高考文科数学教学质量检测1

高考文科数学教学质量检测（一）数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将答题卡及第II卷密封线内的项目填写清楚。2．每小题选出答案后，用2B铅笔涂在答题卡上。3．考试结束后，考生只需交回答题卡及第II卷●以下公式供解题时参考：如果事件A．B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A．B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生次的概率Pn（k）=CknPk（1-P）n-k．球的表面积公式S=4πR2；球的体积公式V球=34πR3，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是（）A．y=|sinx|B．y=2sinx·cosxC．y=cosD．y=cos2x2．已知全集U=Z，A=｛1,3,5｝，B=｛x|x3-2x2-3x=0｝，则B∩CuA等于（）A．｛1,3｝B．｛0,-1｝C．｛1,5｝D．｛0,1｝3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线方程为（）A．32x－y2=1B．32y－x2=1C．y2－32x=1D．x2－32y=14．设a．b为两条直线，．β为两个平面，则下列命题正确的是（）A．a．b与成等角，则a//b；B．若a∥，b∥β，∥β则a∥b；C．a，bβ，a∥b则∥β；D．a，bβ，∥β则a∥b．5．设a1=2，数列|1+2an|是以3为公比的等比数列，则a4的值为（）A．67B．77C．22D．2026．已知向量a=（－1，2），b=（2，1），则a与b的位置关系是（）A．平行且同向B．不垂直也不平行C．垂直D．平行且反向7．在nxx)1(2的展开式中，常数项为15项，则n的值为（）A．6B．5C．4D．38．若f(x)=3x的反函数为g（x），且g(a)+g(b)=2，则a1+b1的最小值为（）A．31B．32C．43D．19．定义运算)(,)(,yxyyxxyx若|m–2|m=|m－2|，则m的取值范围是（）A．(－,1)B．[1,+]C．(0,+)D．(-,0)10．在△ABC中，三边为a，b，c且a=2b·sinA,则B的大小为（）A．6或3B．3或4C．3或32D．6或6511．不等式log3(|x–5|+|x+4|)a对于xR恒成立，则a的取值范围是（）A．(－,9)B．(－,2)C．（2,9）D．[1,+]12．有n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n等于（）A．12B．11C．10D．9第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上13．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量n=14．设实数x．y满足.032,042,02yyxyx则xy的最大值为．15．定义运算cadb=ad–bc，则满足条件yx211121xy=0的点p的轨迹方程为．16．点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD所成角的大小为．三、解答题（本大题6个小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数y=Asin(x+)+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）试求这段曲线的函数解析式．x,(x≤y)1,3,51,3,518．（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出一个黑球．19．（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，且∠PCA=∠PCB（1）求证：PCAB；（2）若O为△ABC的中心，G为△PAB的重心，求证：GO∥平面PAC；20．（12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R，a≠0)的图像过点P(-1,2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．（1）若c=0试求函数f(x)的单调区间；（2）若a0,b0且(-,m),(n,+)是f(x)的单调递增区间，试求n-m的范围．21．（12分）设椭圆22ax+22by=1（ab0）的左焦点为F，上顶点为A．过A做直线lAF，l分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，若P分AQ所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线x+3y+3=0相切，求椭圆方程．22（14分）已知Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l∶y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列|an|为等差数列，公差为1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若f(n)=为偶数），（为奇数），（nbnann是否存在k∈N*，使得f(k+5)=2f(k)-2成立？→若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（3）求证：2211pp+2311pp+…+211npp52，（n≥2，n∈N*）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDACABBDBC13．9814．2315．（理）-2±2i（文）（x-1）2+4y2=116．3三、解答题17．解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20（C）…………………………4′（2）图中从6时到14时的图像是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图像．∴21·2=14-6，解得=8…………………………………………………………6′由图示A=21（30-10）=10，b=21（30+10）=20，这时y=10sin（8x+）+20…………………………………………………………………………………………………8′将x=6,y=10代入上式可取=43，……………………………………………10′综上所求的解析式为y=10sin(8x+43)+20，x∈[6,14].………………………12′18．解：（1）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则P（A）=482325CCC=73，P（B）=481335CCC=73．………………………………………………………4′1,3,5∵A、B为两个互斥时间，∴P（A+B）=P（A）+P（B）=76．即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76………………………………………6′（2）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P（C）=4845CC=141，……………10′“至少摸出一个黑球”为事件C的对立事件，其概率为P=1-141=1413．………12′19．证明：（1）设H为AB中点，连PH、CH．……………………………………………2′∠PCA=CBCAPCBPCPC△PCA△PCB在等边三角形ABC中，AB平面PCHPCAB………………………………………………………………………………………理8′（文12′）（2）点G．O分别在PH．CH上，////21GOPCGOOCHOGPHG平面PAC（理）（3）由（1）可知∠PHC=为二面角P–AB–C的平面角，为锐角，cos0．在等边三角形ABC中，CH=3，PG=334PH=23PG=23，设PC=x，则x2=3+12-12coscos=12152x0，;,012152APACxPHCHxx即.213,3,150xxx3x15．……………12′20．解：（1）由f(x)过点P得-a+b+c=2,fˊ(x)=3ax2+2bx,………………2′因为f(x)在P处的切线与x-3y=0垂直，所以3a–2b=-3．又c=0，解得a=1，b=3,所以f′(x)=3x2+6x．………………………………4′令fˊ(x)=0得x1=0,x2=-2；当x0或x-2，fˊ(x)0，当–2x0，fˊ(x)0，ABCHABPHPBPA所以（-，-2）,（0，+）是f(x)的单调递增区间,（-2，0）是f(x)的单调递减区间．……………………………………………………………………………………………6′(2)由f′(x)=3ax2+2bx=0,得x1=0,x2=-ab32．………………………………8′又因为a0，b0所以当x0，或χab32，fˊ(x)O，因此（-,-ab32），(0，+)是f(x)的单调递增区间，………………………………10′于是有n–m=0-(-ab32)=ab32．由（1）知-a+b+c=2,且3a-2b=-3，所以a=1-2c0,b=3-3c0,从而得c21．n–m=ab32=32·cc2133=1-121c1，故n–m1．……………………12′21．解：（1）由F（-c,0），A（0,b）知直线AP方程为y–b=-bcx，令y=0得Q（cb2，0）………………………………………………………………………………2′设P（x0,y0），P分AQ所成的比为=58，58158020cbx.5810850by代入22ax+22by=1中得2b2=3ac,又b2=a2-c2，解得离心率c=21．………………6′（2）Rt△AOF中，|AF|=a,sin∠FAO=ac=21∠FAO=6，∠AQF=6，则|FQ|=2|AF|=2a=4c，故圆心B（c,0），∴Rt△QAF的外接圆方程为(x–c)2+y2=a2，……………………………………10′该圆与x+3y+3=0相切，则d=2|3c|=a．即c+3=2a=2×2cc=1，则a=2，b2=3．∴所求椭圆方程为42x+32y=1．……………………………………………………12′则得P（cb1382，135b）．………4′→22．解（1）（理）P1(a1,b1)为直线y=2χ+2与x轴交点，则a1=-1，b1=0………2′由已知x、y∈（0，+），都有g(x·y)=g(x)+g(y)成立，又g(2)=1，得g(4)==g(22)=g(2)+g(2)=2，因为n≥2时，bn0，且g(Sn)=g(bn)+g(2+bn)-2,（n∈N*）所以2+g(Sn)=g(bn)+g(2+bn)，即g(4)+g(Sn)=g(bn)+g(2+bn)．所以4Sn=bn（2+bn）b2=2,b2–b1=2；由4Sn=bn(2+bn)及4Sn+1=bn+1(2+bn+1)bn+1-bn=2所以{bn}是以0为首项，2为公差的等差数列，∴bn=2n-2……………………4′因为Pn(an，bn)(n∈N*)在直线y=2x+2上，则bn=2an+2，∴an=n-2．……………………………………………………………6′（1）（文）解：P1=(a1,b1)为直线y=2x+2与x轴交点，则a1=-1，b1=0……2′∴an=-1+(n–1)=n–2，nnnbaP，（n∈N*）在直线y=2x+2上，则bn=2an+2，∴bn=2n-2．……………………………………………………………4′（2）k为偶数时，f(k+5)=ak+5=k+3，2f(k)–2=2(2k–2)–2=4k-6由k+3=4k-6k=3，与k为偶数矛盾，k为奇数时，f(k+5)=bk+5=2k+8，2ƒ(k)–2=2k-6由2k+8=2k-6得k不存在．故满足条件的k不存在．…………………理10′(文9′