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2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级(下)第二次月考数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)(2013•广安)4的算术平方根是()A.±2B.C.2D.﹣22.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则x+y的值为()A.2B.3C.4D.53.(3分)(2013•吉林)用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为()A.B.C.D.4.(3分)(2013•临沂)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°5.(3分)(2010•眉山)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.46.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画AC,连AF、CF,则图中阴影部分面积为()A.2πB.4πC.4π﹣2D.6π7.(3分)(2013•自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为()A.11B.10C.9D.88.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根,2x1(x22+5x2﹣3)+a=2,则a的值为()A.﹣2B.4C.8D.109.(3分)(2013•十堰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个10.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)如图,圆柱形容器中,高为1.2米,底面周长为1米,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子.此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为()米.A.1.3米B.1.4米C.1.5米D.1.2米二、填空题(3’×6=18’)11.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)计算+(﹣1)+()0=.12.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩,如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选古隆中为第一站的概率是.13.(3分)(2015•江都市模拟)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是.14.(3分)(2009•武汉)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x>kx+b>﹣2的解集为.15.(3分)(2015•黄冈中学自主招生)在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是.16.(3分)(2012•东营)在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(),那么点An的纵坐标是.三、解答题(17-20每题8分,21-22每题9分,23题10分,24题12分)17.(8分)(2014春•鄂城区校级月考)先化简,再求值(1)÷(﹣a),其中a=1+,b=1﹣(2)÷+1.在1,0,2三个数中选一个合适的代入求值.18.(8分)(2013•泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.19.(8分)(2012•宜宾)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.20.(8分)(2011•南充)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.21.(9分)(2013•自贡)在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处.(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.22.(9分)(2013•扬州)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.(1)求证:AB=AC;(2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.23.(10分)(2009•武汉)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?24.(12分)(2013•襄阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.①当t为秒时,△PAD的周长最小?当t为秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)(2013•广安)4的算术平方根是()A.±2B.C.2D.﹣2考点:算术平方根.菁优网版权所有分析:根据算术平方根的定义即可得出答案.解答:解:4的算术平方根是2,故选C.点评:本题主要考查了算术平方根,注意算术平方根与平方根的区别.2.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则x+y的值为()A.2B.3C.4D.5考点:解二元一次方程组;同类项.菁优网版权所有专题:计算题.分析:利用同类项的定义列出关于x与y的方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出x+y的值.解答:解:根据题意得:,将②代入①得:3x=2x+2,解得:x=2,将x=2代入②得:y=3,则x+y=2+3=5.故选D点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.3.(3分)(2013•吉林)用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层有3个正方形.故选A.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.(3分)(2013•临沂)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°考点:平行线的性质.菁优网版权所有分析:先求出∠3的度数,再根据平行线性质得出∠1=∠3,代入求出即可.解答:解:∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=135°,∴∠3=180°﹣135°=45°,∴∠1=45°,故选B.点评:本题考查了平行线性质和邻补角的应用,注意:两直线平行,内错角相等.5.(3分)(2010•眉山)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4考点:反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积,由点A的坐标为(﹣6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积=|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可.解答:解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣3,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣3×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=3.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.故选B.点评:本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.6.(3分)(2014春•鄂城区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画AC,连AF、CF,则图中阴影部分面积为()A.2πB.4πC.4π﹣2D.6π考点:整式的混合运算;扇形面积的计算.菁优网版权所有分析:根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°,AB=B=4,EF=BE=GF=BG,设EF=BE=GF=BG=a,则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF,代入求出即可.解答:解:∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形,∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°,AB=B=4,EF=BE=GF=BG,设EF=BE=GF=BG=a,则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+•a•(4﹣a)﹣•(4+a)a=4π,故选B.点评:本题考查了整式的混合运算的应用,解此题的关键是能表示出阴影部分的面积.7.(3分)(2013•自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为()A.11B.10C.9D.8考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.菁优网版权所有分析:判断出△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在Rt△BGE中求出GE,继而得到AE,求出△ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出△EFC的周长.解答:解:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,AD∥BC,∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,∵AD∥BC,∴△E
本文标题:2014-2015年鄂州一中九年级下第二次月考数学试卷及答案解析
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