第一学期期中考试高三年级数学试卷

第一学期期中考试高三年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、函数)21lg(22xxy的定义域为（）A．),2(B．)0,2(C．)1,2(D．),0(2、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知0)()2(ACABDADCDB，则ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形3、设函数axxxf2sin3cos2)(2（a为实常数）在区间2,0上的最小值为4，则a的值等于（）A．4B．6C．4D．34、已知等差数列na的前n项和为nS，若5418aa，则8S等于（）A．18B．36C．54D．725、已知集合mxyyxA33|),(，集合21|),(yxyxB，若BA中含有两个元素，则实数m的取值范围是（）A．2,3B．3,3C．3,1D．332,16、已知实数0,0ba且1ba，则22)1()1(ba的取值范围是（）A．5,29B．,29C．29,0D．5,07、已知)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，当10x时，xxf31)(，则使31)(xf的x值等于（）A．14kB．14kC．12kD．k2（所有Zk）8、把函数33cosxy的图像沿向量a平移后，得到函数)33sin(xy的图像，则a的坐标为（）A．3,6B．3,6C．3,18D．3,189、若直线022byax（0,0ba），始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）A．4B．2C．41D．2110、已知动点),(yx所在的区域是如图所示的阴影部分（包括边界），则目标函数yxz2的最小值和最大值分别为（）A．2，12B．2，4C．1，12D．1，411、等比数列na中，912a，公比21q，用nM表示它的前n项之积：nnaaaM21，则1M，2M，…中最大的是（）A．11MB．10MC．9MD．8M12、若函数mxxmxf2)2()(的图像如图所示，则实数m的取值范围为（）A．)1,(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,0(二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13、xxxf2)()21(x，则)2(1f14、过点)10,5(P，并被圆2522yx截得的弦长为25的直线方程是15、已知命题p：不等式mxx1的解集为R，命题q：xmxf)25()(是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是16、定义符号函数010001xxxsngx，则不等式sngxxx)12(2的解集为三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C对边，272cos2sin42ACB（1）求角A的度数（2）若3a，3cb，求b和c的值18、（本题满分12分）平面直角坐标系内有两点)cos,1(xP，)1,(cosxQ，4,4x，O为坐标原点，（1）令向量OP和OQ的夹角为，试用x的函数)(xf表示cos（2）求的取值范围19、（本题满分12分）已知数列na的前几项和)2(212nnSn，数列nb的首项11b，且nnnbb112)2(n（1）求数列na和nb通项公式（2）是否存在自然数0n，对一切不小于0n的自然数n，恒有nnba5，若存在，求出0n；若不存在，说明理由。20、（本题满分12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（hkm/）满足下列关系：24001100xxny（n为常数，*Nn）。我们做过两次实验，有关数据如图所示，其中15137521yy（1）求出n的值（2）要求刹车距离不超过m4.18，则行驶的最大速度应为多少？21、（本题满分12分）已知定点)0,1(A，)0,1(B，动点M满足BMAM等于点M到点)1,0(C距离平方的k倍。（1）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线，（2）当2k时，求BMAM2的最大值和最小值22、（本题满分14分）已知xaaxxf1)(，Ra，（1）当2,1aax时，求证：23)(2xf（2）证明函数)(xfy的图像关于点)1,(a成中心对称图形；（3）我们利用函数)(xfy构造一个数列nx，方法如下：对于给定的定义域中的1x，令)(12xfx，)(23xfx，，)(1nnxfx，在上述构造数列的过程中，如果ix（1i、2、3、）在定义域中，构造数列的过程将继续下去，如果ix不在定义域中，则构造数列的过程停止。（Ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数数列nx，求实数a的取值范围。（Ⅱ）如果取定义域中任一值作为1x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列nx，求实数a的值。参考答案：一、BCDDAACACCC二、13．214．0257yx或05yx15．21m16．34333xx三、17．①060A；②21cb或12cb18．①)4,4(cos1cos2)(2xxxxf；②322arccos019．①)2(1)1(1nnnan1212nnb②存在110n，使nnba520．①3n②80km/h21.①0)1(2)1()1(22kkyykxk当1k时1y，轨迹为抛物线；当1k时，轨迹为以)1,0(kk为圆心，k11为半径的圆。②3732373BMAM22．①略②略③(ⅰ)3a或1a；(ⅱ)1a