高考理科数学仿真测试卷2

高考理科数学仿真测试卷理科数学(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互诉，那么：);()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么);()()(BPAPBAP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：.)1()(knkknnPPCkP球的表面积公式：,42RS其中R表示球的半径.球的体积公式：334RV，其中R表示球的半径.注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定区域作答。3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合M={y|y=x+1}，N={(x，y)|x2+y2=1}，则MN中元素的个数是A．0B．1C．2D．多个2、已知复数1z=a+i，z2=1+a2i，若12zz是实数，则实数a的值等于A．1B．－1C．－2D．23、若函数f(x)=exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为A．2B．0C．钝角D．锐角4、连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角90的概率是A．21B．31C．127D．1255、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设a=(a1,a2,a3,a4，…,an)，b=（b1,b2,b3,b4,…,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为22221222212211cosnnnnbbbaaabababa。当a=(1，1，1，1，…，1)，b=(－1,－1,1,1,…,1)时，cos=A、nn1B、nn2C、nn3D、nn46、函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于A．0B．1C．一1D．27、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶33D．1∶)133(8、在ΔABC中，1310tan,cos210AB，若ΔABC的最长边为5，则最短边的长为A．2B．52C．32D．19、{an}为等差数列，若11101aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．2110、设对任意实数x∈[−1,1]，不等式x2+ax−3a＜0总成立，则实数a的取值范围是A．a＞0B．a＞0或a＜−12C．12aD．14a11、已知222lim2xxcxax，且函数lnbyaxcx在(1,)e上具有单调性，则b的取值范围是A、(,1][,)eB、(,0][,)eC、(,]eD、[1,]e12、如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x-y=0对称，动点P(a,b)在不等式组：kx-y+2≥0kx-my≤0y≥0表示的平面区域内部及边界上运动,则ω=12ab的取值范围是()A、,2B、2,C、2,∪,2D、2,2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是．14、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于．15、若11112210921xa1xa1xaa2x1x，则2104221131a10a4a2a11a3a______(用数字作答).16、有下列命题：①G＝ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin(α+β)＝0；③若不等式|x－4|+|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；④函数y=sinx+sin|x|的值域是［－2，2］．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第A··B·C第14题图1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为21、31。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。18、（本小题满分12分）若函数)0(cossinsin)(2aaxaxaxxf的图象与直线my（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点),(00yxA是)(xfy图象的对称中心，且0x[0,2]，求点A的坐标．19、（本题满分12分）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，⑴求点E、F在该球面上的球面距离；⑵求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角。（用反三角函数表示）20、（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上，且过点),(nnSnP的切线的斜率为nk．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若nknabn2，求数列}{nb的前n项和为nT；（Ⅲ）设*},|{NnkxxQn，*},2|{NnaxxRn，等差数列}{nc的任一项RQcn，其中1c是RQ中的最小数，11511010c，求}{nc的通项公式．21、(本题满分12分)如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．（1）证明：FQFP；（2）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若)1(MBAM，求的值．22、（本小题满分14分）已知函数12()(,0)4ftatbttRaa的最大值为正实数，集合}0|{xaxxA，集合}|{22bxxB。（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：AxxBA|{且}Bx。设a，b，x均为整数，且Ax。)(EP为x取自BA的概率，)(FP为x取自BA的概率，写出a与b的二组．．值，使32)(EP，31)(FP。（3）若函数)(tf中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出)(tf在区间[28m,m]上的最大值函数()gm的表达式。FOAxyBQPMM参考答案：一、选择题：题号123456789101112答案ABCDDBDDCCAC简答与提示：1、集合M是函数y=x+l的函数值的集合，集合N是圆上的点集.2、1ai1aaazz23212，故a3+1=0，得a=－1.3、044sine24'f4.4、若使夹角90，则有－m+n0即mn，其概率为1253615.5、按定义计算6、由已知f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=－f(1)=1.7、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方8、由310cos10B得1013sin,tan,tan()1,,10344BBABABC，∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：105101sinsin522ABABACACABCB即9、∵Sn有最小值，∴d＜0则a10＞a11，又11101aa，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)＜0,S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12＞…∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0,S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21＞…又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)＜0∴S19为最小正值10、由不等式x2+ax−3a＜0,x∈[−1,1]时恒成立，可得不等式23xax，x∈[−1,1]时恒成立，令29()3633xfxxxx，由x∈[−1,1]得3−x∈[2,4]，当3−x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又1111(1),(1),()0,,4222fffxa11、222lim2xxcxax1,3)1)(2(22acxxcxx，∴11'22bxbxxbxy或eb12、M、N关于直线x-y=0对称1k且圆心2,2mk在直线x-y=0上，从而1m00020002yyxyxymykxykx；ω=12ab看成斜率。二、填空题：13、34514、60o15、016、①②③④简答与提示：13、直线对称14、将正方体复原15、0两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.16、①注意到G≠0；②cosαcosβ=1cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1；③记f(x)=|x－4|+|x－3|＜a，依题意则有a≥min)(xf1；④y=sinx+sin|x|)0(0)0(sin2xxx。三、解答题：17、（本小题满分12分）解：设甲先答A、B所获奖金分别为、元，则有.613121)3(,31)311(21)(,21211)0(aPaPP……3分.612131)3(,61)211(31)2(,32311)0(aPaPP……6分65613612320;6561331210aaaEaaaE…………10分由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。…………………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21)2cos2(sin212sin21)2cos1(21)(axaxaxaxxf21)42sin(22ax…………………………………4分∵)(xfy的图象与my相切.∴m为)(xf的最大值或最小值.即221m或221m……6分（Ⅱ）又因为切点的横坐标依次成公差为2的等差数列．所以)(xf最小正周期为2.又0,222aaT所以2a……………………………8分即21)44sin(22)(xxf……………………………………9分令0)44sin(x．则)(,164)(,4400ZkkxZkkx………………………10分由0≤164k≤,()2kZ得k=1,2,因此对称中心为)21,163(、)21,167(．……………………………12分19、（本题满分12分）解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=21AB=21BC=21AC,从而∠MON=3∴点E、F在该球面上的球面距离为3.解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH=3.解法三：其实AOFAOEEOFcoscoscos，易证：∠EOF=3.解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(22,0,22)、