高三理科数学模拟试题

祁阳四中高三理科数学试题(2007-3)一.选择题（每小题5分，共50分）1、已知i为虚数单位，则22)12()121(iiii（）A、i43B、0C、i34D、i342、已知函数mxmfxmfacbxaxxf则且),()(),0()(2（）A、ab2B、ab2C、abD、ab3、若22)21()1(,xyyx，yx则是正数的最小值是（）A、24B、222C、223D、4164、若O是△ABC所在平面内一点，且满足OAOCOBOCOB2，则△ABC的形状为（）A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形5、表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．23B．13C．23D．2236、已知圆C：012422yxyx，直线,043:kyxl圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（）A．（－17，－7）B．（3，13）C．（－17，－7）∪（3，13）D．[－17，－7]∪[3，13]7、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A、f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C、f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）8、某公路上竖立着6块广告牌，底色只能用红色、绿色中的一种，则相邻两块广告牌的底色不同为绿色的配色方案有（）种。A、15B、21C、18D、20FxyABCO9、设数列na的前nnnnnaaaTnSSSTSn,,,,,2121为数列称令项和为的“理想数”，已知数列50021,,,aaa的“理想数”为2004，那么数列50021,,,,2aaa的“理想数”为（）A、2007B、2004C、2002D、200810、如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为()A．xy232B．xy92C．xy292D．xy32二.填空题（每小题5分，共25分）11、若622yxyx，则目标函数yxz3的取值范围是12、4101(2)xx的展开式中，常数项为______。13、如果()sin(2)fxx且函数()'()fxfx为奇函数，'()()fxfx为的导函数，则tan=_______.14、已知函数32()3fxxaxx，若)(xf在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是.15、已知点AnBnCn()()()0202420，，，，，，其中n为正整数。设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limnSn＝___________。祁阳四中高三理科数学试题答卷（2007-3）班次学号姓名一.选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二.填空题（每小题5分，共25分）11.____________；12._________；13.____________；14．___________；15．____________。三.解答题（12′+12′+12′+12′+13′+14′=75′）16．已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量)1,(cos),sin31,1(AnAm，且nm（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若acb3，求)6sin(B的值.17、一种电路控制器在出厂时每4件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试0（1）求前两次取出的都是二等品的概率；（2）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及期望.20070315PABCDD1A1B1C111441第18题图18．如图，PABCD是正四棱锥,1111ABCDABCD是正方体，其中2,6ABPA．（Ⅰ）求证：11PABD；（Ⅱ）求平面PAD与平面11BDDB所成的锐二面角的大小；（Ⅲ）求1B到平面PAD的距离．19．已知函数3)(xxxf，数列na满足11a，))((1Nnafann（1）求数列na的通项公式na；（2）若数列nb满足nnnnnnbbbSaab211,321，求nS。20、已知△OFQ的面积为mFQFO且,62，（1）设6424m，求向量夹角与FQOF的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若26||,(1)4OFcmc，||OQ当取最小值时，求此双曲线的方程。21．如果)(xf在某个区间I内满足：对任意的)2()]()([21,,212121xxfxfxfIxx都有，则称)(xf在I上为下凸函数；已知函数.ln1)(xaxxf（Ⅰ）证明：当0a时，)(xf在),0(上为下凸函数；（Ⅱ）若)(xf为)(xf的导函数，且]2,21[x时，,1|)(|xf求实数a的取值范围.234P616263祁阳四中高三理科数学试题参考答案(2007.3)一.选择题题号12345678910答案BBCBACCBCD二.填空题11.]14,8[12.18013.214.3a15.416．解：（Ⅰ）∵nm，∴0nm，∴0sin31cosAA，1cossin3AA，21)6sin(πA∵πA0，∴6566ππAπ，∴66ππA，∴3πA（Ⅱ）∵acb3，∴由正弦定理得23sin3sinsinACB,∵32πCB∴23)32sin(sinBπB，23sin23cos23BB即23)6sin(πB17、解：（1）四件产品逐一取出排成一列共有A44种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有A22×A22种方法，∴前两次取出的产品都是二等品的概率为61442222AAA（2）的所有可能取值为2、3、4，∴的概率分布为：∴E=31063462361218．解：(Ⅰ)连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵ACBD,∴PABD,∵11//BDBD,∴11PABD．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,过点O作OM⊥PD于点M，连结AM,则AM⊥PD,∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵2,6ABPA,∴AO=2,PO=22622263POODOMPD,∴26tan223AOAMOOM,即二面角的大小为6arctan2．(Ⅲ)用体积法求解：11BPADABPDVVPDBPADxSAOSh13131即有2)22212222(231)(23152213111PBBPBDBDBxSSSh解得655xh，即1B到平面PAD的距离为65519、解：（1）.131311nnnnnaaaaa由已知：132,32321132321123211),211(3211111nnnnnnnaaaaaa为公比的等比数列，为首项，为以数列并且.13121131131131131131131)13)(13(32)2(1122111nnnnnnnnnnbbbSbn20．（1）由已知，得.cos||||,62)sin(||||21mFQOFFQOF，∴46tan,m4246,m∴1tan343,则（2）设所求的双曲线方程为),(),,(),0,0(111112222ycxFQyxQbabyax则点∵△OFQ的面积62||||211yOF，∴cy641又由2111)146()(),)(0,(cccxycxcFQOF，∴cx461.||4,129683||222121最小时当且仅当OQ，cccyxOQ此时Q的坐标为)6,6()6,6(或，由此可得161662222baba解得222241.41212axyb故所求方程为..、解（Ⅰ）任取),,0(,21xx则)]()([2121xfxf]ln1ln1[212211xaxxax,ln2212121xxaxxxx,2ln2)2(212121xxaxxxxf,4)(,221221212221xxxxxxxx又,22,0,021212121xxxxxxxx又,0,022121axxxx0a,2lnln2121xxaxxa即)2()]()([212121xxfxfxf.上为在时当),0()(0x，fa下凸函数.（Ⅱ）xaxxf21)(，,1|1|,1|)(|2xaxxf即,1)1(xxaxx1|)(|,]2,21[xfx时恒成立.)23,2(a.