高三第四次月考数学试题A

高三第四次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题部分，共12小题，总分60分）一、选择题：每小题只有一个选项正确，每小题5分。1、与向量)5,12(a平行的单位向量一定是（）A．)135,1312(B．)135,1312(或)135,1312(C．)1312,135(D．)1312,135(或)1312,135(2、已知xf是R上的增函数，)1,3()1,0(BA、－是函数)(xf图象上两点，那么不等式1)1(xf的解集的补集为（）A．），3[B．),2()1,(C．,30,D．,21,3、条件01221baba是两条直线0111cybxa和0222cybxa平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、将曲线0),(kyhxf，（kh,为常数）按向量),(kha平移后，得到曲线的方程是（）A．0),(yxfB．0)2,2(kyhxfC．0),(kyhxfD．0)2,2(ykxhf5、三个实数zyx,,成等比数列，且3zyx，则实数y的取值范围是（）A．1,0B．1,3C．1,0D．1,00,36、过点A（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b）且a，b∈N*，则可作出的不同直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．多于37、已知向量)sin,(cos1oP，)cos1,sin1(2oP（O为原点，R），则向量21PP的长度的最大值是（）A．2B．22C．32D．428、已知实数p、q满足qqp333log)2(loglog，则p可取值的范围是（）A．0＜p≤1B．p≤1C．0≤p≤1D．p≥19、设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，BCABAO（R,），则的值为（）A．43B．1613C．87D．161510、设yxt63，且变量x，y满足条件，，2|2|1||yxyx则t的最大值、最小值依次是（）A．3，－3B．5，－5C．7，－7D．9，－911、已知常数}0117|{2＜xxxa，则不等式axaxx212＞的解集是（）A．),3(),(aB．),4()41,(C．),3()1,(aD．),1()1,(a12、已知关于x、y的方程组mxaxxy)2(||至多有一解，则实数a，m满足的关系是（）A．02＜ma或am20＜B．022＞且aamaC．0)2(ammD．0)2(amm第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：每小题4分，共16分13、设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长，则直线0)(sincayxA与直线0sin)(sinCyBbx的夹角大小是。14、不等式xxxsgn11）＞（的解集是。其中）＜（，）（，）＞（，010001sgnxxxx15、已知函数122xbaxxf）（的定义域为R，值域为[－1，4]，则a2+b2=。16、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2004年到2007年间更新市内现有的全部出租车。若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2004年底更新现有总车辆数的x%，则整数x等于（参考数据1.14=1.46，1.15=1.61）三、解答题（共6个小题，总分74分）17、（12分）理科生作：设绝对值小于1的全体实数的集合为M，在集合M中定义一种运算，使得abbaba1，求证：如果MbMa,，那么Mba文科生作：已知不等式022aaxx（a为常数）对Rx恒成立，解不等式：xxaa218、（12分）在圆)0(222rryx上取一定点)0,(rA和两个动点CB,，若CB,两点运动时，恒有3BAC，求ABC重心G的轨迹方程。19、（12分）已知数列na的前n项和nS，对任意正整数n总有)1(nnapS（p为常数，且)1,0PP，数列nb中有qnbn2（q为常数）（1）求数列na的通项公式；（2）若2211,baba，求p的取值范围。20、（12分）已知二次函数)(xf对任意Rx，都有)1()1(xfxf成立，设向量)1,2(cos),21,sin2(),2,(sinxcxbxa，)2,1(d，当,0x时，求不等式)()(dcfbaf的解集。21、（12分）在小河l同侧有两个村庄A、B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用，已知A、B到河边垂直距离AA′、BB′分别为300m和700m，且两村A、B相距500m，（如图）问水电站建于A′B′上距A′多少m处，送电到A、B两村电线用料最省？22、（14分）已知二次函数.)(2cbxaxxf（1）对于x1，x2∈R，且），（）（，＜2121xfxfxx求证：方程][2121）（）（）（xfxfxf有两个不等的实根，且必有一个实根属于（x1，x2）；（2）若方程][2121）（）（）（xfxfxf在（x1，x2）内的根为m，且x1，21m，x2成等差数列，设oxx是f（x）的对称轴方程，求证：x0＜m2.ABA′B′l**=ByCAxGO高三第四次月考数学参考答案一、选择题：1—5BDBAD6—10BBADC11—12DC二、填空题：13、214、（02，）∪（0，+∞）15、1316、22三、解答题17（12分）理科题：证明：由已知11|＜＜mmM∵，Ma∴－1＜a＜11－a2＞0，同理1－b2＞0，…………4分∴0)1()1)(1()1()1()(1)1(222222＜abbaababbaabba………10分∴111＜＜abba∴Mabba1即abM…………12分文科题：解：∵aaxx22＞0对Rx恒成立，∴△=100442＜＜即＜aaa…………4分又0＞xa，原不等式化为xxxaaa2220＞＜＜1220＜＜＜＜xxaa，∴10＜＜xa∴0＞x∴原不等式解集为0|＞xx……………12分18、（12分）解：连接OB、OC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°设线段BC的中点为M（0,yxo），则2||rOM∴①422020ryx…5分设），，（yxG由平面几何知识知G分MA所成的比21，∴00323221121yyrxrxxo，∴yyrxxoo23)3(21………………10分代入①得所求轨迹方程为222)3()3(ryrx………………12分19、（12分）解：（1）)1(111apSa∵10pp，∴11ppa2分当n≥2时，1111nnnnnnnpaapaapSSa）（），（∴），，（10211ppNnnppaann∴，为11ppaan公比为1pp的等比数列∴nnppa）（1……6分（2）由已知，得qppqpp41212＜）（消去q，得22121102112pppppppp或＜，＜＜，＜）（又0p∴p的取值范围是），（0∪），（210∪（2，+）………12分20、（12分）解：设）（xf二次项系数为m，∵对任意x，都有）（）（xfxf11∴）（xf的图象关于直线1x对称………2分（1）若0＞m，则）（xf在[1，）上为增函数∵11sin221sin2·2sin·2xxxba），（），（122cos21·12cos·xxdc），（），（…………4分*ByCAxGOM∴∵∴…………8分（2）当0＜m时，)(xf在上[1，）是减函数同理可得xx＜或＜4340…………10分综上：所求解集是当0＞m时为434|＜＜xx当0＜m时为xxx＜或，＜4340|…………12分21、（12分）解：以l为x轴，A′为原点建立直角坐标系如图，设A关于x轴的对称点为A″，连A″B，设交x轴于点P．则P点为所求点，即||||PBPA最小，（若P′为l上任一点，则|AP′|+|BP′|=|A″P′|+|BP′|≥|A″B|=|AP|+|PB|…………5分由已知A（0，300），A″(0，－300)作AH⊥BB′于H，则|BH|=400，在Rt△ABH中，又|AB|=500∴|AH|=300，∴B点坐标为（300，700）…………8分由两点式得A″B的方程为300310xy，令y=0得x=90，即|OP|=90…………11分答：水电站应建在A′B′上距A′90m处，用料最省。…………12分22、解：（1）由)(212221212cbxaxcbxaxcbxax得0)()(222122212xxbxxabxax…………2分由0a，故此方程判别式02222][2·4222212122212＞）（）（）（）（）（△baxbaxxxbxxaab∴△＞0∴方程][2121）（）（）（xfxfxf有两个不等的实根……4分令）（，）（）（）（）（xgxfxfxfxg][2121是二次函数，由]2[·]2[·21221121）（）（）（））（）（）（）（）（xfxfxfxfxfxfxgxg=0][41221）（）（xfxf…………6分∵）（）（21xfxf∴021）＜（）＜（xgxg∴0）（xg的根必有一个属于（x1，x2）…………8分（2）由题设，得），（）（）（212xfxfmf即有0222122212）（）（xxmbxxma∵2121xmx，，成等差数列∴1221mxx，即1221xxm∴）（222122xxmab…………10分故222222212222120xxmxxmabx434023222202cos222cos12cos122cos1sin222cos1sin2··22＜＜，＜＜＜＞＞）（）＞（）（）＞（xxZkkxkxxxxxxfxfdcfbafAB(A′)B′lOA″xyHP