高三模拟测试数学试题

高三模拟测试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}|{}2|{2RxxyyBRxyyAx则（）A．}4,2{BAB．}16,4{BAC．A=BD．BA2．函数))(1()1(Rxxfyxfy和的图象（）A．关于直线y=0对称B．关于直线x=0对称C．关于直线y=1对称D．关于直线x=1对称3．△ABC中，若2cosASinB=SinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．下面的四个命题（）①||||||baba②222)(baba③若cabacba则)(④若||||0bababa则其中真命题是A．①②B．③④C．①③D．②④5．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．（理）设复数2+3i的幅角主值为θ，则6－4i的幅角主值为（）A．23B．2C．23D．－θ6．（文）抛物线y2=p（x+1）的准线方程为x=－3，该抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（－1，0）D．（－2，0）7．Sn表示等差数列{an}的前n项和，若,3184SS则168SS等于（）A．31B．103C．91D．818．把直线x+y－1=0沿y轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是（）A．x+y+2=0B．x－y－2=0C．x+y－2=0D．x－y+2=09．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是（）A．B．C．D．10．若函数y=f(x)的图象和)4(xSiny的图象关于直线4x对称，则f（x）的表达式为（）A．)4(xCosB．)4(xCosC．)4(xCosD．)4(xCos11．从如图放置的球体容器顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度h与注水时间t之间的关系用图象表示应为12．如果一个三位正整数a1a2a3满足a1a2且a3a2,则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数的个数是（）A．240B．285C．729D．920第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接写在横线上）13．若ab0，且,bambma则m的取值范围是.14．若nxx)213(32展开式中含有常数项，则n的最小值是.15．球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，那么球的表面积是16．已知F为抛物线y2=2ax的焦点，P为此抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：①△FOP为等边三角形②△FOP为等腰直角三角形③△FOP为直角三角形④△FOP为等腰三角形其中一定不正确．．．的命题的序号是.三、解答题（本大题6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为52,21,32求：（1）三人中恰有两人合格的概率;（2）（理科做）合格人数ξ的数学期望.（文科做）三人中至少有一人合格的概率.18．（本小题满分12分）设Rxxxa12解不等式|4|log|2|logxxaa.19．（本小题满分12分）如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为ACAA1，AB的中点.①求证：B1C1//平面EFG;②（理科做）求FG与AC1所成的角;③（文理科都做）求三棱锥B1——EFG的体积.20．（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨水，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120t6吨（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨就会出现供水紧张现象.试问：在一天的24小时内，有几个小时会出现供水紧张现象？21．（本小题满分12分）设抛物线y=4－x2与直线y=3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设S△MBA达到最大值时，点M的坐标为（p，h）.（1）求过点（p，h）的切线方程;（2）（理科做）证明：直线AB与抛物线y=4－x2所围成的图形面积被x=p平分.（文科做）证明：若与直线AB平行的直线截抛物线y=4－x2的弦为CD，则CD被直线x=p平分.22．（本小题满分14分）已知等比数列{an}中，45,106431aaaa（1）求数列{an}的通项公式;（2）求2221lglglglimnaaannnn;（3）设Sn是等比数列{an}的前n项的和，是否存在这样的自然数n，使831272aSn成立，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.高三年级模拟测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.B11.A12.A二、填空题13.－bm014.515.3πa216.①②三、解答题17.（文）（1）用A、B、C分别表示甲、乙、丙入学考试合格，由题意知，事件A、B、C相互独立，三个中恰有两人合格包括三种情况：BCA、CBA、CAB，这三者间彼此互斥，故52)()()()()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAPCABPCBAPBCAP（2）109)521)(211)(321(1)(1ABCPP（理）（1）参考文科（2）考试合格人数的分布列为ξ0123P101301152152……（6分）……（12分）……（10分）30471523522301111010E18.解：（1）当0a1即－1x0时x+20x－40……3分故不等式可化简为x+24－x解得x1……4分又－1x0故此时不等式解为：－1x0……6分（2）当a1时，即x－1或x0则当x≠－2且x≠4时……8分不等式可变为|x+2||x－4|两边平方解得：x1……10分故此时不等式解为x1且x≠4时…11分综上（1）（2）原不等式解集为：（－1，0）∪（1，4）∪（4，+∞）……（12分）19.①证明：∵E、G分别为AC、AB中点∴EG//BC//B1C1即B1C1//EG……（2分）而B1C1平面EFGEG平面EFG∴B1C1//平面EFG……（4分）②BC⊥平面AA1C1CA1B在平面AA1C1C的射影为A1C……（6分）11ACCA1111//ACFGBAFGACBA即FG与AC1所成的角为90。……（7分）③连AC1交EF于H12122122343)8)(10(111111BCGECAEFACHCEGFACEFACEGAC分文分理面212212233131111EFGEFGCEFGBSHCVV……（12分）20.解：设t小时后蓄水池中的量为y吨，则)240(612060400ttty……（2分）令)4(40)6(10,62分则xyxt当x=6即t=6时，ymin=40故从供水开始到第6小时的时候，蓄水池中水量最少，只有40吨……（6分）（2）由400+10x2－120x80)8(84分x即33238864tt…（10分）838332在一天的24小时内，有8个小时供水紧张……（12分）21.解（1）由xyxy342解得x=－4x=1……2分AB长度确定，要使S△MAB最大，只需M到直线AB的距离最大，则M（x，y）到直线AB的距离1410|425)23(|10|43|10|3|22xxxxyxd当23x时，d达到最大……（4分）即p=)47,23(4723Mh3)23(2|223xyxy故过点M)47,23(的切线方程为：)23(347xy即12x－4y+25=0…（6分）（2文科）证明设与AB平行的直线截抛物线的弦CD所在直线的方程为：y=3x+b由0434322bxxxybxy得…（文8分）4250b321xx则CD中点的横坐标为23即CD被直线23x平分…（文12分）（2理科）证明：直线AB与抛物线所围成的图形的面积为：……（12分）14142326125613944)2436416()23314(|)2334()34(xxxdxxx…（理10分）而12312323212125)827896()23314(|)2334()34(xxxdxxx可见，直线AB与抛物线所围成的图形的面积被23x平分……（理12分）22.（1）由题设45)1(10)1(4510231215131211qqaqaqaqaqaa解得4113)21()21(88,21,81nnnaaqq……（4分）])21(1[4,4)11(])21(1[16211])21(1[8,21,8)3()9(21lg2321lg)2723(limlglglglim)7(21lg)2723(21lg2)]42()3[(21lg)]42()2()3[(21lg)42(21lg)2(21lg)3(lglglg)2(22122212222221nnnnnnnnnnnnnaSaSqannaaannnnnnnnnnnnnnaaa又分分分假设存在自然数n，使831272aSn成立则3231)21(187831])21(1[427nn)13(4,,5381)21(321分又nNnnn故存在自然数n，使831272aSn成立，此时n=4（14分）