高一同步优化训练数学期中测试卷A卷(附答案)

期中测试高中同步测控优化训练(七)期中测试卷(A卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.解析:∵集合A代表函数y=x的定义域，∴A=R;∵集合B代表函数y=x2的值域，∴B={y|y≥0}.∴A∩B={y|y≥0}.答案:B2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于A.21B.8C.6D.7解析:由题意可知,2是方程x2-px+6=0且x2+6x-q=0的根,所以22-2p+6=0,22+6×2-q=0.解得p=5,q=16.于是p+q=5+16=21.答案:A3.条件“x11”是条件“x1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:x11xx10x1或x0,所以x11x1;但x1x11,所以x11是x1的必要不充分条件.答案:B4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)解析:由-2)1(2a≥-4,得a≤5.答案:C5.对于任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x),则f(－1.5)的值是A.41B.81C.161D.-415解析:令x=－1.5,由f(x+1)=2f(x)得f(－1.5)=21f(-0.5).令x=-0.5,由f(x+1)=2f(x)得f(-0.5)=21f(0.5).∴f(－1.5)=21f(-0.5)=41f(0.5)=41［0.5(1-0.5)］=161.答案:C6.已知集合A到集合B={0，1，21，31}的映射f:x→11x,那么集合A中的元素最多有A.3个B.4个C.5个D.6个解析:∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有象.∵11x≠0，∴0在A中不存在原象.当11x=1时，解得x=±2,∴±2可作1的原象;当11x=21时，解得x=±3,∴±3可作21的原象;当11x=31时，解得x=±4,∴±4可作31的原象.故A中的元素最多能有6个.答案:D7.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如下图所示，则b的取值范围是Oxy21A.b0B.b0C.b－1D.-2b－1解析:由图象得f(0)=1,即c=1.由f(2)=0,得4a+2b+1=0.对称轴-ab22,a0,∴-b4a=-2b－1b－1.答案:C8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元解析:购物超过200元，至少付款200×0.9=180(元)，超过500元，至少付款500×0.9=450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总额是168+9.0423=168+470=638(元).若一次购物，应付500×0.9+138×0.7=546.6(元).答案:C9.若函数y=f(x)存在反函数y=f－1(x),则下列命题中不正确的是A.若f(x)=f－1(x),则函数y=f(x)的图象关于y=x对称B.函数y=f(x)的图象与直线y=x相交，则交点一定在它的反函数的图象上C.若函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则其反函数y=f－1(x)也是(-∞,+∞)上的减函数D.函数值域中的每一个值都有原象解析:原函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则其反函数y=f－1(x)是原函数值域上的减函数.因为y=f(x)的值域未必是(-∞,+∞),故C不正确.答案:C10.已知f(x)=3ax+1-2a在(－1，1)上存在x0,使得f(x0)=0,则a的取值范围是A.－1a51B.a51C.a51或a－1D.a－1解法一:f(x0)=3ax0+1-2a=0,显然a≠0,∴x0=aa312.由题意知－1aa3221,解得a51或a－1.解法二:当a=0时，f(x)=1,不合题意.当a≠0时，问题转化为一次函数f(x)=3ax+1-2a的图象在(－1，1)上与x轴有交点，∴f(1)·f(－1)0,即(a+1)(-5a+1)0,解得a51或a－1.答案:C第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知f(x)=x2－1(x0)，则f－1(3)=_______.解析:设f－1(3)=x,则f(x)=3,即x2－1=3.∴x=±2.∵x0,∴x=-2.∴f－1(3)=-2.答案:-212.函数f(x)=1x+x31的定义域是_________.解析:要使函数有意义,只需0301xx.3,1xx所以,这个函数的定义域是{x|x≥－1,x≠3}.答案：{x|x≥－1,x≠3}13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：Oty38①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.解析:由图分析，前3年总产量增长速度越来越快(曲线是下凸型)，3年后，已不再生产.答案:①③14.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(21+x)+f(21-x)=2,则f(81)+f(82)+…+f(87)的值为_______.解析:分别令x=0,81,82,83,由f(21+x)+f(21-x)=2,得f(21)+f(21)=2,f(85)+f(83)=2,f(86)+f(82)=2,f(87)+f(81)=2,∴f(81)+f(82)+…+f(87)=7.答案:7三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)某热水贮存器的容量是200升,每分钟放水34升,供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t2升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升,而贮存器水量达到最小值时放水自动停止,那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?分析:贮存器内的水量由进水量与原有水量的和减去放水量而得到,求二次函数的最值可用配方法.解:设贮存器内水量为y升,则由题设有y=2t2-34t+200=2(t-217)2+2111.所以当t=8.5时,贮存器内水量y达到最小值,此时放水停止.总共实际放水为8.5×34=289(升).又289÷65=46529,所以一次最多可供4人洗浴.16.(本小题满分10分)求函数y=0)(x1-2x0)(x12x的反函数.解:当x≥0时，y≥－1,由y=x2－1,得x=1y(y≥－1),故y=x2－1(x≥0)的反函数是y=1x(x≥－1);当x0时，y－1,由y=2x－1得x=21(y+1)(y－1),故y=2x－1(x0)的反函数是y=21(x+1)(x－1).∴f－1(x)=-1).(21-1),(1xxxx17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-4ax+2a+30,(1)求对一切实数x,f(x)的值均为非负实数的充要条件；(2)在(1)的条件下，求方程3ax=|a－1|+1的根的取值范围.解:(1)依题意，f(x)≥0恒成立的充要条件是Δ=(-4a)2-4(2a+30)=16a2-8a－120≤0，解得-25≤a≤3即为所求.(2)依题意得x=(a+3)(|a－1|+1)=3)(149)23(),125(425)21(22aaaa当-25≤a≤1时，49≤x≤425;当1a≤3时，4x≤18.综合得49≤x≤18.18.(本小题满分12分)某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱每台所需工时213141每台产值(千元)432问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使周产值最高？最高产值是多少?(以千元为单位)解:设每周生产空调、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台，每周产值为f千元，则f=4x+3y+2z，其中,60,0,0,120413121,360zyxzyxzyx由①②可得y=360-3x,z=2x,代入③得,602,03360,0xxx则有30≤x≤120.故f=4x+3(360-3x)+2·2x=1080-x,当x=30时，fmax=1080-30=1050.此时y=360-3x=270,z=2x=60.答:每周应生产空调30台，彩电270台，冰箱60台，才能使每周产值最高，最高产值为1050千元.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(4-3a)x2-2x+a,其中a∈R,求f(x)在［0，1］上的最大值.解:(1)当4-3a=0,即a=34时，f(x)=-2x+34为减函数.所以，f(x)在［0，1］上的最大值为f(0)=34.(2)当4-3a≠0，即a≠34时，f(x)=(4-3a)(x-a341)2+a-a341,此时函数图象的顶点坐标为(a341,a-a341).①当a34时，4-3a0,f(x)的图象为开口向下的抛物线，且在［0，1］上递减，∴［f(x)］max=f(0)=a;②当a≤32时,0a341≤21,f(x)的图象开口向上且顶点横坐标在(0，21)内,∴［f(x)］max=f(1)=2-2a;③当32a≤1时,21a341≤1,f(x)的图象开口向上且顶点横坐标在(21，1］内，∴［f(x)］max=f(0)=a;④当1a34时，a3411,f(x)的图象开口向上，且f(x)在［0，1］上递减，∴［f(x)］max=f(0)=a.①②③