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2014-2015学年河南省许昌实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每个小题3分,共21分)1.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形2.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是()A.B.C.D.3.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=()A.90°B.135°C.270°D.315°4.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC等于()A.140°B.120°C.130°D.无法确定5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带()A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块6.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为()A.3B.4C.5D.3或4或57.已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为()A.9B.12C.15D.12或15二.填空题(每空3分,共24分)8.在△ABC中,若∠A=∠C=∠B,则∠A=,∠B=,这个三角形是.9.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是.10.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.11.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有条对角线.12.如图,B处在A处的南偏西56°的方向,C处在A处的南偏东16°方向,C处在B处的北偏东82°方向.∠C的度数为.13.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是(只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).14.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN=cm,∠NAM=度.15.如果将长度为a﹣2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是.三.解答题:(第16-18题,各10分;第19题11分;第20、21题,各12分;共55分)16.如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=20°,∠C=80°,求∠AED的度数.17.如图,△ABE中,BE是∠DBC的角平分线,求证:∠ACB=∠A+2∠E.18.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:AB∥CD.19.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是60cm2,AB=20cm,AC=16cm,求DE、DF的长.20.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.21.已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:∠BAD=∠CAD.2014-2015学年河南省许昌实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每个小题3分,共21分)1.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形考点:多边形内角与外角.专题:应用题.分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.解答:解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.所以这个多边形是四边形.故选D.点评:本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.2.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是()A.B.C.D.考点:三角形的外角性质.分析:根据图象,利用排除法求解.解答:解:A、∠1与∠2是对顶角,相等,故本选项错误;B、根据图象,∠1<∠2,故本选项错误;C、∠1是锐角,∠2是直角,∠1<∠2,故本选项错误;D、∠1是三角形的一个外角,所以∠1>∠2,故本选项正确.故选D.点评:本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质.3.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=()A.90°B.135°C.270°D.315°考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.分析:先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度,再根据四边形的内角和是360度,即可求得∠1+∠2的值.解答:解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°.故选:C.点评:本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理.知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形,根据四边形的内角和定理求解是解题的关键.4.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC等于()A.140°B.120°C.130°D.无法确定考点:三角形内角和定理.分析:根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°,根据角平分线求出∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°,根据三角形的内角和定理求出即可.解答:解:∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=50°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=130°,故选C.点评:本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°.5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带()A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块考点:全等三角形的应用.分析:本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.解答:解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.故选B.点评:本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.6.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为()A.3B.4C.5D.3或4或5考点:全等三角形的性质;三角形三边关系.分析:因为两个全等的三角形对应边相等,所以求EF的长就是求BC的长.解答:解:4﹣2<BC<4+22<BC<6.若周长为偶数,BC也要取偶数所以为4.所以EF的长也是4.故选B.点评:本题考查全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,以及三角形的三边关系.7.已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为()A.9B.12C.15D.12或15考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.专题:计算题.分析:分两种情况:当3为底时和3为腰时,再根据三角形的三边关系定理:两边之和大于第三边去掉一种情况即可.解答:解:当3为底时,三角形的三边长为3,6,6,则周长为15;当3为腰时,三角形的三边长为3,3,6,则不能组成三角形;故选C.点评:本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理,是基础知识要熟练掌握.注意分类讨论思想的应用.二.填空题(每空3分,共24分)8.在△ABC中,若∠A=∠C=∠B,则∠A=45°,∠B=90°,这个三角形是直角三角形.考点:三角形内角和定理.分析:根据已知和三角形内角和定理求出∠B+∠B+∠B=180°,求出∠B=90°,即可得出答案.解答:解:∵在△ABC中,若∠A=∠C=∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠B+∠B=180°,∴∠B=90°,∴∠A=45°,故答案为:45°,90°,直角三角形.点评:本题考查了三角形的内角和定理的应用,注意:三角形的内角和等于180°.9.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是三角形具有稳定性.考点:三角形的稳定性.分析:用木条固定矩形门框,即组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.解答:解:加上木条后,原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性.故答案为:三角形具有稳定性.点评:本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.10.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米.考点:多边形内角与外角.专题:应用题.分析:由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形,根据多边形的外角和即可求出答案.解答:解:∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米.故答案为:120.点评:本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是360°.11.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有6条对角线.考点:多边形内角与外角;多边形的对角线.分析:首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算出对角线的条数.解答:解:设此多边形的边数为x,由题意得:(x﹣2)×180=1260,解得;x=9,从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:9﹣3=6,故答案为:6.点评:此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数,关键是掌握多边形的内角和公式180(n﹣2).12.如图,B处在A处的南偏西56°的方向,C处在A处的南偏东16°方向,C处在B处的北偏东82°方向.∠C的度数为82°.考点:方向角.分析:根据已知条件得出∠BAD=56°,∠CAD=16°,∠CBE=82°,再求出∠BAC,∠ABC的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数.解答:解:∵B处在A处的南偏西56°的方向,C处在A处的南偏东16°方向,C处在B处的北偏东82°方向,∴∠BAD=56°,∠CAD=16°,∠CBE=82°,∴∠BAC=56°+16°=72°,∵AD∥BE,∴∠ABE=∠BAD=56°,∴∠ABC=82°﹣56°=26°,∴∠C=180°﹣26°﹣72°=82°;故答案为:82°.点评:此题考查了方向角,用到的知识点是方向角、平行线的性质、三角形的内角和定理,关键是根据方向角求出有关角的度数.13.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO(只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:要使△ABE≌△ACD,已知AE=AD,∠A=∠A,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.解答:解:∵∠A=∠A,AE=AD,添加:∠ADC=∠AEB(ASA),∠B=∠C(AAS),AB=AC(SAS),∠BDO=∠CEO(ASA),∴△ABE≌△ACD.故填:∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO.点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.14.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN=7cm,∠NAM=30度.考点:翻折变换(折叠问题).分析:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边
本文标题:【解析版】2014-2015年许昌实验中学八年级上第一次月考试卷
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