高中数学选择题解题方法总结

1选择题解题策略解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应的试题，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的解答，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。一、常用方法1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支对号入座作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的个性，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握三基的基础上，否则一味求快则会快中出错.例1．若sinxcosx，则x的取值范围是（）（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ}（B）{x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}（C）{x|k－＜x＜k＋，kZ}（D）{x|k＋＜x＜k＋，kZ}解：（直接法）由sinxcosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.另解：数形结合法：由已知得|sinx||cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.5解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；解二：（用插空法）×＝3600.例2．高考题）设f(x)是定义在(－∞，+∞)的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于______。A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5解:由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B。也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。例3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.DCBA解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)106(333223CC故选A。例4．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例5．已知F1、F2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。例6．已知log(2)ayax在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）解析：∵a0,∴y1=2-ax是减函数，∵log(2)ayax在[0，1]上是减函数。∴a1，且2-a0，∴1a2，故选B。直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。2、特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例1．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1＜x4＜2，则tan≠，排除A、B、D，故选C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，......，所以选C.例2．如果n是正偶数，则C＋C＋...＋C＋C＝（）（A）2（B）2（C）2（D）(n－1)2解：（特值法）当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.所以选B.另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C＋C＋...＋C＋C＝2，选B.例3．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依题意＝30，＋＝100，则＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）.例4．若，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ解：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.例5．已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn=（）A.2n-3nB.3n-2nC.5n-2nD.3n-4n（提示：一般的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解）其实这既然是小题，就应该按照解小题的思路来求做：解：令n=2，代入式子，再对照选项，选B例2．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260例6．若1ba，P=balglg，Q=balglg21，R=2lgba，则（）（A）RPQ（B）PQR3（C）QPR（D）PRQ用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例7、若sinαtanαcotα(24)，则α∈（）A．(2，4)B．（4，0）C．（0，4）D．（4，2）解析：因24，取α=－6π代入sinαtanαcotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例8、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例9、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例10、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③解析：取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。故选B。（3）特殊数列例11、已知等差数列{}na满足121010aaa，则有（）A、11010aaB、21020aaC、3990aaD、5151a解析：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选C。（4）特殊位置例12、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则qp11（）A、a2B、a21C、a4D、a4解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，1||||2PFFQa，所以11224aaapq，故选C。4例13、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()解析：取2Hh，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，故选B。（5）特殊点例14、设函数()2(0)fxxx，则其反函数)(1xf的图像是（）A、B、C、D、解析：由函数()2(0)fxxx，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为{|2}xx，故选C。（6）特殊方程例15、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2等于（）A．eB．e2C．e1D．21e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x－12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选C。（7）特殊模型例16、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．3解析：题中xy可写成00xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。3、筛选法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据四选一的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例1．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）5（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞解：∵2－ax是在