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综合练习(四)班级:______________,姓名:___________________,成绩:________________一.选择题:(每小题5分,共5×12=60分)将正确答案填入下表中1.设集合A={1,5},则满足AB={1,5}的集合B的个数是(A)4(B)3(C)2(D)12.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(A)(B)(C)(D)3.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0(p0)恰有两个纯虚数根,则(A)p,qR且q0(B)pR,q为纯虚数(C)p为纯虚数,qR(D)p,q都是纯虚数4.长方体的6个面分别标有A,B,C,D,E,F这六个字母中的一个,现放成下面三个不同的位置,则字母A,B,C对面的字母分别是(A)D,E,F(B)F,D,E(C)E,F,D(D)E,D,F5.正三棱台侧面与底面所成的角为45,那么它的侧棱与底面所成角的大小是(A)arctg2(B)arctg32(C)arcctg2(D)arcctg326.ABC的三边a,b,c满足1ab+1bc=3abc,则角B等于(A)30(B)45(C)60(D)1207.若f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)0的解集为(A)(-3,0)(0,3)(B)(-,-3)(0,3)(C)(-,-3)(3,+)(D)(-3,0)(3,+)8.设A=37+C7235+C7433+C763,B=C7136+C7334+C7532,则A-B的值是(A)128(B)129(C)47(D)09.设双曲线xa22-yb22=1(a0,b0)的离心率e[2,2].令双曲线的两条渐近线构成的角中以实轴为角平分线的角为,则的取值范围是(A)[2,23](B)[3,2](C)[6,2](D)[23,]10.已知a=(lgx2)(lgy2),b=lg2(xy),c=[lg(x2+y2)]2,其中x0,y0,x2+y21,xy,则a,b,c的大小顺序是(A)cba(B)cab(C)abc(D)acb11.银行发行奖券号码由000001-999999,规定第1,3,5位(从个位算起)是互不相等的奇数,第2,4,6位全是偶数(数字可以重复)的可以中奖,则中奖的奖券共有(A)100张(B)600张(C)3600张(D)7500张12.已知函数f(x)对x0有意义,且f(2)=1,f(m·n)=f(m)+f(n),则(A)|f(14)||f(4)|(B)|f(14)|=|f(4)|(C)|f(14)||f(4)|(D)|f(14)|与|f(4)|的大小关系不确定yOxABDABECCC二.填空题:(每小题4分,共4×4=16分)13.用一个与圆柱母线成60角的平面截圆柱,则截口椭圆的离心率是_______________.14.公路上依次有四点A,B,C,D.一步行者以5km/h的速度从A出发向点D行进,到达点D后立刻返回到点B,一共化了5小时.已知他走完A到C之间的距离要用3小时,并且A与B,B与C,C与D之间的距离(按所给的次序)构成等比数列,则点B与C之间的距离为___________km.15.圆锥的母线长为2cm,侧面积为23cm2,圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上,则此球的体积是________cm3.16.给出下列命题:①存在实数,使sincos=1;②存在实数,使sin+cos=23;③函数y=sin(52-2x)是偶函数;④若,是第一象限角,且,则tgtg;⑤在ABC中,AB是sinAsinB的充要条件.其中正确命题的序号是________________________.三.解答题:(第17~21题每题12分,第22题14分,共74分)17.已知复数z1,z2对应于复平面上圆心在原点,半径为15的圆周上的两点,且11z+12z=4-3i,求复数z1z2,18.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使对所有的自然数n都有tSn=tan2成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)如果limnSannt,求t的取值范围.19.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC中点,F为BB1上一点,且BF=BC=2,FB1=1.(1)若E为AD上不同于A,D的任一点,求证:EFFC1;(2)若A1B1=3,求FC1与平面AA1B1B所成角的大小;(3)在(2)的条件下,求点C1在A1B1上的射影到平面A1FC1的距离.20.某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份数x的关系,模拟函数可以用二次函数或函数y=a×bx+c(其中a,b,c为常数).已知四月份该产品的产量为1.373万件,问用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明理由.并根据所得结论预测五月份的产量.21.一条抛物线的准线方程为y=54,焦点在射线y=34x(x0)上,且经过坐标原点.(1).求抛物线方程;(2).设抛物线与x轴另一个交点为B,P、Q为抛物线上的两个不同的动点,当点P在抛物线上运动时,如果使BPPQ,求点Q的存在范围.22.已知函数f(x)=6x-6x2,记函数g1(x)=f(x),g2(x)=f[g1(x)],g3(x)=f[g2(x)],…,gn(x)=f[gn-1(x)],….(1)求证:如果存在一个实数x0,满足g1(x0)=x0,那么对一切nN,gn(x0)=x0都成立;(2)若实数x0满足gn(x0)=x0,则称x0为不动点,试求出所有这些不动点;(3)考察区间A=(-,0),对于任意xA,有g1(x)=f(x)=a0,g2(x)=f[g1(x)]=f(a)0,且n2时,gn(x)0.试问是否存在区间B(BA=),对于区间B内的任意实数x都有gn(x)0(n2).C1A1B1FCDAEB参考答案:一.二.13.1/2;14.5;15.32/3cm3;16.②③⑤;三.17.设z1=1/5(cos+isin),z2=1/5(cos+isin)由条件得sin+sin=3/5且cos+cos=4/5,从而tg(+)/2=3/4,cos(+)=7/25,sin(+)=24/25∴z1z2=1/25[cos(+)+isin(+)]=7/625+24/625i.18.(1)an=(2n-1)t;(2)t1/34;19.(2)arcsin410/15;(3)2882/369;20.设二次函数为f(x)=mx2+px+q,由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3,得f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,类似可得g(x)=a×bx+c=0.8×0.5x+1.4.而|f(4)-1.37|=0.07,|g(4)-1.37|=0.02∴使用函数y=0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好;g(5)=1.375(万件)21.(1).y=-x2+2x;(2).点Q的存在范围是抛物线y=-x2+2x上x(-,0][4,+)的部分.;22.(1)n=1时,g1(x0)=x0显然成立;假设n=k时gk(x0)=x0成立,当n=k+1时,gk+1(x0)=f[gk(x0)]=f(x0)=g1(x0)=x0∴对一切nN,gn(x0)=x0都成立;(2)由(1)稳定不动点x0只须满足f(x0)=x0即可∴6x0-6x02=x0∴x0=0或x0=5/6;(3)由f(x)0∴x0或x1∴gn(x)0f[gn-1(x)]0gn-1(x)0或gn-1(x)1∴要使对一切nN且n2都有gn(x)0,必须有g1(x)0或g1(x)1∴x0或x1或(3-3)/6x(3+3)/6∴对于区间((3-3)/6,(3+3)/6)和(1,+)内的任意x只要n2都有gn(x)0.123456789101112ADCDCCABABDB
本文标题:几何综合练习(四)
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