高三第一学期期中数学统练试题(理科)

高三第一学期期中数学统练试题（理科）班级_________姓名_________学号__________分数__________总分１５０分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}，则P∩Q等于()A．{2}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．函数(1)1xyxx的反函数是()A．(1)1xyxxB．(1)1xyxxC．1(0)xyxxD．1(0)xyxx3．函数)1(cossinxxy的导数是（）A．xxcos2cosB．xxcos2cosC．xxsin2cosD．xxcoscos24．在下列函数中，值域是（0，＋∞）的函数是（）．A．151xyB．xy21C．1)21(xyD．xy1)31(5．若函数f(x)＝log(a2－1)x2在(0，∞)上是减函数，则a的取值范围是()A．|a|＞1B．|a|＜2C．a＞2D．1＜|a|＜26．若13)()2(lim000xxfxxfx，则)('0xf等于（）A．32B．23C．3D．27．随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(nnnanP其中a是常数，则)2521(P的值为（）A．32B．43C．54D．658．已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则()A．abcB．bacC．cbaD．cab二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上．．．．．。9．设函数)1(log)1(2)(2xxxxfx，则不等式1)(xf的解集为_________________。10．若函数y=lg(4-a2x)的定义域为{x|x1}，则实数a的取值范围是__________。11．已知函数1,1xfxaz若fx为奇函数，则a________。12．曲线3213xy在点)4,1(3处的切线方程为_______________。13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号__________________________________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．让4个相同的白球和3个相同的黑球，随机地排成一行，不同的排法有m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则mn＝___________________。(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题13分）已知函数()3xfxk（k为常数），(2,2)Ak是函数1()yfx图象上的点（1）求实数k的值及反函数1()yfx的解析式；（2）将1()yfx的图象沿x轴向右平移3个单位，得到函数()ygx的图象，求函数1()2()()Fxfxgx的最小值。16．（本题13分）已知函数cbxxgaxxxf23)(2)(与的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线.（1）求实数a，b，c的值；（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求函数)(xF的极值.17．（本题13分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12.(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.18．（本题13分）已知m0，研究函数xemxmmxxf63)1(3)(2的单调区间.19．（本题14分）已知函数)(xf的定义域为R（实数集），且对于任意实数x，y总有)()()(yfxfyxf成立．（Ⅰ）试说明函数y＝f（x）的图象必通过（0，0）点，或通过（0，1）点；（Ⅱ）若存在Rx0使得0)(0xf，试证对于任意Rx，0)(xf总成立；20．（本题14分）已知二次函数cbacbxaxxf，，()(2R）满足0)1(f，对任意实数x，都有xxf)(，且20x时，总有2)21()(xxf．（1）求)1(f；（2）求a，b，c的值；（3）当1[x，]1时，函数mxxfxg)()(（mR）是单调函数，求m的取值范围．高三理科参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．D8．D二、填空题9．10|{xx或}2x10．a211．2112．0123yx13．785,567,199,507,17514．4/7三、解答题15．解：（1）133,()log(3)kfxx（2）233(3)()log,()log(0)xgxxFxxx2(3)9962612xuxxxxx（当3x时取等号）min3()log12Fx16．解：（Ⅰ）因为函数cbxxgaxxxf23)(2)(与的图象都过点P（2，0），所以,8.04,02223得cba.04cb.86)(,82)(23xxfxxxf故又当.16,4,1622,2)(.16)(,2cbbbxxgxfx得所以又时所以，.164)(2xxg（Ⅱ）因为.886)(,16842)(223xxxFxxxxF所以由;322,0)(xxxF或得由.322,0)(xxF得所以，当;)(,),32(,)(,)2,(也是增函数时当是增函数时xFxxFx当.)(,)32,2(是减函数时xFx当x=-2时，函数F(x)取得极大值为0当x=2/3时，函数F(x)取得极小值为-512/2717．解:(Ⅰ)记甲投篮1次投进为事件A1,乙投篮1次投进为事件A2,丙投篮1次投进为事件A3,3人都没有投进为事件A.则P(A1)=13,P(A2)=25,P(A3)=12,∴P(A)=P(A1－A2－A3－)=P(A1－)·P(A2－)·P(A3－)=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－13)(1－25)(1－12)=15∴3人都没有投进的概率为15.(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0,1,2,3),ξ~B(3,25),P(ξ=k)=C3k(25)k(35)3－k(k=0,1,2,3),Eξ=np=3×25=65.解法二:ξ的概率分布为:ξ0123P2712554125361258125Eξ=0×27125+1×54125+2×36125+3×8125=65.18．解：222)(]63)1(3[)]1(32[)(xxeemxmmxemmxxf=xexmmx3)3(2.…………记.0,3)3()(2xexmmxxg只需讨论)(xg的正负即可.（1）当.33)(,0xxgm时当.0)(,1,0)(;0)(,1,0)(xfxxgxfxxg时当时).,1(),1,()(,0减区间为的增区间为时当xfm（2）当1,3;0)(,021xmxxgm有两个根时，(a)当,,3021xxm时在区间.0)(,0)(,),1(),3,(xfxgm即上)(xf在此区间上是减函数；在区间.0)(,0)(,)1,3(xfxgm即上)(xf在此区间上是增函数；(b)当.0)(,0)(,),1(),1,(,,321xfxgxxm即上在区间时1)(xxf在处连续，)(xf在),(上是减函数；©当21,3xxm时，在区间.0)(,0)(,),3(),1,(xfxgm即上)(xf在此区间上是减函数；在区间,0)(,0)(,)3,1(xfxgm即上)(xf在此区间上是增函数.19．（Ⅰ）解在)()()(yfxfyxf中令x＝y＝0则)0()0()0(fff得0)0(f或1)0(f即函数)(xfy的图象通过（0，0）点或通过（0，1）点．（Ⅱ）证明对于任意实数x，可知)22()(xxfxf0)]2([)2()2(2xfxfxf（*）另外，])[()(00xxxfxf0)()(0xfxxf可知0)(xf（**）由（*）、（**）可以推得：对于任意Rx，总有0)(xf成立．20．解（1）)(xf对任意实数x，都有xxf)(，所以1)1(f，又)(xf在20x时，有2)21()(xxf，故1)211()1(2f，因此有1)1(f．（2）因为1)1(f，0)1(f，则2101bcbacba，，21ca，因为acca2，则161ac（当且仅当41ca时取等号）．又因为对任意实数x，都有xxf)(，所以0)1(2cxbax恒成立，即0212cxax恒成立，，，0441000acaa故0a且161ac，因此有161ac，从而41ca．（3）41)21(41412141)()(22xmxmxxxmxxfxg241x41)21(21xm，)(xg的对称轴是12mx，因为mxxfxg)()(（mR）在1[，]1上是单调函数，所以11|12|mm或0m