高三数学周末练习

高三数学周末练习姓名一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1．已知集合,},3|||{},02|{2RBAaxxBxxxA若集合，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．（－1，2）C．[－1，2]D．（－2，1）2.条件甲:“四边形ABCD是平行四边形”是条件乙:“DCAB”成立的()A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分又不必要3.若xxf2cos)(cos，则)15(sin0f=()A.21B.23C.-21D.234.在数列*)(233,15,}{11Nnaaaannn中，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．2221aaB．a22·a23C．a23·a24D．a24·a255.已知向量)cos,(sin),4,3(aaba,且ba||,则atan=()A.43B.43C.34D.346．当a=3时，下面的程序段输出的结果是（）IFa＜10THENy=2*aELSEy=a*aPRINTyA．9B．３Ｃ．１０Ｄ．６7.设直线1l的方程为xy21,直线1l与2l关于xy对称,则直线2l经过点()A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-3,1)8.在直三棱柱111CBAABC中,ACABAA1,ACAB,M、Q分别为BCCC和1的中点,P在11BA上,则直线PQ与直线AM所成的角为()A.300B.600C.900D.与P点的位置有关题号12345678答案二、填空题(本题共6题,每题5分,共30分)9.随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(nnnanP其中a是常数，则)2521(P的值为10.10.抛物线axy242(0a)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为11.一个球的内接长方体交于一点的三个面的面积分别为12,15,20,则这个球的表面积等于.12.要使函数]2,1[122在axxy上存在反函数，则a的取值范围是13．下列三个题中选做两题：①设a＞b＞c，且camcbba11恒成立，则m的取值范围是②若实数x，y满足1251622yx，则u=y-3x的最大值是③已知，⊙O中，直径CD交弦AB于E，E是的中点，CD=16cm，CE∶ED=3∶1。则AB的长为三、解答题(本题共6小题,共80分)14.编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为．（1）求随机变量的概率分布；(2）求随机变量的数学期望和方差．15.已知向量)42tan(,2cos2(xxa),))42tan(),42sin(2(xxb令baxf)(,求)(xf的最大值、最小正周期,并求)(xf在[0,4]上的单调性16.直三棱柱111CBAABC中,底面为等腰直角三角形,090ACB,2,11AAAC,连,,11CABAD为AB的中点(i)证明:CD平面11AABB(ii)求平面ABA1与平面BCA1所成二面角的正切值17.已知函数xaxxxf2)(2,,1[x).(i)当21a时,求函数)(xf的最小值.(ii)若对任意的,1[x),)(xf0恒成立,试求a的取值范围.18.已知函数2)1()(xxf,数列{na}是公差为d的等差数列,{nb}是公比为q的等比数列(1,0q),若)1(),1(31dfadfa,)1(1qfb,)1(3qfb.(i)求{na}、{nb}的通项公式(ii)数列{nnba}是否为等差数列或等比数列?说明理由.19．如图Rt△ABC中,22,2,900ACABCAB,ABDO于O点,2,1DOOBOA,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持PBPA的值不变.(i)建立适当的坐标系,求曲线E的方程(ii)过D点的直线l与曲线E相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间设DNDM,求的取值范围.,高三数学周末练习答案一、选择题题号12345678答案BADCADBC二、填空题9,6510,y2=8x11,5012,a≤1或a≥213、①m≤4②13③38三、解答题14.（1）P(＝0)＝2A33＝13，P(＝1)＝C13A33＝12，P(＝2)＝0，P(＝3)＝1A33＝16∴概率分布为：（2）E＝1×12+3×16＝1D＝(1－0)2×13+(1－1)2×12+(1－2)2×0+(3－1)2×16＝115.)42sin(2cos22)(xxbaxf+)42tan()42tan(xx=12cos22cos2sin22xxx=)4sin(2x所以)(xf的最大值为2,最小正周期为2,)(xf在[0,4]上单调递增,16.(i)等腰直角三角形ABC中,CD为斜边AB的中线,CDAB直三棱柱111CBAABC面ABC面11AABB,且面ABC面11AABB=ABCD平面11AABB(ii)作BADE1,连CE,CD平面11AABB故CED为所求二面角的平面角0090,45,22DEBEBDBD0123P131201621DE又2221ABCD2tanCED17.(i)当21a时,221)(xxxf,因为)(xf在,1[x)上所以,222212221xxxxxf,故22minxf(ii),1[x),xaxxxf2)(20恒成立022axx设)(xg=axx22=1)1(2ax)(xg在,1[x)上单调递增,)(xg的最小值为ag3)1(即0)(minxg时,)(xf0恒成了,故3a18.(i)21)2()1(ddfa,23da2213)2(2dddaa4d-40,21ad22nan2321,)2(qbqb22132)2(qqbbq3q13nnb(ii)13)22(nnnnba,36,6,0332211bababa数列{nnba}既不是等差数列也不是等比数列19.(i)如图建立坐标系22CBCAPBPA动点的轨迹方程为椭圆1,2cba故曲线E的方程为1222yx(ii)①l与y轴重合时31②l与y轴不重合时,设直线l的方程为:2kxy代入曲线E的方程中得068)12(22kxxk设),(),,(2211yxNyxM22122122(8)4(21)60(1)8(2)216(3)21kkkxxkxxk△由(1)得232k,又21xxxxxxDNDMNDMD012xx或012xx10212)(122121221xxxxxxxx)12(332)12(664)(22221221kkkxxxx又232k8)12(362k,316)12(33242k316214,31012即:31012110131)1,31(