高三上学期期中测试数学试题

高三上学期期中测试数学试题数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若f(cosx)=2x,x∈［0，π］，则f(－21)（）A．cos21B．3C．4D．322．设集合A={1，2}，则从A到A的映射f中满足f[f(x)]=f(x)的映射的个数（）A．1B．2C．3D．43．设函数,f(x)=x)21(,x4,则f(3log2)的值为（）f(x+3)x4A．823B．111C．481D．2414．已知a、b、c常数，且acncanbcncbncbncannnn2222lim,3lim,2lim则的值是（）A．121B．61C．23D．65．函数y=f(x+1)与函数y=f)1(1x的图像关于（）A．y=x对称B．y=x+1对称C．y=x－1对称D．y=－x对称6．已知函数f(x)=log2（ｘ2－ａｘ＋3ａ）在区间［2，＋∞］上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，4)B．[－4，4]C．（－∞，－4）∪［2，＋∞］D．［－4，4］7．若函数)log2(log221xy的值域是)0,(，则它的定义域是（）A．)2,(B．（0，2）C．（0，4）D．（2，4）8．已知函数))((Rxxfy满足),1()1(xfxf且1,1x时，,)(2xxf则)(xfy与)2(log5xy的图象的交点的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．已知直线x=1为函数y=f(2x)图象的一条对称轴，那么函数y=f(3－2x)的图象（）A．关于直线x=21对称B．关于直线x=－21对称C．关于直线x=23对称D．关于直线x=－23对称10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－2)=f(x+2)，f(2+x)=f(2－x)，且f(x)不恒为零，则f(x)（）A．是奇函数不是偶函数，不是周期函数B．是偶函数不是奇函数，是周期函数C．是偶函数不是奇函数，不是周期函数D．不是奇函数不是偶函数，但是周期函数11．设f(x)=x11且f(x0)=17，则f)(0'xf=（）A．289B．－288C．－2881D．－300112．若)1)(1(22xyyx=0，则A=x－y的最小值与最大值分别为（）A．－1,2B．－2,1C．－1,2D．－2,2二、填空题：（每小题4分，共16分）13．设ab0,a+b=1,且x=logab，y=logba11a,z=logb1a,则x,y,z的从大到小依次是________14．a=－b是“,21aiazibbz22互共轭复数”的（）条件15．f(x)=2x+2ax－2a－1在[0，1]上的最小值为0，则a的取值范围是__________16．已知方程（x2－2x+m）(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则nm=____________三、解答题：（共74分）17．（本题12分）已知函数f(x)是函数11102xy的反函数，函数g(x)的图像与y=134xx关于直线y=-x成轴对称图形，记F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的解析式及定义域18．（本题12分）已知函数f(x)=log21axx21)1(12（1）求f(x)的定义域（2）当a0时，求使f(x)0的所有x的值19．（本题12分）设函数f(x)=21x－ln21x（1）求f(x)的单调区间（2）若当x[1,112ee]时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.20．（本题12分）某地区地理环境偏僻，严重制约着经济的发展，某种土特产只能在本地区销售，该地区政府每年投资x万元，所获利润为p=10)40(16012x万元。为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制定经济发展十年规划时，拟开发这种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元。若开发该产品，必须在前五年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资一条公路，且5年可以修通。公路修通后该产品可以在异地销售，每年投资x万元，可获利润Q=)60(2119)60(1601592xx万元。问从十年的总利润来看，该项目是否有投资的价值。21．（本题12分）设0a1,函数f(x)=loga13xx,g(x)=1+log)3(xa,设f(x)和g（x）的定义域的公共部分为D，当[m,n]D时，f(x)在[m,n](mn)上的值域是[g(n),g(m)],求a的取值范围。22．（本题14分）已知集合是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意XR,有f(x+T)=Tf(x)成立（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由（2）设函数)1,0()(aaaxfx的图象与y=x的图象有公共点，证明f(x)=xaM（3）若f(x)=sinkxM,求k的取值范围。高三上学期期中测试数学试题参考答案1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.B8.B9.A10.B11.C12.B13.xyz14.既不充分也不必要15.a－116.21nm17.F(x)=lgxx11+31x－1x(－1,1)18.(1)a0时，xa21,a=0,xR;a0,xa21(2)a0x(a+1－aa22,a+1+aa22)19．（1）x),1()1,(由f1)2(2)('xxxx0得（－2,－1），（0，+）为增区间，－1x0,x－2减区间（1）在[1,112ee]时，f(x)的最大值为44e,所以，m44e20．解：若按原来投资环境不变，易知十年总利润的最大值为W=10Pmax=100万元；若对该产品进行开发，易知前五年总利润M=5Pmax=58375875万元，设后五年x万元用于本地投资，60-x万元用于异地销售投资，则这五年的总利润N=4500)30(55]2119160159[5]10)40(1601[222XXXX，其最大值为4500万元，所以这十年总利润的最大值为45008375万元，这远远大于原来的100万元，故极具开发价值。21．D=（－3,1）),3(，又因为f(x)=loga在（－3,1）为减函数。有：f(m)=g(m)、f(n)=g(n),即m,n是方程13xx=a(x+3)的两个根，且－3mn1,所以有0)3(0)1(122130ffaa0)3(32210faa解之得)1,432(a)432,0(22．（1）f(x+T)=x+T=Tx不能恒成立，所以不属于M（2）xax，所以存在T,使TaT，xa属于M（3）sink(x+T)=Tsinkx当k=0时，等式成立,由等式可知T=1或－1，当T=1时，k=－2mπ,当T=－1时,k=－(2m+1)π(mZ),所以k=nπ(nZ)