高考数学模拟考试题7

高考数学模拟考试题（文科卷2）时量120分钟.满分150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1、条件p：“log2x1”,条件q：“x2”，则p是q成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件2、在等比数列na中，3453aaa，67824aaa，则91011aaa的值为（）A、48B、72C、144D、1923、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20](20,30](30,40]]50,40((50,60](60,70]频数234542则样本在]50,20(上的频率为（）A、12%B、40%C、60%D、70%4、设函数()fx是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1affa，则（）A、23aB、23a且1aC、213aD、23a或1a5、过点(1,0)P作圆22:(1)(2)1Cxy的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A、22(1)2xyB、22(1)1xyC、22(1)4xyD、22(1)1xy6、已知椭圆2214xyn与双曲线2218xym有相同的准线，则动点(,)Pnm的轨迹为（）A、椭圆的一部分B、双曲线的一部分C、抛物线的一部分D、直线的一部分7、把函数()yfx的图象沿直线0yx的方向向右下方移动22个单位长度，得到的图形恰好是函数2logyx的图象，则()yfx是（）A、2log(2)2yxB、2log(2)2yxC、2log(2)2yxD、2log(2)2yx8、若圆x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数rxxf2sin30)(的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（）A、),30[B、),6[C、),2[D、以上都不对9、从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有（）A、360种B、300种C、252种D、192种10、已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设,aOA,bOB,cOC且存在实数m，使cbam30成立，则点A分BC的比为（）A、31B、21C、31D、21第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分），11、若椭圆13422yx上一点P到右焦点)0,1(F的距离为25，则点P到x轴的距离为。12．已知向量a、b满足：（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于.13．函数)(xf是定义在R上以3为周期的奇函数,若1)1(f,132)2(aaf.则实数a的取值范围是________________.14.如果直线1kxy与圆0422mykxyx相交于NM、两点,且点NM、关于直线0yx对称,则不等式组0001ymykxykx所表示的平面区域的面积为________.15、已知数列na的首项211a，nS是其前n项的和，且满足nnanS2，则此数列的通项公式为na三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且28sin2cos272BCA.（1）求角A的大小；（2）若a=3,b+c=3,求b和c的值.17.(12分)命题甲:aR,关于x的方程)0(1||aaxx有两个非零实数解;命题乙:aR,关于x的不等式02)1()1(22xaxa的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.18、（14分）已知等差数列na的前4项的和为10，且732,,aaa成等比数列。（I）求通项公式na。（II）设nnb2，求数列nb的前n项的和nS。19、（14分）已知直线02myx)(Rm与抛物线C：xy2相交于不同的两点A，B（I）求实数m的取值范围；（II）在抛物线C上是否存在一个定点P，对（I）中任意的m的值，都有直线PA与PB的斜率互为相反数？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由学校_________________班级姓名学号20．（14分）已知定义在R上的函数)(xf满足：对于任意实数yx,，恒有)()()(yfxfyxf，且当0x时，.1)(0xf（1）求证：,1)0(f当0x时，有1)(xf；（2）试判断)(xf在且R上的单调性，并证明你的结论；（3）若实数x、y满足：)2(])2[(])2[(22fyfxf，且1)4(yxf，求z=x+y的取值范围.21、（14分）已知函数]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(xxxxxxxxf（I）求)(xf的值域；（II）设函数]2,2[,2)(xaxxg，若对于任意],2,2[1x总存在]2,2[0x，使得)()(10xfxg成立，求实数a的取值范围。（文科）2答案YCY一、选择题（每小题5分，共50分）BDCCA、DABCA二.填空题（每小题4分，共20分）11．23；12。120°；13．)321(，；14。41；15．)1(1nn。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．解：（1）在△ABC中有B+C=π-A，由条件可得4[1-cos（B+C）]-4cos2A+2=7.又∵cos（B+C）=-cosA，∴4cos2A-4cosA+1=0解得：cosA=21,又A∈（0，π），∴A=3.学校_________________班级姓名学号（2）由cosA=21知bcacb2222=21,即bcacb3)(22.又a=3，b+c=3，代入得3bc.由23bccb21cb或12cb17．解：当甲真时，设1||axyxy和)0(a，即两函数图象有两个交点.则10a当乙真时，1a时满足或0012a也满足则197a∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即97110aaa或或19701aaa或∴}1{]0,97[a18、解：（I）由题意知：)6)(()2(106411211dadadada解得：321da或0251da53nan或25na（II）当53nan时，数列nb是首项为41，公比为8等比数列，281881)81(41nnnS当25na时，nSn252综上，2818nnS或nSn25219解：（I）抛物线与直线有两不同的交点，022myxxy有两个不同的解，即方程022myy有两个不同的解044m即：1m（I）设),(121yyA，（),222yy，),(020yyP，由21121222121yyyyyykAB得221yy102120101yyyyyykPA202220201yyyyyykPB假设在抛物线上存在定点P使得直线PA与PB的斜率互为相反数。即：201011yyyy即：2)(2210yyy得10y即：存在定点)1,1(P使得直线PA与PB的斜率互为相反数。20．（1）证：1)0(1)()()(fxfxfxxf设1)(0,0,0xfxx则1)(1)()0()](0[)(xfxffxfxf…………………………………（4分）（2）解：设1)(00,121221xxfxxxx则)0)(()()()()]([()(221221221xfxfxxfxfxxxfxf)(xf在R上单调递减.……………………………………………………（8分）（3）)()()()()()(yxfyfxfxfyfyxf)2()2()2[(])2[(])2[(2222fyxfyfxf2)2()2(22yx①………（10分）又)0(1)4(fyxf04yx②………（11分）由同时满足①、②的点（),yx的集合求Z，∴Z∈[4，6]………………………………（14分）21解：（I）当)1,2[x时，xxxf1)(在)1,2[上是增函数，此时)125[)(xf当)21,1[x时，2)(xf当]2,21[x时，xxxf1)(在]2,21[上是增函数，此时]23,23[)(xf)(xf的值域为]23,23[]2,25[……………………………6分（II）（1）若0a，,2)(xg对于任意]2,2[1x，]23,23[]2,25[)(1xf，不存在]2,2[0x使得)()(10xfxg成立（2）若当0a时，2)(axxg在[-2，2]是增函数，]22,22[)(aaxg任给]2,2[1x，]23,23[]2,25[)(1xf，若存在]2,2[0x，使得)()(10xfxg成立，则]22,22[]23,23[]2,25[aa23222522aa47a……………………………………10分（3）若0a，2)(axxg在[-2，2]是减函数，]22,22[)(aaxg23222522aa47a综上，实数a的取值范围是),47[]47,(………………………………14