第2章电子教案(1)

1第2章质点力学的运动定律守恒定律（Newton’slawsofmotion）§2.1质点力学的基本定律§2.2动量动量守恒定律§2.3功动能势能机械能守恒定律§2.4角动量角动量守恒定律§2.5刚体定轴转动牛顿作业：练习册选择题：1-13填空题：1-10计算题：1-8英国著名诗人Pope写道：自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说：“让牛顿去吧！”于是一切成为光明。2牛顿的生平简介少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。牛顿末出娘腹，父亲便去世，在舅舅和外祖母的抚养下长大，从小体弱多病。1661年6月，他以“减费生”身份考入剑桥大学三一学院。他比一般同学都大四、五岁，但他从小有个好习惯，就是爱亲自动手做小机械之类的玩艺儿，手极巧。入学后遇着一个叫巴罗的好老师的悉心栽培，这迟熟的牛顿茅塞顿开，学业进步很大，经常提出一些自然和数学方面的问题，使巴罗又惊又喜。谁知好景不长，学习不到三年，便发生了席卷全国的大瘟疫，伦敦在1665年一个夏天便死了二万多人。学校只好放假，牛顿卷着铺盖又回到老家沃尔斯索普村。31667年，可怕的瘟疫刚消失，牛顿便重返校园，翌年获硕士学位。不知是胆怯还是出于慎重，他对自己在乡间从苹果落地而得出的万有引力定律，再未张扬。1684年12月，在哈雷的鼓动下，牛顿将《论运动》送到皇家学会，二年后公布有万有引力的巨著《自然哲学的数学原理》第一编也送到皇家学会。这本书可以看作经典物理学的《圣经》。牛顿在此书中建立了一个完备自洽的物理学体系。《自然哲学的数学原理》“我把这部著作叫做《自然哲学的数学原理》，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他的现象。”41727年3月20日，牛顿病逝，享年85岁。英国政府为他进行了国葬。他睡进了只有英国历史上最着名的艺术家、学者、政冶家、元帅才配安息的地方。他死后四年，人们为他立了雄伟的墓碑，并列了这样一段铭文：伊萨克•牛顿爵士安葬在这里。他以近于超人的智力第一个证明了行星的运动与形状，彗星的轨道，海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的屈折角，颜色所生成的种种性质。对于自然、考古和圣经，他是一个勤勉、敏锐和忠实的诠释者。在他的哲学中确认上帝的尊严，并在他的举止中表现了福音的纯朴。让人类欢呼曾经存在过这样伟大的一位人类之光。牛顿墓5)(dd)(ddvmtPtF直角坐标系：22zyxtzmFtymFtxmFdddddd2222曲线坐标系：法向：tmFρmFndd2vv切向：（圆周运动：=R）对惯性系成立§1质点力学的基本定律牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。中学：大学：maF1.牛顿第二定律62.常见的几种力弹力的三种形式：正压力或支持力:物体通过一定面积相接触而产生的相互作用力。拉力和张力:拉力是绳或线对物体的作用力;张力是绳子内部各段之间的作用力。弹簧的弹力:(1)重力：地球表面附近的物体受地球的引力作用。(2)弹力：发生形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体产生的作用力。地球重力：gm拉力T张力T弹力f支持力N正压力N7例:如图，质量均匀分布的粗绳拉重物，（张力有分布吗？）已知：F=150N，a=0.2m/s2，l=4m，m=2kg.求：距顶端为x米处绳中的张力.xFxTgmxFa拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间相互作用力称该截面处的张力.解：从顶端向下取x米绳，由牛顿第二定律a）（1amgmTFxxx）（2xlmmx)(agmlxFTx#若2lx2)(2agmFTlxN140若绳的质量忽略，则张力等于外力FT8质点动力学的基本问题：质点动力学问题可分为两类：(1)已知质点的运动，求作用于质点的力。,dd22txa由,dd22txmF求：F一维直线运动，运动方程x=x(t)例：一质点质量为m=2kg，作直线运动，运动方程x=10t2+2t+1（SI）求质点所受的合外力。)(m/s20dd222txa解：(N)40dd22txmF3.应用牛顿定律解题9ωtmpωmaFxxcos2ωtmRωmaFyysin2解：ωtRωtyaωtpωtxayxsindd,cosdd222222rmjtRitPmjFiFFyx22)sincos(例：一质点质量m，运动方程，求作用于质点的合外力。jtRitprsincostRytpxsin,cos10tRmmgT2220coscos例:如图所示，单摆运动为=0sint,为细绳与铅直线所成的角,0和均为常数。设摆锤质量为m，绳长为R，求绳子的张力。解：质点绕c点作变速圆周运动，其法向加速度为：22ddtθRRanvtθRRωddvm0RcmgTωtωθtθcosdd0cosmgTFnωtωmRθRmFn22202cosv求得：11例：一质点m=1kg，直线运动，受力f=2t，设t=0时，x0=0，v0=1m/s，求质点的运动方程。解：tmftx2dd22tt2ddvttd2dv,tttvvv00d2d20tvv21ddttx,ddd2tttx,tttxxxtt0002ddd,330ttxx.ttx33(2)已知作用于质点的力，求质点的运动。a.选择好坐标系；b.根据F=mdv/dt的分量形式建立运动微分方程式；c.对微分方程求解，得到运动方程。12解：x0mvF阻力沿x轴负方向，表示为：F=–kv，k为常数。,ddvvktm,ddtmkvv,dd00vvvvttmk,ln0tmkvv.0tmkevv将txddv代入上式，得：tmketx0ddvtextmkdd0v当t=0时，x=0；t,extmktxdd000v)1(0tmkekmxv例：质量为m的物体，以初速度v0沿水平方向向右运动，所受到的阻力与速度v成正比，求物体的运动方程。当t=0时，v=v013a-a惯性系非惯性系4.非惯性系惯性力问题:1.在地面的站台上观察金杯的运动状态如何?2.在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何?(答:静止)(答:加速向左运动。)amF14牛顿第二定律仅仅适用于惯性系(相对于地球静止或作匀速直线运动的物体),怎样把牛顿第二定律推广到非惯性系呢?非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。惯性力:在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。aa观察：处理：aamFF15在平动加速参考系中惯性力:amFiamFFi在非惯性系中牛顿第二定律的形式为加速度物体相对此非惯性系的a惯性力不是物体间的相互作用，它没有反作用力。本质上是物体惯性的体现，有真实的作用效果。16问题：在转动参考系中，如何引入惯性力对牛顿第二定律进行推广？大小方向2mRFi沿着圆的半径向外nmRF2i在转盘上(非惯性系)观察:小球静止。在转动参考系中惯性力:在地面上(惯性系)观察:小球受弹簧拉力做圆周运动；处理：0合外力F弹簧拉力客观存在(惯性离心力)17二战中的小故事：美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚使敌舰停航。离敌舰875码垂直攻击，发射11枚均未爆炸！敌舰体分析：垂直、近距惯性力大摩擦力大鱼雷v雷管导板撞针滑块S′惯性力F0a18例：在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。(1)确定研究对象：物体m(2)选参照系——车（非惯性系）(3)在参照系上建立直角坐标系如图；(4)隔离物体分析力:解：xy0gmTxy0运用牛顿第二定律列方程：x方向：y方向：解出:19例如图m与M保持接触,各接触面处处光滑.求：m下滑过程中，相对M的加速度amM解：画隔离体受力图M相对地面加速运动，运动加速度设为0aMmNyx0maMmmg0a以M为参考系画m的受力图xy0aMMgMN地mMN以地面为参考系画M的受力图Mm20以地面为参考系对M列方程)1(sin0MaNmM以M为参考系（非惯性系）对m列方程)2(sincos0mMmamgma)3(0cossin0mgmaNMmgmMmMamM2sinsin)(结果为：0aMmNyx0maMmmgxy0aMMgMN地mMNx方向：x'方向：y'方向：21力对时间和空间的积累效应。微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系，对于中间的每个过程必须考虑。某些情况下，并不需要考虑中间过程，可以由几个状态求解问题。这时候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是动量定理与动能定理。21dtttF积分表示力对时间的累积量----冲量barrrFd功)(ddvmtF22PtFmtFddddv求积分有：1221dPPtFtt—动量定理物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。比较：中学Ft=mv2-mv1直线运动，F—恒力普遍性，直线，曲线，F（t）。直角坐标系，分量式：zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212ddd212121vvvvvv§2动量动量守恒定律力对时间过程的积累效应，冲量—动量。1.质点的动量定理23mF（a）0t(s)F(N)4730（b）解:由动量定理:(1)0440d)(vvmmtmgμF上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)7447d)(vvmmtμmgF上式中F=70–10t,7)t(4解出v7=2.78m/s(3)6446d)(vvmmtμmgF解出v6=4.24m/s例：如图a所示，质量为m=10kg的木箱，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，若拉力的大小随时间变化的关系如图b所示，已知木箱与地面间的摩擦系数=0.2，求：t=4、7、6s时木箱速度的大小。242.质点组（系）的动量定理m1m2mn01221ff内力成对产生，矢量和为零推广到系统的所有内力矢量和为零。对第i个质点，)(d)(...3,2,11221ni,mmtfFiiiittiivv一共有n个这样的方程，求和：niiiniiinittiimmtfF1112121d)(vv21f12f2F1F)0(ddd1111212121niittniittniittniift,FtftF25121121121diiniiiittniniiiPPmmtFvv由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：内力不能改变系统的总动量；内力能改变每一个质点的动量。)0(ddd1111212121niittniittniittniift,FtftFniiiniiinittiimmtfF1112121d)(vv26汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什么力？参考解答：汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力，内力只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力，