高考数学模似试卷2

2006年高考数学（理科）模拟试题命题人何章苗参考公式：一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1+i+i2+…+i100的值为（）A．0B.-1C.1D.i2．若函数f（x）=asin（x+）对任意的x都有f（x3）=f（x3）,则f（3）=（）A.aB-aC.0D.-a或a3．不等式myx23表示的区域包括(0,0)和（-1,-1）,则m的取值范围是（）A.-3m3B.0m6C.-3m6D.0m34．已知a与b为非零向量,下列命题（1）22ba（2）2bba（3）ba且a//b.其中可以作为a=b的必要但不充分命题是（）A.（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）5．已知直线l、m，平面、β，且m,l给出下列命题①若∥β，则ml②若ml，则∥β③若⊥β，则l//m④若l∥m，则⊥β，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．设0a1，实数x,y满足x+yalog=0，则y关于x的函数的图象大致形状是（）ABCD7．抛物线x2=2y上距离点A（0，a）（a0）最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是（）A.a0B.210aC.a1D.0a18.探索以下规律：则根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次是（A）（B）（C）（D）9．当xR时，函数f（x）满足)1.2()1.3()1.1(xfxfxf，且23lg)1(f，f（2）=lg15，则f（2004）=（）A．-1B.-lg15C.1D.lg2310．已知x1,,不等式04212xxaa恒成立,则实数a的取值范围为（）A41,2B41,C23,21D6,11.设随机变量ξ服从正态分布N（0,1），记Φ(x)=P(ξx)，则下列结论不正确的是()A．Φ(0)=21B．Φ(x)=1―Φ(―x)C．P(|ξ|a)=2Φ(a)―1D．P(|ξ|a)=1―Φ(a)12．某工厂有100名工人,现需加工5000个甲种零件3000个乙种零件.每个工人每小时能完成4个甲种零件和3个乙种零件.如果你是厂长,为使这批零件尽快完成,应安排加工甲种零件的人数为（）A.44B.45C.44或55D.55或56第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上.13．已知20x,则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域______14．在平面直角坐标系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=（x-2y+3）2表示的曲线是椭圆,则m的取值如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(．1256791011……，0348范围是_____________15．设f（x0）=0，f'(xO)=23,则xxxfOx)3(0lim=______16．在400ml自来水中有1个大肠杆菌,从中随机取出2ml,放到显微镜下观察,发现大肠杆菌的概率是_________三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在相应题目的答题区域内作答.17．（本小题满分12分）设向量a=（1+cosα，sinα），b=（1+cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，），β∈（，2），a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1―θ2=3，求2sin的值18．（本小题满分12分）甲乙两人独立地破译国际恐怖组织的1个密码，他们能译出的概率分别是31和41.试求1.恰有1个人译出的概率;2.至多1人译出的概率;3.若达到译出的概率为10099,至少需要多少个乙这样的人?19.（本小题满分12分）设f(x)=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，（1）试确定a、b的值；（2）求f(x)的单调增区间和减区间；（3）判断f(x)在x1、x2处是取极大值还是极小值。20.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN，求：（1）cos(AMDA,1)；（2）直线AD与平面ANM所成的角的大小；（3）平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.21.（本小题满分12分）已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0PMHP，MQPM23。（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上。22．（本小题满分14分）已知函数)0()2()(2xxxf，设正项数列{na}的首项21a，前n项和Sn满足);1)((1NnnSfSnn且（1）求na的表达式；（2）在平面直角坐标系内，直线Ln的斜率为an,且Ln与曲线2xy有且仅有一个公共点，Ln又与y轴交于点Dn（0，bn）,当,1||41,1nnnDDdNn记时若,21221nnnnnddddC求证：C1+C2+C3…+Cn－n1.MD1C1B1BACDA1N参考答案1.C2.D3.D4.D5.D6.A7.D8.c9.A10.D11.D12.D13.3,114.,515.2916.200117．解：∵α∈（0，），β∈（，2），∴)2,0(2，),2(2又2cos2cos1sin)cos1(cos1||||cos221caca，),0(1∴21又)22cos(2sin2cos1sin)cos1(cos1||||cos222cbcb),0(2且)2,0(22，222∴322)22(221∴62∴21)6sin(2sin18.（1）125（2）1211（3）n=1719．解（1）令012)(bxxaxf则2bx2+x+a=0由题意知：x=1，2是上方程两根，由韦达定理：bab2212121∴bba1,32（2）由（1）知：)2)(1(3113132)(xxxxxxf令02)-1)(x-(x0)(xxf则解得：x0或1x2∴f(x)的单调增区间为（1，2）减区间是（0，1）和（2，+）（3）由（2）知：f(x)在x1=1处取极小值，在x2=2处取极大值。20．（1）以A为原点，AB、AD、AA1所在直线为x轴，y轴，z轴。则D（0，8，0），A1（0，0，4），M（5，2，4）∴)4,8,0(1DA)4,2,5(AM∵01AMDA∴0,cos1AMDA（2）由（1）知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，∴A1D⊥平面AMN，垂足为N。因此AD与平面所成的角即是∠DAN。易知∠DAN=AA1D=arctan2（3）∵AA1⊥平面ABCD，A1N⊥平面AMN，∴1AA和1NA分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则=（1AA，1NA）=∠AA1N=AA1D=arccos5521．（1）解：设P（a,0），Q（0，b）则：03),)(3,(2babaaPQHP∴ba32MD1C1B1BACDA1N设M（x,y）∵HQPM23∴aax2231bby323123∴241xy（2）解法一：设A(a,b)，)41,(211xxS，)41,(222xxR（x1≠x2）则：直线SR的方程为：)(414141112212221xxxxxxxy，即4y=(x1+x2)x－x1x2∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2①对241xy求导得：y′=21x∴抛物线上S、R处的切线方程为：)(21411121xxxxy即42112xxxy②)(21412222xxxxy即42222xxxy③联立②③，并解之得2121412xxyxxx，代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上解法二：设A(a,b),当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与241xy联立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0设)41,(211xxS，)41,(222xxR（x1≠x2）则由韦达定理：)(442121bakxxkxx又过S、R点的切线方程分别为：21124xxxy，22224xxxy联立，并解之得bakxxykxxx21214122（k为参数）消去k，得：ax－2y－2b=0.故：B点在直线2ax－y－b=0上22．解：（1）2)2(121nnnnSSSS得，所以数列}{nS是以2为首项、2为公差的等差数列，……………………2分),2(24,2,212nnSSanSnSnnnnn……………………4分又)(24,21Nnnaan…………………………………………5分（2）设Ln：0,22nnnnnnbxaxxybxaybxay由，据题意方程有相等实根，2222)12()24(4141,04nnabbannnn…………7分（另解：设Ln与2xy的公共点为P（00,yx），则点P处的切线斜线率,2|00xyaxxn)21(41:,41,21,222000nnnnnnnaxaayLayaxxa令222)12()24(4141,0nnabxnn得.）当,121|)12()12(|411||41221nnnbbdNnnnn时……9分),121121(11414)14(228)14(2)12()12(2222222nnnnnnnnnCn…………………………………………………………………………………………11分nCCCCn321nnnn)121121()7151()5131()311(…………………13分.11211n……………………………………………………………………14分