2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第十章--圆锥曲线方程3节

第三节抛物线及其性质✎考纲解读掌握抛物线、几何图形、标准方程及简单性质.✎知识点精讲一、基本概念平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点叫作抛物线的焦点，定直线叫作抛物线的准线.二、基本性质、定理与公式1.抛物线的标准方程抛物线的标准方程有种形式：如表10-3所示）其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向.F()lFlFl422222,2,2,2ypxypxxpyxpy(0).P表10-3标准方程图形对称轴顶点原点焦点坐标准线方程yxOlFxylOFlOxyFOlxyF22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpypx轴y轴(0,0),02p,02p0,2p0,2p2px2px2py2py2.点与抛物线的关系.（1）在抛物线内（含焦点）（2）（3）3.焦半径抛物线上的点与焦点的距离称为焦半径，若，则焦半径4.的几何意义为焦点到准线的距离，即焦准距.越大，抛物线开口越大.5.焦点弦若为抛物线的焦点弦，，弦中点为，则有以下结论：（1）（2）00,Pxy220ypxpP2002.ypx2002.Pypx在抛物线上2002.Pypx在抛物线外00,PxyF220ypxp0min,.22ppPFxPF(0)pppFlpAB220ypxp1122,,,AxyBxy00,Mxy212.4pxx212.yyp（3）焦点弦长公式1：，即当时，焦点弦取最小值，即所有焦点弦中通径最短，其长度为（4）焦点弦长公式2：（5）的面积公式：（6）抛物线的弦若为抛物线的任意一条弦，，弦的中点为则：（1）弦长公式：（2）（3）直线的方程为（4）线段的垂直平分线方程为7.求抛物线的标准方程的焦点和准线的快速方法121212,2ABxxpxxxxp…12xx2p2.p22.sinpABAB（为直线与对称轴的夹角）AOB△22sinAOBpSAB△（为直线与对称轴的夹角).AB220ypxp1122,,(,)AxyBxyAB000,0Mxyy2121221110.ABABkxxyykkk0.ABpkyAB000.pyyxxyAB000.yyyxxp()4A法21(0),0,44AAyAxAx（），焦点为准线为；（2），焦点为，准线为如焦点为，准线为8.参数方程的参数方程为9.切线方程和切点弦方程抛物线的切线方程为为切点；切点弦方程为在抛物线外.✎题型归纳及思路提示2(0)xAyA0,4A.4Ay2244yxyx，即，1016，1.16y220ypxp22().2xpttyptR参数220ypxp0000()(,)yypxxxy，0000()(,)yypxxxy，点题型126抛物线的定义与方程【例10.23】已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）.A.B.C.D.【解析】抛物线的准线为，圆的标准方程为由与圆相切知，解得故选C.22(0)ypxp22670xyxp121242px22670xyx22316,xy2px342p2.p【例10.24】若点𝑃到直线𝑥=−1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点𝑃的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线当𝑥≥−1时，𝑥+1+1=(𝑥−2)2+𝑦2设𝑃(𝑥,𝑦)依题意有|𝑥+1|=(𝑥−2)2+𝑦2−1，【解析】解法一:（直接法）故点𝑃的轨迹方程为𝑦2=8𝑥(𝑥≥0).当𝑥−1时，𝑦2=4(𝑥−1),显然不成立.整理得𝑦2=8𝑥.点𝑃到直线𝑥=−2的距离等于它到点（2，0）的距离，根据抛物线的定义知，点𝑃的轨迹方程为抛物线.由题意可知，点𝑃只能在𝑥=−1的右侧，故选D.解法二:（定义法）【例10.27】已知直线𝑙1:4𝑥−3𝑦+6=0和直线𝑙2:𝑥=−1，抛物线𝑦2=4𝑥上一动点𝑃到直线𝑙1和𝑙2的距离之和的最小值是（）.A.2B.3C.115D.3716画出图形，利用等价转化，将距离之和的最小值转化为点到直线的距离.【分析】如图所示，抛物线方程为𝑦2=4𝑥，𝑙2为其准线，焦点为𝐹(1，0)，𝑃𝐻1+𝑃𝐻2=𝑃𝐻1+𝑃𝐹≥𝐹𝐻1≥𝑑(𝐹,𝑙1)=|4×1−0+6|5=2.由抛物线的定义可知，【评注】本题考查抛物线的定义及转化与化归的数学思想.【解析】故选A.l2xyl1dH2H1OFP题型127与抛物线有关的距离和最值问题题型128抛物线中三角形、四边形的面积问题【例10.28】在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方，若直线的倾斜角为，则的面积为.【解析】如图10-9所示，由题意得准线.作，连接则，又，故三角形为正三角形.因为，所以所以xOyl24yxFAB，Axl60OAF△:1lxAClCFHACH于，于,CFOAAFAC60CAFACF2CHp23.FH111233.22OAFSOFFH△60°BACyxOFH图10-9:1lx