高三数学综合练习(二)

高三数学综合练习（二）总分１５０分一、选择题（每题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1、设全集U=R，A={x||x|＞2}，B={x|x2－4x＋3＜0}，则A∩(CUB)是……………………………（）(A){x|x＜－2}(B){x|x＜－2或x≥3}(C){x|x≥3}(D){x|－2≤x＜3}2、“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于－2”的…………（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f-1(x2－2x)的单调递增区间是………………………………………………………………………………（）(A)[1，+∞)(B)(2，+∞)(C)(－∞，1](D)(－∞，0)4、已知等差数列{an}的首项a1=120，d=－4，记Sn=a1＋a2＋…＋an，若Sn≤an（n＞1），则n最小值为……………………………………………………………………………………………（）(A)60(B)62(C)63(D)705、半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足→AB·→AC＝0,→AC·→AD＝0，→AD·→AB＝0，则S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）…………………………………（）(A)8(B)16(C)32(D)646、正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的62倍，则侧面与底面所成角为…（）(A)π3(B)π4(C)π6(D)π127、已知x、y∈R，且x＋2y≥1，则式u=x2＋y2＋4x－2y的最小值为………………（）(A)－3(B)125(C)24(D)－2458、某班有48名学生，某次数学考试，算术平均分为70分，标准差为s，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分却误记为100分，更正后计算得标准差为s1，则s1和s之间的大小关系为…………………………………………………………………（）(A)s1＞s(B)s1＝s(C)s＋5＜s1(D)s＞s19、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每个人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）(A)300种(B)240种(C)144种(D)96种10、设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是…（）O12xyy=f'(x)O12xy(A).O12xy(B).O12xy(C).O12xy(D).二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在答案卷题号相应处）11、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6:S3＝1:2，则S9:S3＝▲.12、cos75°－cos15°的值等于▲.13、在(x2－13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是▲.14、如图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为一的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中.从口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有两个面涂有颜色的概率是▲.15、设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=▲.16、已知定义在R上的函数f(x)＝|x2－2ax＋b|（a,b∈R）.给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若a2－b=0，则f(x)在区间[a，+∞)上是增函数；④f(x)有最大值|a2－b|.其中正确的命题的序号是▲.高三数学综合练习（二）班级学号姓名一、选择题（每题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在答案卷题号相应处）11、12、13、14、15、16、三、解答题（共5题，满分70分）17、（本题满分12分）设→a=(2cosx,sinx)，→b=(cosx,23cosx)，定义f(x)=|→a·→b＋1|＋m(m∈R).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若当x∈[0，π2]时，f(x)的最小值为4，求m的值.18、（本题满分14分）经过底面是菱形的直四棱柱ABCD－A'B'C'D'的顶点A作一截面AB1C1D1，分别与侧棱BB'、CC'、DD'交于点B1、C1、D1，得到几何体ABCDD1C1B1（如图），若BB1=DD1，CC1=2，AB=2，∠DAB=60°.（1）求证：四边形AB1C1D1为菱形；（2）求截面AB1C1D1与底面ABCD所成的二面角的大小；（3）求几何体ABCDD1C1B1的体积.ABCDD1B1C119、（本题满分14分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图图(一)，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图图(二).(注：利润与投资量的单位：万元).（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少元？O11.50.20.3xy(图一)O491.62.4xy(图二)20、(本题满分14分)已知定点P(1,0)，动点Q满足|→PQ|比→PQ在x轴正方向上的投影多2.（1）求Q点的轨迹方程；（2）若O为原点，AB为动点Q的轨迹上两点，且△AOB的面积S=m·tan∠AOB，求m的最小值；（3）当m取最小值时，若OR垂直AB于R，求R的轨迹方程.21、(本题满分16分)已知函数f(x)=x+1-aa-x，a∈R.（1）当x∈[a+1，a+2]时，求f(x)的取值范围；（2）证明：函数y=f(x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；（3）我们利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，xn=f(xn-1)，…上述构造数列的过程中，如果xi(i=2,3,4,…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去，如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.①如果可以用上述方法构造出一个常数数列{xn}，求实数a的取值范围；②如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值.