08届高考数学全真模拟试题

第13题图08届高考数学全真模拟试题考试时间150分钟一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1、已知R为实数集，2{|20},{|1}MxxxNxx，则)(NCMR.2、若复数iiz1，则|z|.3、已知0＜a＜1，loglog0aamn，则,mn与1三者的大小关系是.4、如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是.5、设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是.6、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60º，那么|a+3b|等于.7、如图（下面）已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是.8、已知函数|lg|||,(0)()0,(0)xxfxx，则方程0)()(2xfxf的实根共有.9、如果数据x1、x2、…、xn的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为．10、若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为.11、设奇函数()fx在[1,1]上是增函数，且(1)1f．若函数，2()21fxtat对所有的[1,1]x都成立，则当[1,1]a时，t的取值范围是.12、考察下列一组不等式：,525252,525252,52525232235533442233.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.13、若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14、等差数列na的前n项和为nS，公差0d.若存在正整数(3)mm，使得mmaS，则当nm（Nn）时，有_____nnSa（填“”、“”、“=”）..俯视图主视图左视图第4题图xyF1F2BA第7题图否结束开始k=12,s=1输出ss=s×kk=k-1是答题试卷班级姓名学号一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13．14.二、解答题（本题6大题，共90分）15．（本小题满分14分）已知：(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx，122)(mbaxf（Rmx,）.(1)求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；(2)若]2,0[x时()fx的最小值为5，求m的值.16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O．椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，60ABADACCDABC，，°，PAABBC，E是PC的中点．（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；18、（本小题满分14分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.(1)求数列nb的通项公式；(2)若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.ABCDPE19．（本小题满分16分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，030x≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20．（本小题满分18分）已知函数22()ln(0),fxxaxxx(1)若()fx在[1,)上单调递增，求a的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数)(xfy对于区间D上的任意两个值21xx、总有以下不等式12121[()()]()22xxfxfxf成立，则称函数)(xfy为区间D上的“凹函数”.试证当0a时，()fx为“凹函数”.高三数学模拟试题班级姓名学号附加题（理科考生做，本大题共4题，满分40分.考试时间30分钟）21．（本题10分）1O和2O的极坐标方程分别为4cos4sin，．（1）把1O和2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过1O，2O交点的直线的直角坐标方程．22.（本题10分）已知实数,,abc,d满足3abcd，22222365abcd.试求实数a的取值范围.23．（本小题满分10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．24．（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知11111ABBC，11190ABC，14AA，12BB，13CC．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC；（2）求二面角1BACA的大小；（3）求此几何体的体积．ABCO1A1B1C数学试题参考答案和评分标准一、填空题（每题5分，共70分）1.{|01}xx2.223.1＜n＜m4.3345.垂直6.137.338.7个9.9S210.411.2t或0t或2t12.0,,,0,nmbababababamnnmnmnm（或nmbaba,,,0,为正整数）.注：填mnnmnmnm525252以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分；若填mmmm52525211或mmmmbababa11可给3分.13．10k.14．二、解答题（共90分）15.解：(1)2()23sincos2cos21fxxxxm……………………………………………………2分3sin2cos22xxm………………………………………………………………………………………………4分2sin(2)26xm.…………………………………………………………………………………………………………6分()fx的最小正周期是.…………………………………………………………………………………………………7分(2)∵]2,0[x，∴]67,6[62x…………………………………………………………………8分∴当6762x即2x时，函数()fx取得最小值是12m.………………………10分∵512m，∴3m.…………………………………………………………………………………………………12分16.解析：（1）圆C：22(2)(2)8xy；………………………………………………………………6分（2）由条件可知a=5，椭圆221259xy，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=1(1)3x,即340xy，设Q（x,y），则334022yxxy，解得45125xy所以存在，Q的坐标为412(,)55.…………………………………………14分17.（1）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD．ACCDPAACA，∵，CD∴平面PAC．而AE平面PAC，CDAE∴．（Ⅱ）证明：由PAABBC，60ABC°，可得ACPA．E∵是PC的中点，AEPC∴．由（1）知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD．而PD平面PCD，AEPD∴．PA∵底面ABCDPD，在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，ABPD∴．又ABAEA∵，综上得PD平面ABE．（3）（课后加）：过点A作AMPD，垂足为M，连结EM．则（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD．ABCDPEM因此AME是二面角APDC的平面角．由已知，得30CAD°．设ACa，可得23212332PAaADaPDaAEa，，，．在ADPRt△中，AMPD∵，AMPDPAAD∴··，则232737213aaPAADAMaPDa··．在AEMRt△中，14sin4AEAMEAM．所以二面角APDC的大小是14arcsin4．18.解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.……………………………………………………………………………………2分当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.…………………………………………………………………………………………………………………………4分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.…………5分（2）数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.………………7分从而nnnnnbac31)13(2.……………………………………………………………………………………8分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232nnnnnnnTnT……………10分∴]31)13(31313313313313[232132nnnnT.…………………11分从而2733127271nnnnT.…………………………………………………………………………14分19．解：（1）设商品降价x元，则多卖的商品数为2kx，若记商品在一个星期的获利为()fx，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)fxxkxxkx，又由已知条件，2242k·，于是有6k，所以32()61264329072[030]fxxxxx，，．（2）根据（1），我们有2()1825243218(2)(12)fxxxxx．x02，2(212)，121230，()fx00()fx极小极大故12x时，()fx达到极大值．因为(0)9072f，(12)11264f，所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大．20.（1）由22lnfxxaxx，得'222afxxxx……………………………………2分若函数为[1,)上单调增函数，则'0fx在[1,)上恒成立，即不等式2220axxx在[1,)上恒成立.也即222axx在[1,)上恒成立.……………………………………………………………………………………………………………………………4分令22()2xxx，上述问题等价于max()ax，而22(