福州闽清高中2016届第一学期高三数学(理)期中考试试题及答案

2016届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。xkb1.com2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）2.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为()（A）π（B）π（C）2π（D）3π3.下列结论正确的个数是（）xkb1.com①若0x，则sinxx恒成立；②命题“0,ln0xxx”的否定是“0000,ln0xxx”；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.已知平面直角坐标内的向量)32,(),3,1(mmba，若该平面内不是所有的向量都能写成byax（),Ryx的形式，则m的值为（）（A）79（B）79（C）3（D）—35.下列四个图中,函数10ln11xyx的图象可能是（）6.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别是cba,,，且BA2则BB3sinsin=()（A）ca（B）bc（C）ab（D）cb7.已知等差数列}{na前n项为nS，若3613SS，则126SS（）（A）103（B）31（C）81（D）46118.设函数323sincos()4132fxxxx，其中5[0,]6，则'(1)f的取值范围是（）（A）[3,6]（B）[3,43]（C）[43,6]（D）[43,43]9.正三角形ABC内一点M满足CMmCAnCB，45MCA，则mn的值为（）（A）31（B）31（C）312（D）31210.已知函数))2,0((tanln)(xxf的导函数为()fx，若使得0()fx＝0()fx成立的0x＜1，则实数的取值范围为（）（A）（4，2）（B）（0，3）（C）（6，4）（D）（0，4）11.已知数列*)(321023Nnnnnan，给定n，若对任意正整数nm，恒有nmaa，则n的最小值为（）（A）1（B）2（C）3（D）412.设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是（）（A）,66,（B）,44,（C）,22,（D）,11,第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.与向量)4,3(a垂直且模长为2的向量为.14.已知递增的等差数列na满足21321,4aaa，则na.15.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知274sincos222ABC，且5,7abc，则ab为.16.已知函数)0(ln)(anxxaxf，其中20)2cos2sin2(dtttn。若函数)(xf在定义域内有零点，则实数a的取值范围为.三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，角CBA、、对边分别为cba、、，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若2a，求ABC周长的取值范围．18.（本小题满分12分）已知向量a，b满足a))sin(cos3,sin2(xxx，b)sincos,(cosxxx，函数)(xfa·b()xR．(Ⅰ)将()fx化成)||,0,0)(sin(AxA的形式；(Ⅱ)求函数()fx的单调递减区间；(Ⅲ)求函数()fx在[0,]2x的值域．19.（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和nnSn22（nN），数列}{nb的前n项和21nnT（nN）.（Ⅰ）求数列}1{1nnaa的前n项和；（Ⅱ）求数列}{nnba的前n项和.20.（本小题满分12分）已知ABC中，2,1,120oABACBAC，AD为角分线．（Ⅰ）求AD的长度；（Ⅱ）过点D作直线交,ABAC于不同两点,EF，且满足,AExABAFyAC，求证：123xy．21.（本小题满分12分）已知函数232()(0),3fxxaxaxR（1）求()fx的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x，都存在2(1,)x，使得12()()1fxfx，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数21()ln,()(1),12fxxaxgxaxa．（I）若函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II）若(1,]ae，设()()()Fxfxgx，求证：当12,[1,]xxa时，不等式12|()()|1FxFx成立．答案:1-12CDBDCDAADAAC13．)56,58(),56,58([来源:学#科#网Z#X#X#K]14．12nan15．616．]1,0(FDABCE17.（1）由正弦定理得222abcbc，得120A（2）由正弦定理得43sinsin3bcBC所以04343(sinsin)(sinsin(60))33bcBCBB43(2,]3周长43(4,2]3或者用均值不等式18.（1）2()sin(2)3fxx，周期为（2）5[,],1212kkkZ（3）[2,3]19.121,2nnnanb（1）3(23)nn（2）(21)21nn20.（1）由角分线定理233ABACAD，两边平方可得2||3AD[来源:Z*xx*k.Com]（2）223333ABACAEAFADxy，所以12133xy21解(1)由已知有2()22(0).fxxaxa令()0fx，解得0x或1xa，列表如下：x(,0)01(0,)a1a1(,)a()fx00()fx0213a)(xf的增区间是)1,0(a，减区间),1(),0,(a。当0x时，)(xf取极小值0，当ax1时，)(xf取极大值231a（2）由0)23()0(aff及（1）知，当)23,0(ax时，0)(xf；当),23(ax时，0)(xf设集合),2(|)(xxfA，0)(),,1(|)(1xfxxfB，则对任意的),2(1x，都存在),1(2x，使得1)()(21xfxf等价于BA，显然B0当223a即430a时，由0)23(af可知A0而B0，不满足BA；当2231a即2343a时，有0)2(f且此时)(xf在),2(递减，))2(,(fA)0,(A，由0)1(f，有)(xf在),1(上的取值范围包含)0,(BA；当123a即23a时有0)1(f且此时)(xf在),1(递减，))2(,(),0,)1(1(fAfB不满足BA综上，2343a22．解：（I）(),()1afxxgxax，∵函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x时，2(1)()()()0axafxgxx恒成立，即2(1)()0axa恒成立，∴21aax在[1,3]x时恒成立，或21aax在[1,3]x时恒成立，∵91x，∴1a或9a……………………………………6Xkb1.com（II）21()ln,(1)2Fxxaxax，()(1)()(1)axaxFxxaxx∵()Fx定义域是(0,)，(1,]ae，即1a∴()Fx在(0,1)是增函数，在(1,)a上是减函数，在(,)a是增函数∴当1x时，()Fx取极大值1(1)2MFa，当xa时，()Fx取极小值21()ln2mFaaaaa，∵12,[1,]xxa，∴12|()()|||FxFxMmMm设211()ln22GaMmaaa，则()ln1Gaaa，∴1[()]1Gaa，∵(1,]ae，∴[()]0Ga∴()ln1Gaaa在(1,]ae是增函数，∴()(1)0GaG∴211()ln22Gaaaa在(1,]ae也是增函数∴()()GaGe，即2211(1)()1222eGaee，而22211(1)(31)1112222eee，∴()1GaMm∴当12,[1,]xxa时，不等式12|()()|1FxFx成立．……………………………12新课标第一网系列资料