高三数学月考试卷4

高三数学月考试卷总分１５０分一．选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．1．设全集U=R，A=01xx，则UA=（▲）（A）01xx（B）xx1≥0（C）｛x|x≥0｝（D）｛x|x0｝2．（理）若复数iaaaaz)2()2(22为纯虚数，则（▲）（A）2a或1a（B）2a且1a（C）0a（D）0a或2a（文）“2()akkZ”是“sinsin”的（▲）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件3．已知3()2fxxx在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是（▲）(A)(1,0)(B)(2,8)(C)(1,0)或(-1,-4)(D)(2,8)或(-1,-4）4．设,,为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,则∥；②若,,mnm∥,n∥，则∥；③若∥,,l则l∥；④若,,,lmnl∥,则m∥n.其中真命题的个数是（▲）（A）1（B）2（C）3（D）45．（理）已知随机变量8，若~10,0.6B，则,ED分别是（▲）(A)6和2.4(B)2和2.4（C）2和5.6(D)6和5.6（文）在数列}{na中，11nann，若其前n项和Sn=9，则项数n为（▲）(A)9(B)10（C）99(D)1006．（理）函数11)(2xxaxf为奇函数的充要条件是（▲）（A）10a（B）10a（C）1a（D）1a（文）已知11()()(,)23ababR，则有（▲）（A）0ba（B）0ba(C)ab(D)ab7．（理）函数sin3yx在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（▲）（A）9（B）10(C)11(D)12（文）函数sin3yx在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（▲）（A）10（B）9(C)8(D)78．如果函数(1)yfx的反函数是1(1)yfx，则下列等式中正确的是（）（A）()(1)fxfx（B）()(1)1fxfx（C）()(1)1fxfx（D）()(1)fxfx9．已知双曲线221(0)xmym的右顶点为A，而,BC是双曲线同一支上的两点，如果ABC是正三角形，则（▲）（A）3m（B）3m（C）3m（D）3m10．（理）已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则||||||abab的取值范围是（▲）（A）0,1(B)1,2(C)1，＋(D)12，（文）已知在同一平面上的三个单位向量,,abc，它们相互之间的夹角均为120o，且|1kabc｜，则实数k的取值范围是（▲）（A）k0(B)k2(C)k0或k2(D)0k2二．填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分．11．若2|1|(0)()log(0)xxfxxx，则[(1)]ff▲．12．(理)在(1)(*)nxnN的展开式中含x2项的系数为nT，则2limnnTnn=▲．（文）若5(1)ax展开式中x3的系数为－80，则实数a=▲．13．经过空间内一定点P的直线中，与长方体ABCD—A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有▲条14．(理)符合条件：ABC1,23,45AB1,2＝，，，＝的集合A、B、C的不同的组合个数共有▲个.（文）已知集合A、B都是集合1,23,45，，的子集，且AB1,2＝，则符合条件的集合A、B的不同的组合个数共有▲个.三．解答题：本大题有6小题，每小题14分，共84分．15．(本小题满分14分)已知角α、β满足：53sinα＋5cosα＝8，且α∈(0，π3)，β∈(π6，π2)，求cos(α＋β)的值.15．∵53sinα＋5cosα＝8，∴sin(α＋π6)＝45．…………3分∵α∈(0，π3)，∴α＋π6∈(π6，π2)，∴cos(α＋π6)＝35．…………5分又∵2sinβ＋6cosβ＝2，∴sin(β＋π3)＝22，…………8分∵β∈(π6，π2)，∴β＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(β＋π3)＝－22，…………10分∴sin[(α＋π6)＋(β＋π3)]＝sin(α＋π6)cos(β＋π3)＋cos(α＋π6)sin(β＋π3)＝－210，………12分∴cos(α＋β)＝－210．…………14分16．(本小题满分14分)（理科做）二次函数()fx满足(1)()2fxfxx，且(0)1f.⑴求()fx的解析式；⑵在区间1,1上，()yfx的图象恒在直线2yxm的上方，求实数m的取值范围．16．解：⑴令x=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，∴二次函数图象的对称轴为x=21，∴可令二次函数的解析式为y=a(x-21)2+h………………………4分由f(0)=1，又可知f(-1)=3得a=1，h=43∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x-21)2+43=x2-x+1………………7分⑵∵x2-x+12x+m在[-1，l]上恒成立，∴x2-3x+1m在[-l，1]上恒成立．………………………………9分令g(x)=x2-3x+1，∴y=g(x)在[-1，1]上单调递减，………………………12分∴g(x)min=g(1)=-l，∴m-1．…………………………………………14分（文科做）已知等差数列na的公差为(0)dd，等比数列nb的公比为q，111ab，22ab，53ab.⑴求数列na与nb的通项公式；⑵若对于一切正整数n，都有lognanabb成立，求常数a和b的值.16．⑴由条件：2114dqdq……3分1221,33nnndanbq.……7分⑵假设存在,ab使lognanabb成立，则121log3nanb即(2log3)(log31)0aanb对一切正整数恒成立.……10分∴log32log31aab……12分又a0，可得：31ab.……14分17．（本小题满分14分）（理科做）A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x,y,z≥0，且6zyx），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜奎屯王新敞新疆⑴用x,y，z表示B胜的概率；⑵当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？（理科）⑴显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：①A1：“A奎屯王新敞新疆B均取红球”；②A2：“A奎屯王新敞新疆B均取白球”；③A3：“A奎屯王新敞新疆B均取黄球”奎屯王新敞新疆616)(,316)(,216)(321zAPyAPxAP,3623)()()()(321zyxAPAPAPAP36231)(zyxBP………7分⑵由（1）知3623)(zyxAP，0,0,0,6zyxzyx又于是32121()36362xyzxzPA6,0xyz，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为.21……14分（文科做）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.⑴试求至多有1枚正面向上的概率；⑵试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.（文科）⑴记至多有一枚正面向上的概率为P1，则有P1==015151()2C+15115)21(C=20481……（5分）FOAPQyx⑵记正面向上为奇数枚的概率为P2，正面向上为偶数枚的概率为P3，则有P2=15115)21(C+15315)21(C+…[phone](C=CC31511515()21(+…+C1515)–212)21(1415……（10分）又事件“出现正面向上为奇数枚”与“出现正面向上为偶数枚”是对立事件，P3=1–21=21，出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等.……（14分）18.（本小题满分14分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.18．解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知),(),,(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,…2分设PQAPyxP58),,(11由，得21185,1313bxybc…4分因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb…………6分整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21………8分⑵由⑴知acacacbacb21,21;23,3222得由得，于是F（－21a，0）Q)0,23(a，△AQF的外接圆圆心为（21a，0）半径r=21|FQ|=a…………11分所以aa2|321|，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx…（14分）19．（本小题满分14分）SEACBD如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=3,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.⑴求异面直线CD与SB所成的角；⑵证明：BC⊥平面SAB；⑶用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）.20．（本小题满分14分）（理科做）由原点O向曲线C:323+yxaxbx(a≠0)引切线,切点111(,)Pxy不同于点O,再由P1引曲线C的切线，切于不同于P1的点222(,)Pxy，如此继续作下去，……，得到点列nnn(,)Pxy.⑴求1x；⑵求nx与n+1x的关系；⑶若0a,试比较nx与a的大小.解(1)y′=3x2－6ax＋b.过点P1(x1,y1)的切线l1的方程是3221111111(3)(36)(),(0).yxaxbxxaxbxxx3221111113(36),xaxbxxxaxb321111323(0),.2axaxxx………4分(2)过点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是322111111(3)(36)().nnnnnnyxaxbxxaxbxx由ln+1过曲线C上点Pn(xn,yn)知323221111113(3)(36)(),nnnnnnnnnnxaxbxxaxbxxaxbxx∵xn－xn+1≠0,∴222111113()36,nnnnnnnnxxxxaxxbxaxb2211123()0,nnnnnnxxxxaxx同除以xn－xn+1得xn＋2xn+1－3a=0.…9分(3)由(2)得11131,().222nnnnxxaxaxa故数列{xn－a}是以x1－a=a2为首项,公比为－12的等比数列,111(),[1()].222nnnnaxaxa∵a0,∴当n为正偶数时,11[1()][1()];22nnnxaaa当n为正奇数时,11[1()][1()].22nnnxaaa……14分（文科做）已知,,abcR，2()fxaxbxc.⑴若0a，且(2)(2)fxfx，且方程()0fx两实根的平方和为10，函数()yfx的图象过点(0,3),求函数()yfx的解析式.⑵若0ac，()fx在1,1