高考数学模拟试题七NJGZ

高考数学模拟试题七NJGZ第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．63)1()31(ii的值为（B）A．1B．iC．－iD．－12．设函数002,1)(,0),1lg(0,)(xxfxxxxxf则若的取值范围为（D）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．)9,(D．),9()1,(3．若过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离恰为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球体积为（D）A．8132B．2768C．34D．812564．椭圆192522yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|:|PF2|的值为（B）A．916B．941C．925D．16255．已知A、B、C、D是坐标平面上不共线的四点，则CDAB和共线是CDBCBCAB=0的什么条件（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数)0,0,0)(sin()(AxAxf的图象关于直线32x对称，它的周期是，则（C）A．)21,0()(的图象过点xfB．上是减函数在区间]32,125[)(xfC．)0,125()(是的图象的一个对称中心xfD．Axf的最大值是)(7．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OAOP),0(),||||(ACACABAB，则P的轨迹一定通过△ABC的（C）A．外心B．重心C．内心D．垂心8．设f(x)是一个元三次函数3)(lim,232)(lim,61)(lim321xxfxxfxxfxxx则等于（A）A．2B．34C．38D．49．对于任意axaxxfa24)4()(]1,1[2函数的值恒大于零，那么x的取值范围是（B）A．（1，3）B．),3()1,(C．（1，2）D．),3(10．过圆锥曲线C的一个焦点F的直线l交C于A、B，且以AB为直径的圆与F相对应的准线相交，则曲线C是（B）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上都有可11．等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（D）A．43aB．45aC．43aD．410a12．函数))(1lg()(2Raaaxxxf，给出下述命题：①)(xf有最小值；②当)(,0xfa时的值域为R；③当)3[)(,0在时xfa上有反函数，则其中正确的命题是（B）A．①②③B．②③C．①②D．①③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上.）13．已知曲线12xy则在曲线上:（4，5）点处的切线与直线32xy垂直.14．已知F1、F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且P到一条准线的距离是|PF1|、|PF2|的等差中项，则C的离心率的取值范围是:)1,21[.15．关于的解集为的不等式))0,((2||2aaaxxx:),[a.16．如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问：要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过：223米.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．（本小题满分12分）;)()1(].9,0[),1,31(),5,6(2的表达式求设baxfxxxbxxxa(2)求)(xf的单调增区间；(3)求)(xf的最大值和最小值.解：（1）)4(]9,0[5331)(5331)1,31()5,6(23232分xxxxxfxxxxxxxxba（2）)8(]9,5()1,0[)(0)(,]9,5()1,0[510)(56)(2分和的单调增区间为时或或得令xfxfxxxxxfxxxf.12325,4545)9(,325)5(32)1(,0)0(分最小值为最大值为ffff18．（本小题满分10分）甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次.（1）求甲比乙多投进一次的概率；（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和的期望值.解：（1）设甲进一球，乙一球没进为事件A甲进两球，乙进一球设为事件B)4(1568.02.08.07.0)()2(0168.02.0)3.07.0()(122212分分则CBPCAP所以甲比乙多进一球的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1736……（6分）（2）设ξ表示两人投球后的得分和ξ02468P0.00360.04560.21160.42560.3136……（10分）6E……（12分）19．（本小题满分12分）如图，正四棱锥P—ABCD中，AB=2，侧棱PA与底面ABCD所成的角为60°。（1）求侧面与底面所成的二面角（锐角）的大小；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明，若不存在，请说明理由.解：（1）如图O为底面ABCD的中心则∠PAO为PA与底面所成的角∴∠PAO=60°∵2AO∴22,6PAPO……（2分）过O作OM⊥BC于M，连PM由三垂线定理得BC⊥PM∴∠PMO为侧面与底面所成二面角平面角……（4分）∵OM=1，PO=,66arctan6tan即侧面与底面所成角为PMO……6分（2）如图建立空间直角坐标系)12(,2201620,)6,2,0(),16,2,12(9)16,0,12(,,)0,0,2(),6,0,0(),0,2,0()0,2,0(分满足时的比为分且点存在点解得分则的比为分设满足条件上存在一点假设在则PCAEPBEErPCAEPCAEPCAEEPBEEPBBPCA20．（本小题满分12分）已知数列11,232,,43),(2,,1,}{nnnnnSaSNnnSnaa对于任意的项和为前中总成等差数列.（1）求a2，a3，a4的值；（2）求通项an；（3）计算.limnnS解：（1）由题意知1232432nnnSSazxyABCDoPM成等比数列为常数分两式相减得时当分可得由分,,,21)7(343,43,2)2()5(81,41,211)2()2(43432111114321aaaaaaaaaSaSnaaaanSannnnnnnnnnn)12(3434lim31lim,3431)3(10)2()21()1(1,21,2112分分其中nnnnnnnnaSaSnnaqa21．（本小题满分12分）已知奇函数.0)1(,),0(,),0()0,()(fxf上是增函数且在上有意义在又有函数集合若集合},0)(|{].2,0[,2cossin)(2gmMmmg}.0)([|{gfmN（1）求;0)(的解集xf（2）求.NM解：（1）)4(}101|{0)()0,()(),0()(0)1()1(0)1(分或的解集为上也是增函数在上是增函数在又奇函数xxxxfxfxffff]1,2[2cos],2,0[42cos22coscos2cos2cos2)cos2(12cossin)7(}1)(|{},0)0(|{}1)(0}1)(|{)1(}0))((|{)2(222mmmmgmNMgmMggmNxgfmN分又或得由)12(}224|{22422442cos22cos22cos)10(222cos22cos分成立时且分mmNMm22．（本小题满分14分）已知曲线.,1:1:22对称关于直线与曲线及直线lCCkxylyxC（1）求：当k=1时C′的方程;（2）求证：对任意实数k，C与C′恒有公共点.解：（1）设点P′(x,y)为C′上任一点，则P′关于l的对称点P(x0,y0)在C上…（1分）)6(1)1()1(:,111)3(1221222020000000分轨迹方程为又解得分且xyCyxxyyxxxyyxxyy（2）当l与C有公共点或C上有两不同点关于l对称时，C与C′有交点，当l与C有公共点时)9(}22|{1122分的范围为解得有解则方程组kkAkkxyyx当C上存在两不同点中点为设对称时关于ABlyxByxA,),(),,(2211mkyxlyxMAB:),(00则lAB与C有交点且中点M在l上)14(,)13(}155551|{010)1)(1(4)2(1,1012)1(12222202022222分总有交点与对任意实数分由上知或或解得则有解有解即即CCkRBAkkkkBkmkkmkmxkkmymkmyykmkyxyx