高三数学下册联考试卷

高三数学下册联考试卷一、填空题（本大题共48分，每小题4分）1．已知92xxa展开式中3x的系数为49，则常数a的值为。2．已知函数)12(arcsin)(xxf，则)6(1f__________。3．若方程03422xx的一个根为，则||__________。4．若)()1(92Raaxx展开式中9x的系数为221，则常数a__________。5．从抛物线xy42图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5||PM，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为__________。6．已知}0|{2xxxA，}02|{1axBx，若BA，则实数a的取值范围是________。7．若2)()1(limennnfn，则)(nf的一个表达式为_________________（只需写出一个）。8．（理）已知极坐标系中，)6,3(P，)3,2(Q两点，那么直线PQ与极轴所在直线所夹的锐角是__________。（文）已知05302yxyx，则22yx的最大值是__________。9．某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为____________。10．定义一种运算“*”，对于Nn，满足以下运算性质：①12*2；②3)2*2(2*)22(nn。则2*2004的数值为__________。11．上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为年份2003年2004年2005年2006年常住人口出生数6.8万1.9万7.9万09.12万根据表中信息，按近4年的平均增长率的速度增长，从________年开始，常住人口出生数超过2003年出生数的2倍。12．已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为、，则1coscos22。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_________________________________________________________________________。二、选择题（本大题共16分，每小题4分）13．若ba、是异面直线，则以下命题正确的是（）ABCDA1B1C1D1（A）至多有一条直线与ba、都垂直（B）至多有一个平面分别与ba、平行（C）一定存在平面与ba、所成角相等（D）一定存在平面同时垂直于ba、14．我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，测得近地点A距地面200公里，远地点B距地面350公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为（）（A）67216371arcsin2（B）65716371arcsin2（C）67216371arccos2（D）65716371arccos215．在ABC中，角CBA、、的对边分别是cba、、，且BA2，则BB3sinsin等于（）（A）cb（B）bc（C）ab（D）ca16．如图，)(xf的定义域为)1,0()0,1(，则不等式1)()(11xfxf的解集为（）（A）)1,0()0,1(（B）)1,21()21,1(（C）)1,21()0,21(（D）)1,0()21,1(三、解答题（本大题共86分）17．（本题满分12分）（1）已知02cos2)24sin(2xx且x0，求x的值；（2）记)(xfxx2cos2)24sin(2（Rx），求)(xf的最大值及对应的x值。18．（本题满分12分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E是棱11DA的中点，H为平面EDB内一点，)0(},2,2{1mmmmHC。（1）证明1HC平面EDB；（2）求1BC与平面EDB所成的角；（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥EDBA的体积。19．（本题满分14分）本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区2ma的老房子进行平改坡。且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需10年。已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的22。（1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（2）若通过技术创新，至少保留24ma的老房子开辟新的改造途径。今后最多还需平改坡多少年？20．（本题满分14分）（1）已知平面上两定点A、B的距离为4，点M满足0MBMA，求点M的轨迹方程；（2）若把(1)的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线03kyx相切，试求实数k的值；ACBDHzEA1D1B1C1yxF.ABxyO。。。。1111（3）如图，l是经过椭圆)0(12222babyax长轴顶点A且与长轴垂直的直线，FE、是两个焦点，点lP，P不与A重合。若EPF，则有bcarctg0，类比此结论到双曲线)0,0(12222babyax，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，BA、是两个顶点，点lP，P不与F重合。若APB，试求角的取值范围。21．（本题满分16分）已知函数)0()1(log)(22xxxf，)(,)(Raaxxg。（1）试求函数)(xf的反函数)(1xf；（2）函数)()()(1xgxfxh，求)(xh的定义域，并判断函数)(xh的增减性；（3）（理）若（2）中函数)(xh，有2)(xh在定义域内恒成立，求a的范围。（文）若（2）中函数)(xh的最小值为3，试求a的值。22．（本题满分18分）（1）已知数列}{na的通项公式：)(13232Nnannn，试求}{na最大项的值；（2）记2nnnapab，且满足（1），若})({31nb成等比数列，求p的值；（3）（理）如果2,1,1111CCCpCCnnn，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足2,2212nnCC；或者都满足2,2212nnCC。（文）若}{nb是满足（2）的数列，且})({31nb成等比数列，试求满足不等式：2004)1(321nnbbbb的自然数n的最小值。APOEFxylAOBFxyPl参考答案一、填空题1．22．413．264．25．106．]2,(7．knnf2)(8．(理)3(文)29．16910．300411．201012．长方体1111DCBAABCD中，对角线CA1与棱11111DABAAA、、所成的角分别为、、，则1coscoscos222，2sinsinsin222。或是：长方体1111DCBAABCD中，对角线CA1与平面DACABA1111、、所成的角分别为、、，则2coscoscos222，1sinsinsin222。或是：长方体CA1中，对角面11ACCA与平面1111ADDAABBA、所成的二面角分别为、，则1coscos22。二、选择题13．C14．B15．A16．D三、解答题17．（1）1202cos2sinxtgxx，Zkxkxk,2824，又x0，∴8x或85x。（2）)2(sin22cos2sin)(4xxxxf，当2422kx，即Zkkx,83时，2)(maxxf。18．（1）设正方体的棱长为a，则},0,{2aDEa，}0,,{aaDB，∵0,011DBHCDEHC，∴DBHCDEHC11,，又DDBDE，∴1HC平面EDB。（2）},0,{1aaBC，设1BC与1HC所成的角为，22322||||1111cosmamamaHCBCHCBC，∴45。由（1）知1HC平面EDB，∴BHC1为1BC与平面EDB所成的角。4545901BHC。（3）36122131aaaVVABDEEDBA。19．设每年平改坡的百分比为)10(bb，则101)(1)1(212110baba。（1）设到今年为止，该工程已经进行了x年，则5)()()1(2110212122xabaxx。故到今年为止，该工程已经进行了5年。（2）设今后最多还需平改坡y年，则15)()()1(22121415105yabayy。故今后最多还需平改坡15年。20．（1）以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则)0,2(,)0,2(BA。设),(yxM，由0MBMA得422yx，此即点M的轨迹方程.（2）将422yx向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆4)1()1(22yx，依题意有341|2|022kkkk或。（3）不妨设点P在F的上方，并设)0(),(ttcP，则tactacBPFtgAPFtg,，所以222)(btatBPFAPFtgtg，由于0tg且batg，故baarctg0。21．（1）易求)0(12)(1xxfx。（2）axxgxfxhx12)()()(1，0a时，定义域为),0[；0a时，定义域为),[a；此函数在定义域内单调递增（∵)(1xf与)(xg在公共定义域内均为增函数，∴它们的和也为增函数）。（3）（理）当0a时，由212)()(minaahxh5log2a。当0a时，由2)0()(minahxh4a。∴a的取值范围是),5log[]4,(2。（文）当0a时，由10log312)()(2minaahxh；当0a时，由93)0()(minaahxh。∴所求的a的值为10log2a或9a。22．（1）134134)13(22nnnna，∴221341341nna，则4na。即}{na的最大项的值为4。（2）欲使})({31nb成等比数列，只需}{nb成等比数列。∵424223pnpapannnb，∴只需042p或042p即可。解得2p或2p。（3）（理）2p，111211nnnCCCnC，∵11C，∴1nC。又21C，∴2,,22nCC。∵0)2()2(1)2()21(1221212nnCCnnCC，∴2,2212nnCC；或2,2212nnCC。（文）∵2p不合题意，∴nnbp32，据题意，4019)3(20041)3(1])3(1[3nn，8minn。