全国统一标准测试数学统编

2003年3月全国统一标准测试数学（统编教材版）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：sinα+sinβ＝2sin2cos2sinα－sinβ＝2cos2sin2cosα+cosβ＝2cos2cos2cosα－cosβ＝－2sin2sin2第Ⅰ卷(选择题共60分)1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与双曲线92x－162y＝１有相同离心率的曲线方程可以是A.92x+162y＝１B.92x－162y＝１C.162y－92x＝１D.162y+92x＝１2.使不等式|x+1|＜2x成立的充分不必要条件是A.－31＜x＜1B.x＞－31C.x＞1D.x＞33.函数y=(cosx－3sinx)(sinx－3cosx)的最小正周期为A.4πB.2πC.πD.24.非零复数z１,z２满足|z１＋z２|＝３，|z１－z２|＝４，那么|z１|+|z２|最大值为A.27B.5C.7D.255.已知f(x)=xx11,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f(2ba)＞f(ab)＞f(baab2)B.f(2ba)＞f(baab2)＞f(ab)C.f(baab2)＞f(ab)＞f(2ba)D.f(ab)＞f(baab2)＞f(2ba)6.下列四个函数：y=tg2x,y=cos2x,y=sin4x,y=ctg(x+4)，其中以点(4，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在正方体ABCD—A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF是异面直线AC与A１Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线A.有且仅有一条B.有二条C.有四条D.不存在8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为A.3B.4C.6D.810.若函数f(x)=ax－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x)=loga11x的图象是11.三角形中三边a、b、c所对应的三个内角分别是A、B、C，若lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则直线xsin２A+ysinA=a与直线xsin２B+ysinC＝c的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是A.甲厂B.乙厂C.产值一样D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数得分评卷人13.若(x２－x1)n的展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x２)n＝a０+a１x+a２x２+…+a2nx2n，则a１+a２＋a３+…+a2n＝______.14.已知奇函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x－1)·f(x)＜0的解集是______.15.已知数列｛an｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2)an＝a1，则此数列的一个通项公式可以是______.16.抛物线y２=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是______.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人已知复数z１＝cosα+isinα，z２＝cosβ+isinβ，其中α、β为某一三角形的两个内角.（1）求复数z１－2z的模和辐角主值；（2）若2z１＝(－1+3i)2z，求α+β的值.得分评卷人如图，正方体ABCD－A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为1，M、N分别是棱AB、BC上的点，P是棱DD１的中点,（1）M、N在什么位置时，才会有PB⊥平面MNB１，证明你的结论；（2）在（1）成立的条件下，(ⅰ)求二面角M－B１Ｎ－B的正切值,(ⅱ)求1MNBCV；(3)求三棱锥C－MNB1的体积.得分评卷人limn二、填空题(本题包括4小题，每小题4分，共16分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)已知椭圆12mx+my2＝１(1≤m≤4)，过其左焦点F１且倾斜角为3的直线与椭圆及其准线分别交于A、B、C、D(如图)，记f(m)=||AB|－|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最大值和最小值.得分评卷人某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?得分评卷人设函数f(x)=222xx，数列｛an｝满足：a１＝3f(1),an+1＝)(1naf(1)求证：对一切自然数n，都有2＜an＜2+1成立；(2)问数列｛an｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.得分评卷人已知函数f(x)=ax－x(1)当a=－1时，求f(x)的最值;(2)求不等式f(x)＞0的解.20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分14分)