【解析版】2014-2015年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)

2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cmB．2cm，6cmC．5cm，3cmD．4cm，4cm或2cm，6cm5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2aB．0＜x＜aC．0＜x＜D．0＜x≤2a8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．解答：解：A、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（4）AD∥BC，∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；故B可以证明；C、（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC；∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；故C可以证明；D、（1）AD=CB；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）；故D可以证明；故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cmB．2cm，6cmC．5cm，3cmD．4cm，4cm或2cm，6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．解答：解：①底边长为2，腰长=（10﹣2）×=4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长=10﹣2×2=6，∵2+2=4＜6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．点评：本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．解答：解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选D．点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2aB．0＜x＜aC．0＜x＜D．0＜x≤2a考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到a﹣a＜x＜a+a，可得到答案．解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为a、a、x，由三角形三边关系可得a﹣a＜x＜a+a，即0＜x＜2a，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．解答：解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE