运动时，所受的向心力就是重力G与拉力T的合力，即F合=F向。tanmgF向由于解：l当长为摆线与竖直方向成时，试求左图圆锥摆的周期lsintan2lmmg那么8、汽车在水平路面拐弯时的向心力的来源m汽车在水平路面上拐弯时，前面的方向轮必须扭转，车原本向Z方向运动，由于惯性，至使前轮有向Y方向运动的趋势，与Y方向相反的静摩擦力f出现，它就是向心力。如图。若是雨水路面，最大静摩擦力较小，车速V过大时，车就很难转弯。因此，必须减少V，以减少所需的向心力f，就容易转弯了。实际上，如果垫高外侧的路面，就可以利用垂直于路面的支持力与重力的合力做向心力。如图。(1)在水平路面上转弯如图所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯半径为R，汽车与路面间的最大动摩擦因数为μ，汽车的速度为v.汽车受到重力、地面的支持力和来自路面的静摩擦力f，正是这个静摩擦力提供了汽车转弯时所需的向心力F向。当转弯速度v≤μgR时，汽车在水平路面上转弯时才是安全的．最大静摩擦力fmax＝μmg，根据F向＝mv2R有μmg＝mv2R，得v＝μgR.汽车转弯原理分析：(2)在倾斜路面上转弯设汽车的转弯半径为r，公路平面的倾角为θ，则有F＝mgtanθ，m又F向＝mv20r，故此时对应的汽车转弯速度为v0＝grtanθ。汽车在倾斜路面上转弯时，路面对车的支持力N不在竖直方向上，它与重力的合力F提供汽车转弯时的向心力，如图所示。若汽车的实际转弯速度v＞v0，则N与mg的合力F＜mv2r，这时的向心力由车轮和路面间沿斜面向下的静摩擦力和F共同提供。若汽车的实际转弯速度v＜v0，则N与mg的合力F＞mv2r，这时的向心力由车轮和路面间沿斜面向上的静摩擦力和F共同提供。c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。当内外轨道一样高时GFNFb：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。9、火车拐弯时的向心力rvmF2向现象解释θ(θLH当r、一定，车一想应的速度行使，可不受外轨旁推力作用，当然外轨、内轨均不受车的推力的作用。但若车速时，则仍需外轨对车有向内的推力。若车速过大，仍不能满足车拐弯所需的向心力，火车仍有出事的危险。vvFrvmF2F若，则内轨需使用向外的推力vvrvmFF2若火车的拐弯处轨道平面倾角为时，应有：tantan2gr，vrvmmgF处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径。（2）进行受力分析，画出受力图。（3）求出沿半径指向圆心方向的合力，即向心力。（4）用牛顿第二定律结合匀速圆周运的特点列方程求解。rvmmaF2合2vNGmr可见汽车的速度越大对桥的压力越小。G当vgr时汽车对桥的压力为零。10、汽车过凹、拱桥面的向心力(1)求汽车以速度v过半径为r的拱桥时对拱桥的压力？N【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：F合=G－FＮ=F向rvmNGF2向而(2)求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？2vNGmr2vNGmGrNG可见汽车的速度越大对桥的压力越大。v【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：F合=FＮ－G=F向rvmF2向而比较三种桥面受力的情况rvmFGN2FN=GrvmGFN2即时应用：1、甲乙两辆完全相同的汽车，分别以相同的速率v匀速行驶的凸形桥和凹形桥上，两桥的半径都是R，当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，桥面对汽车的支持力之比是多少？乙甲：NN2222vgRvgRRvmmgRvmmgNN乙甲那么：NGNGv解答：过拱桥面受力如左图，此时重力与弹力的合力提供向心力rvmmgN2乙rvmmgN2甲则有：同理：过凹形地面受力如右图，此时重力与弹力的合力提供向心力v即时应用2：当气车通过拱桥的顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的四分之三，如果要使汽车在粗糙的桥面上行驶至桥顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶的速度为（）Ａ、15m/sB、20m/sC、25m/sD、30m/sBmg解：过桥顶时不受摩擦力即为汽车对桥顶无向下的压力，此时汽车具有临界速度：有压力时得)2(2rvmNmg联合以上两式代入数字解得过桥顶不受摩擦力的速度为20m/s。)1(2rvmmg无压力时得)3(43mgNN而Nvr小结：在匀速圆周运动中，合外力提供了物体所需的向心力。向心力（或向心加速度）大小不变，方向始终指向圆心（不断地变化）。匀速圆周运动实际是一种等速率的变加速曲线运动。１、线速度、角速度、周期、频率（描述匀速圆周运动快慢）rfrTrtsv频22公式一：转速nfTrvt222公式二：2、向心力向心力定义——做匀速圆周运动的物体，总要受到指向圆心的合外力的作用，这个力叫向心力。来源：可以由重力、弹力、摩擦力来充当，也可以由这些力的合力或它们的分力来充当，只要效果是指向圆心，任何力都可以提供向心力。vmrTmrmrvmmaF222)2(向方向：向心力总是指向圆心、与质点运动方向垂直，且向心力的方向时刻在变。效果：只改变速度方向，不改变速度大小。3、向心加速度向心加速度定义——由牛顿第二运动定律，在向心力作用下产生的加速度。产生的原因：做圆周运动的物体，始终受到一个指向圆心的力的作用，它必然要产生加速度。vrfrTrrvmFa22222244向方向：方向与向心力相同，总是沿着圆周运动的半径指向圆心，加速度方向时刻都在改变，所以圆周运动一定是变加速运动物理意义：描述线速度方向改变快慢。例1：关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案：C例2：(单选)如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()A.μgrB.μgC.gμrD.gr【思路点拨】据向心力公式解题，关键是要分析做圆周运动的物体的受力情况，明确哪些力提供了它做圆周运动需要的向心力．向心力是按力的效果命名的，不是特殊性质的力，因此，向心力可以由某一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供，可以是弹力，也可以是摩擦力或其他性质的力．【精讲精析】设圆筒转动的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为N。【答案】C要使物体a不下落，应满足μN≥mg.又物体在水平面内做匀速圆周运动，则N＝mrω2.联立解得ω≥gμr.例3：(单选)如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：选A.因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘上任取一点Q，因为R＞r，所以由a＝v2/r可知，aQ＜aM，再比较Q、N两点的向心加速度的大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等．又因为RQ＞RN，则由a＝ω2r可知，aQ＞aN，综上可见，aM＞aN，因此A选项正确。例4：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【思路点拨】由于“飞椅”做匀速圆周运动，所以合外力提供向心力．首先对“飞椅”进行准确的受力分析，搞清向心力的来源，并明确它做匀速圆周运动的轨道平面及圆心的位置，然后根据F合＝F向列式求解．【解答】如图所示，对“飞椅”进行受力分析，由向心力公式F＝mw2r得mgtanθ＝m(r＋Lsinθ)ω2则ω＝gtanθr＋Lsinθ.【答案】ω＝gtanθr＋LsinθmgoF合FL例5：(双选)(2011年深圳)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的角速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压