2014-2015年龙口五中九年级下期中数学试卷及答案解析(pdf)

2014-2015学年山东省烟台市龙口五中九年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）（2014•徐州）下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=32．（3分）（2015春•龙口市期中）方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±23．（3分）（2015春•龙口市期中）若关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数根，则a的取值范围（）A．a＜B．a≤C．a≥D．a≤且a≠04．（3分）（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（3分）（2015春•龙口市期中）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜7且x≠3C．x≤7且x≠2D．x≤7且x≠36．（3分）（2015春•龙口市期中）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．47．（3分）（2015春•龙口市期中）若实数x、y满足x2=++4，则x+y的值是（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或﹣1D．3或18．（3分）（2015春•龙口市期中）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．（3分）（2009秋•海口期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，将△AOB沿射线AD的方向平移，平移的距离为线段AD的长，平移后得△DEC，则四边形ACED的周长等于（）A．15B．18C．20D．2510．（3分）（2015春•龙口市期中）设m是方程x2+5x=0的较小的根，n是方程x2+3x+2=0的较小的根，则关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0的叙述正确的是（）A．无实根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不确定二．填空（请把正确答案填在题中的横线上）11．（3分）（2015春•龙口市期中）菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，则此菱形ABCD的面积为．12．（3分）（2015春•龙口市期中）当a＜1时，化简的结果是．13．（3分）（2015春•龙口市期中）代数式2x2﹣3x+1的最小值是．14．（3分）（2015春•龙口市期中）化简+（）2=．15．（3分）（2015春•龙口市期中）如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为．16．（3分）（2015春•龙口市期中）根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的一个解的取值范围是．x00.511.5x2﹣4x+220.25﹣1﹣1.7517．（3分）（2015春•龙口市期中）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，且BE=，AE=3BE，点P在线段AC上的运动，则PE+PB的最小值为．18．（3分）（2015春•龙口市校级期中）如图，正方形ABCD中，AB=，延长BC至E，使BE=BD，则△BDE的面积为．19．（3分）（2015春•龙口市期中）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为．20．（3分）（2015春•龙口市期中）观察下列各式：=3，=4，=5，…，那么如果用字母n（n≥2的整数）表示上面的规律应该是．三．简答题．21．（2015春•龙口市期中）计算（1）+（3+）（2）（﹣）×2（3）先化简，再求值．（a+）﹣（﹣b），其中a=2，b=3．22．（2015春•龙口市期中）解方程（1）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）x2﹣x﹣1=0（3）+=．23．（2015春•龙口市校级期中）已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC的中点，求证：AB=2DE．24．（2015春•龙口市期中）当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x=﹣k2+2k+3（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等实数根；（3）无实根．25．（2015春•龙口市校级期中）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．26．（2015春•龙口市期中）已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PE⊥CD与E，PF⊥BC与F，连接EF．求证：AP=EF．27．（2015春•龙口市期中）阅读下列解题过程：===﹣1===﹣（1）利用上面所提供的解法，化简++++…+（2）观察上面的解题过程，请直接写出：=．（n为正整数）2014-2015学年山东省烟台市龙口五中九年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）（2014•徐州）下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2015春•龙口市期中）方程（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的定义求解，可得答案．解答：解：由（m+2）x|m|+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，得．解得m=2，故选：B．点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．（3分）（2015春•龙口市期中）若关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数根，则a的取值范围（）A．a＜B．a≤C．a≥D．a≤且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：由关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数根，则a≠0，且△≥0，即△=32﹣4a=9﹣4a≥0，解不等式得到a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数根，∴a≠0，且△≥0，即△=32﹣4a=9﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围为a≤且a≠0，故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．4．（3分）（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．5．（3分）（2015春•龙口市期中）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜7且x≠3C．x≤7且x≠2D．x≤7且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件，被开方数为非负数可得7﹣x≥0，再根据分母≠0，可知2x﹣6≠0，解可得答案．解答：解：∵代数式有意义，∴7﹣x≥0，且2x﹣6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是保证二次根式中的被开方数是非负数，分母≠0．6．（3分）（2015春•龙口市期中）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．4考点：矩形的性质．菁优网版权所有分析：根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=BD=2AO=4，则BC===2，故选C．点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分，难度适中．7．（3分）（2015春•龙口市期中）若实数x、y满足x2=++4，则x+y的值是（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或﹣1D．3或1考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式求出y，再求出x，然后相加计算即可得解．解答：解：由题意得，y﹣≥0且3﹣3y≥0，解得y≥1且y≤1，所以，y=1，x2=4，所以，x=±2，x+y=2+1=3，或x+y=﹣2+1=﹣1，综上所述，x+y的值是3或﹣1．故选B．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．（3分）（2015春•龙口市期中）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．菁优网版权所有分析：根据菱形、平行四边形、正方形、梯形等性质与判定分别分析得出即可．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是梯形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形是有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、正方形、梯形等性质与判定，熟练掌握它们的判定方法是解题关键．9．（3分）（2009秋•海口期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，将△AOB沿射线AD的方向平移，平移的距离为线段AD的长，平移后得△DEC，则四边形ACED的周长等于（）A．15B．18C．20D．25考点：菱形的性质；平移的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可得菱形的边长，再根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求四边形ACED的周长．解答：解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8∴AD==5．由平移的性质，得DE=AO=AC=3，CE=BO=BD=4∴四边形ACED的周长=AD+DE+EC+AC=5+3+4+6=18．故选B．点评：本题主要考查了菱形的性质和平移的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．（3分）（2015春•龙口市期中）设m是方程x2+5x=0的较小的根，n是方程x2+3x+2=0的较小的根，则关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0的叙述正确的是（）A．无实根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不确定考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：先解方程x2+5x=0，求出m=﹣5，解方程x2+3x+2=0，求出n=﹣2，再将m=﹣5，n=﹣2代入x2+mx﹣n=0，计算根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：解方程x2+5x=0，得x=0或﹣5，则m=﹣5，解方程