高三数学期末考试模拟试题

高三数学期末考试模拟试题试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆,共150分奎屯王新敞新疆测试时间120分钟奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题奎屯王新敞新疆每小题5分；共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1、1、设集合211Mx|x,Px|x则下列关系中正确的是（）A、MPB、PMC、MPD、MPR2、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）A、22B、233C、423D、4333、已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题是真命题的是：（）①若,//,//mnmn则②mn,m,//则n③,//,////nmnmm则且④,,//mma若则A、①③B、②③C、③④D、④4、当10,2x时，不等式2log0xax恒成立，则a的取值范围是（）A、1116aB、1116aC、1016aD、1016a5、函数2()fxxbxc满足(1)(1)(0)3fxfxf且，则()xfb与()xfc的大小关系是（）A、()()xxfbfcB、()()xxfbfcC、()()xxfbfcD、大小关系随x的不同而不同6、在等差数列}{na中，，，83125SSa则前n项和ns的最小值为（）A、80B、76C、75D、747、把函数24ysin(x)的图象向右平移8个单位，所得图象对应的函数是（）A、非奇非偶函数B、既是奇函数又是偶函数C、奇函数D、偶函数8、给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是（）A、①③B、③④C、①④D、②③9、过点(1,2)M的直线l将圆22(2)9xy分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A、1xB、1yC、10xyD、230xy10、定义在（，0）（0，）上的奇函数fx()，在（0，）上为增函数，当x0时，fx()图像如图所示，则不等式xfxfx[()()]0的解集为（）A、()()3003，，C、()()，，33B、()()，，303D、()()303，，11、设椭圆的两个焦点为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A、22B、21C、22D、21212、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，（2008年不再存）则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税)（）A、7(1)apB、8(1)apC、7[(1)(1)]apppD、811appp二、填空题：本大题共4个小题奎屯王新敞新疆每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆13、平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_______________。14、若A（6，m）是抛物线pxy22上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为。15、图中阴影部分的面积为__________。16、在正方体ABCD—A1B1C1D1中直线BA1与B1C所成角的大小为_____________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆17、（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，)23,2(，（1）若BCAC，求角的值；（2）若1BCAC，求tan12sinsin22的值。18、(12分)已知圆C：2230xyDxEy，圆C关于直线10xy对称，圆心在第二象限，半径为2①求圆C的方程；②已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l方程。19、(本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆MPDCBA20、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT21、（本题满分12分）已知函数fxaxx()()10（1）求证：函数yfx()在（0，）上是增函数；（2）若fxx()2在［1，］上恒成立，求实数a的取值范围；22、(本小题14分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为抛物线28yx的焦点，右顶点为椭圆22132xy的右顶点。(1)求该双曲线C的方程；(2)若直线:2lykx与双曲线有两个不同的交点,AB，且OAOB2求k的取值范围？数学试题参考答案一、选择题1——5：CDDAA6——10：CDBDA11——12：BD二、填空题13、(2,1)14、815、32316、3三、解答题：17、（本小题满分12分）解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCACcos610sin)3(cos22AC，sin610BC（3分）由BCAC得cossin又)23,2(45（6分）（2）由1BCAC，得1)3(sinsincos)3(cos32cossin95cossin2（10分）又tan12sinsin22=cossin1cossin2sin2295cossin2(12分)18、解：（1）222430xyxy（4分）（2）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l:xy（6分）圆22c(x1)(y2)2圆心c(1,2)到切线的距离等于半径2，即1222（8分）13或。所求切线方程xy1xy30或（12分）19、(本小题满分12分)解法1：(Ⅰ)取CD的中点E，连结PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD（2分）∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3∴222AEAMEM（3分）AMEM又EMPM是在平面ABCD上射影：∴∠AME=90°∴AM⊥PM（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角（6分）∴tan∠PME=133EMPE∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D为45°；（8分）(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连结DM，则PAMDADMPVV（10分）∴dSPESPAMADM3131而2221CDADSADM在RtPEM中，由勾股定理可求得PM=6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆E£ÁBCDPM132PAMSAMPM,所以：d33132231∴362d新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆即点D到平面PAM的距离为362新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（12分）解法2：(Ⅰ)∵四边形ABCD是矩形∴BC⊥CD∵平面PCD⊥平面ABCD∴BC⊥平面PCD（2分）而PC平面PCD∴BC⊥PC,同理AD⊥PD在Rt△PCM中，PM=62)2(2222PCMC同理可求PA=32，AM=6∴222PAPMAM（3分）∴∠PMA=90°即PM⊥AM（4分）(Ⅱ)取CD的中点E，连结PE、EM∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3∴PE⊥平面ABCD由(Ⅰ)可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角（6分）∴sin∠PME=2263PMPE∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D为45°；（8分）(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ)以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,CEBDPMA依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(CPD)0,2,2(),0,0,22(MA……2分∴(2,2,0)(0,1,3)(2,1,3)PM(2,2,0)(22,0,0)(2,2,0)AM（4分）∴(2,1,3)(2,2,0)0PMAM即PMAM,∴AM⊥PM新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（4分）(Ⅱ)设(,,)nxyz，且n平面PAM，则00nPMnAM即0)0,2,2(),,(0)3,1,2(),,(zyxzyx∴022032yxzyxyxyz23取1y，得(2,1,3)n（6分）取(0,0,1)p，显然p平面ABCD∴32cos,2||||6npnpnp结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；（8分）(Ⅲ)设点D到平面PAM的距离为d，由(Ⅱ)可知(2,1,3)n与平面PAM垂直，则zyxMPDCB£Á||||DAndn=362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆即点D到平面PAM的距离为362新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]