北交大附中05-06年上学期高三质量检测数学(附答案)

北交大附中2005-2006学年度第一学期高三年级质量检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）2.设abc，且cancbba11，则n的最大值为（）A.2B.3C.4D.53．命题甲：2x或3y；命题乙：5yx，则（）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C.甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.4．函数1)42(sin)42(cos)(22xxxf是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D。周期为2的偶函数5．双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，35ac，则此双曲线的方程是（）A.1366422yxB.1366422yxC.1643622yxD.1643622yx6.函数xxxf3)(，Rx，当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A.)1,0(B.)0,(C.)21,(D。)1,(7.已知函数)(xfy的定义域为R，它的反函数为)(1xfy，如果)(1axfy与)(axfy互为反函数且aaf)(。（a为非零常数）则)2(af的值为（）A．aB。0C。aD。a28．数列}{na满足121,12210,2{1nnnnnaaaaa，若761a，则2004a的值为（）A.76B.75C.73D。719．设直线0543yx的倾斜角为，则该直线关于直线ax（Ra）对称的直线的倾斜角为（）A.2B.2C.2D。10.若对于任意的],[bax，函数)(xf，)(xg满足101|)()()(|xfxgxf，则称在],[ba上)(xg可以替代)(xf。若xxf)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(xf是（）A.2xB.4xC.56xD。62x11．已知x，y满足不等式组22224222yxyxtyyxxy则的最小值为（）A．59B．2C．3D．212．ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）A、1B、2C、3D、0高三大联考模拟考试数学试卷命题人：邓永生第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13．不等式043)4(2xxx的解集是。14.把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b=___________15．已知函数)(xf满足：)()()(qfpfqpf，3)1(f，则)1()2()1(2fff+)3()4()2(2fff+)5()6()3(2fff+)7()8()4(2fff+)9()10()5(2fff=。16．在等比数列}{na中，若19a，则有等式nnaaaaaa172121，),17(Nnn。类比上述性质，相应的在等差数列}{nb中，若09b，则有等式成立。三、解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。17.（本题满分12分）已知集合2222|190,|log(58)1AxxaxaBxxx，集合228|1,0,1xxCxmmm满足CABA，，求实数a的值。18.(本小题12分)已知2)11()(xxxf)1(x，（1）若2)(1)(1xxfxg，求)(xg的最小值；（2）若不等式)()()1(1xmmxfx对于一切]21,41[x恒成立，求实数m的取值范围。19.（本题满分12分）已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足ac=0且|a|=|b|,bc0.1).求向量c；2）若映射),(),(:''yxyxfxa+yc,①求映射f下（1，2）的原象；②若将（yx,）看作点的坐标，问是否存在直线l使得直线上的任一点在映射f的作用下点仍在直线上，若存在求出直线l的方程，否则说明理由。20．（本小题12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以An表示A1n；（2）若A1=200，求{An}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？21．（本小题满分12分）设1p，2p分别是直线3xy和3xy上的动点，（1p，2p两点的纵坐标符号相同），O是坐标原点，且△21Opp的面积为9。①求线段21pp的最小值；②求线段21pp的中点M的轨迹方程；③设点p是直线21pp上的点，且点p分有向线段21pp所成的比是（1），求点p的轨迹方程。22．（本题满分14分）对于函数)(xf，若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点),(00yx为函数的不动点。（1）已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值；（2）若对于任意实数b，函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数。参考答案一，选择题题号123456789101112答案DCBCADBCDCDB二，填空题13．)4[}1{，14．（3，-1）15．3016．),17(,172121Nnnbbbbbbnn三解答题：17．解：∵}3,2{}285|{2xxxB；}2,4{}082|{2xxxC；CABA，，}3{A，∴019392aa，∴2a18．解：（1）xxxf11)(1)10(x，∴22112211)(xxxxxxg，等号当且仅当xx112，即223x时取得。∴)(xg的最小值为22。（2）不等式即为)(1xmmx，也就是0)1()1(2mxm，令xu，则0)1()1()(2mumuF在]22,21[上恒成立，∴0)22(0)21(FF且，解得22123m。19．解：1）设),(nmc，由题意得：{0112022nmnmnm解得{11nm。∴c=)1,1(.2)①由题意)2,1()1,1()1,1(yx，得21{yxyx，解得：{2123yx∴（1，2）的原象是)21,23(。②假设存在直线l适合题设，平行于坐标轴的直线显然不适合。设所求的直线方程为：)0(kbkxy，在直线上任取一点),(yxp，经过映射f的作用得点Q：),(),(''yxyxyx仍在该直线上，∴byxkyx)(，即bxkyk)1()1(。当0b时，kkk111{无解，故这样的直线不存在。当0b时，kkk111即0122kk，解得：21k。故这样的直线l存在，其方程为xy)21(或xy)21(20．解：（1）由题可知，nnnBAA3.0)2.01(1，又1000nnBA；所以整理得：300211nnAA。（2）若A1=200，且300211nnAA，则设)(211xAxAnn则600x，∴)600(216001nnAA即{An-600}可以看成是首项为-400，公比为21的等比数列。∴600)21()400(1nnA；（3）∵nnBA，又1000nnBA则500nA，由500600)21()400(1n得3n。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。21．解：（本题由2004年北京东城考题改编）①设),3(111yyp和),3(222yyp，)0,0(21yy则直线21pp的方程为121121333yyyxyyyy；令0x得21212yyyyy；∴S△21Opp=2121212yyyy)33(12yy=9321yy，∴321yy所以：3636)()33(||2121221221yyyyyypp，当且仅当321yy时36||min21pp；②线段21pp的中点M的轨迹方程为：127322xy；③设点p的坐标为),(yx，由点p分分有向线段21pp所成的比是（1）得：1133{2121yyyyyx所以)3(61)3(61{21xyyxyy又321yy，故点p的轨迹方程为：22211089xy。22．解答：（1）由不动点的定义：0)(xxf，∴0)1(2bxbax，代入1x知1a，又由3x及1a知3b。∴1a，3b。（2）对任意实数b，)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，即是对任意的实数b，方程0)(xxf总有两个相异的实数根。∴0)1(2bxbax中04)1(2abb，即01)24(2bab恒成立。故04)24(21a，∴10a。故当10a时，对任意的实数b，方程)(xf总有两个相异的不动点。（3）)(xg是R上的奇函数，则0)0(g，∴（0，0）是函数)(xg的不动点。若)(xg有异于（0，0）的不动点),(00xx，则00)(xxg。又000)()(xxgxg，∴),(00xx是函数)(xg的不动点。∴)(xg有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有k2个（Zk），加上原点，共有12kn个。