【解析版】2014-2015学年红星足球学校八年级上第1周周练试卷

2014-2015学年北京市中南红星足球学校八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，72．下面的四组数：①7，24，25；②0.3，0.4，0.5；③1.5，2，2.5；④6，8，9．是勾股数的有几组()A．1组B．2组C．3组D．4组3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为()A．6B．2.4C．8D．4.84．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10B．15C．30D．505．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A．25B．14C．7D．7或256．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为()A．600米B．800米C．1000米D．不能确定二、填空题（每题5分，共30分）7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是__________．8．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则这个等腰三角形的面积等于__________．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=__________，b=__________．10．在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=__________．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．12．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=__________．三、解答题（共40分）13．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求出四边形ACBD的面积．14．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？2014-2015学年北京市中南红星足球学校八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．下面的四组数：①7，24，25；②0.3，0.4，0.5；③1.5，2，2.5；④6，8，9．是勾股数的有几组()A．1组B．2组C．3组D．4组考点：勾股数．分析：由72+242=252，得出①是勾股数；由0.3、0.4、0.5不是整数，得出②不是勾股数；由1.5、2.5不是整数，得出③不是勾股数；由62+82≠92，得出④不是勾股数；即可得出结论．解答：解：∵72+242=252，∴①是勾股数；∵0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，∴②不是勾股数；∵1.52+22=2.52，但是1.5、2.5不是整数，∴③不是勾股数；∵62+82≠92，∴④不是勾股数；是勾股数的有1组；故选：A．点评：本题考查了勾股数的定义；熟练掌握勾股数的定义，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为()A．6B．2.4C．8D．4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．4．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10B．15C．30D．50考点：勾股定理．分析：先画图，再根据勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．解答：解：如右图所示，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∵AB=5，∴BC2+AC2=25，∴AB2+AC2+BC2=25+25=50．故选D．点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边．5．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A．25B．14C．7D．7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．6．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为()A．600米B．800米C．1000米D．不能确定考点：勾股定理的应用．分析：两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．解答：解：根据题意得：如图：OA=40×20=800m．OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故选C．点评：本题考查正确运用勾股定理的应用，解题时从实际问题中整理出直角三角形是本题的关键．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每题5分，共30分）7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米．考点：勾股定理的应用．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．解答：解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=5米，AB=13米，∴AC===12米．故答案为：12米．点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．8．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则这个等腰三角形的面积等于12．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．解答：解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=BC=4，∴AD===3，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=12．故答案为：12．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=12，b=16．考点：勾股定理．分析：假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．解答：解：设a=3x，b=4x，则c=5x．又∵c=20，即5x=20，∴x=4，∴a=3x=12，b=4x=16．故答案为：12，16．点评：考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用．10．在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=14cm或4cm．考点：勾股定理．分析：高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．解答：解：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==5，CD==9，∴BC=9+5=14cm．（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=5，CD=9，∴BC=9﹣5=4cm．点评：本题需注意高不确定位置的时候，三角形的形状有两种．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．12．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=7．考点：勾股定理．分析：连续运用勾股定理即可解答．解答：解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=∴OD2=7．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．三、解答题（共40分）13．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求出四边形ACBD的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）先由勾股定理求出AB，再由勾股定理的逆定理即可得出△ABD是直角三角形；（2）四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=AC•BC+AB•AD，即可得出结果．解答：解：（1）△ABD是直角三角形；理由如下：∵∠C=90°，∴AB===5，∵52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠BAD=90°；（2）四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=AC•BC+AB•AD=×3×4+×5×12=36．点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．解答：解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．