11线性规划数学模型

1§1.1线性规划的数学模型AB备用资源煤1230劳动日3260仓库0224利润4050例1、生产计划问题A,B各生产多少,可获最大利润?2x1+2x2303x1+2x2602x224x1，x20maxZ=40x1+50x2解:设产品A,B产量分别为变量x1，x23例2求：最低成本的原料混合方案原料ABＣ每单位成本14102261253171642538每单位添加剂中维生12148素最低含量4解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i=1,2,3,4)minZ=2x1+5x2+6x3+8x44x1+6x2+x3+2x412x1+x2+7x3+5x4142x2+x3+3x48xi0(i=1,…,4)5线性规划模型特点•决策变量：向量(x1…xn)T决策人要考虑和控制的因素非负•约束条件：线性等式或不等式•目标函数：Z=ƒ(x1…xn)线性式，求Z极大或极小6一般式Max(min)Z=C1X1+C2X2+…+CnXna11X1+a12X2+…+a1nXn(=,)b1a21X1+a22X2+…+a2nXn(=,)b2………am1X1+am2X2+…+amnXn(=,)bmXj0(j=1,…,n)7njjjXCZ1max(min)),,2,1(0),,2,1(1njXmibXajinjjij8隐含的假设•比例性：决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比•可加性：每个决策变量对目标和约束的影响独立于其它变量•连续性：每个决策变量取连续值•确定性：线性规划中的参数aij,bi,ci为确定值92.9m钢筋架子1002.1m各1，原料长7.4m1.5mⅠⅡⅢⅣⅤ2.9m120102.1m002211.5m31203合计7.47.37.27.16.6料头00.10.20.30.8例3、合理下料问题10解：设按第i种方案下料的原材料为xi根minZ=0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=1003x1+x2+2x3+3x5=100xi0(i=1,…,5)，且为整数11例4、运输问题工厂/仓库123库存121350222430334210需求40153512设xij为i仓库运到j工厂的原棉数量(i＝1，2，3，j＝1，2，3)minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x31=40x12+x22+x32=15x13+x23+x33=35xij013例5、连续投资10万元A：从第1年到第4年每年初要投资，次年末回收本利1.15B：第3年初投资，到第5年末回收1.25，最大投资4万元C：第2年初投资，到第5年末回收1.40，最大投资3万元D：每年初投资，每年末回收1.11。求：5年末总资本最大14[分析]12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D15Xik(i=1,2,…,5;k=A,B,C,D)第i年初投k项目的资金数MaxZ=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.11x5Dx1A+x1D=10x2A+x2C+x2D=1.11x1Dx2C3x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.11x2Dx3B4x4A+x4D=1.15x2A+1.11x3Dx5D=1.15x3A+1.11x4Dxik016应用•市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划)•生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合”)•库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量)•运输问题•财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理)•人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定)•设备管理(维修计划，设备更新)•城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)17•要解决的问题的目标可以用数值指标反映•对于要实现的目标有多种方案可选择•有影响决策的若干约束条件