【解析版】2014-2015学年江西省九江市八年级上期中数学试卷

2014-2015学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票“3排5座”B．北偏西40°C．北京路20号D．东经120°，北纬30°2．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=B．=C．=D．﹣=﹣3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）5．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜06．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．写出1组勾股数：．8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．10．若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．11．比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）12．已知点P（8．﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则的值为．13．已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为y1y2（选用“＞”、“＜”或“=”填空）14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC三点坐标分别为A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果要找一点D，使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三、解答题（共8小题，满分58分）15．计算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，请求点M所表示的数．17．下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．18．已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）20．已知矩形的两边长分别为4和6，建立适当的直角坐标使得它的一个顶点的坐标为（﹣2，3），请画出符合条件的两个图形，并在图上标出各点的坐标．21．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2．2014-2015学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票“3排5座”B．北偏西40°C．北京路20号D．东经120°，北纬30°考点：坐标确定位置．分析：根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．解答：解：电影票“3排5座”、北京路20号、东经120°北纬30°都可确定物体位置，而北偏西40°只能确定方向，但不能确定具体物体的位置．故选B．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．2．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=B．=C．=D．﹣=﹣考点：平方根．分析：根据平方根的定义，即可解答．解答：解：“的平方根是±”用数学式表示为：，故选：B．点评：本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定义．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④考点：估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）考点：坐标确定位置．专题：压轴题．分析：根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．解答：解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（﹣3，1），故选：C．点评：此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．5．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选D．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．6．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．解答：解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选D．点评：解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．写出1组勾股数：3、4、5．考点：勾股数．专题：开放型．分析：根据勾股数的定义：勾股数是整数且两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，写出即可．解答：解：勾股数：3、4、5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．点评：本题考查了勾股数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：可根据一次函数的特点求出b的值．解答：解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．点评：本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：压轴题；待定系数法．分析：本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题．解答：解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题．10．若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是，．考点：实数与数轴．分析：先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．解答：解：∵﹣是负数，∴﹣在原点的左侧，∴﹣不可能被墨迹覆盖；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴能被墨迹覆盖；∵1＜11＜27，∴1＜＜3，∴能被墨迹覆盖．故答案为：，．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．11．比较与的大小关系是＜．（选用“＞”或“＜”填空）考点：实数大小比较．分析：首先估算，进而可得﹣1＞2，再根据同分母的数相比较，分子大的较大可得答案．解答：解：∵＞3，∴﹣1＞2，∴＜，故答案为：＜．点评：此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确估算出﹣1＞2．12．已知点P（8．﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则的值为2．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得的值．解答：解：∵点P（8，﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a=8，b=3，∴==2，故答案为：2．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为y1＞y2（选用“＞”、“＜”或“=”填空）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．解答：解：∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点，∴y1=﹣3，y2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC三点坐标分别为A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果要找一点D，使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标．解答：解：如图所示：点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1），故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题（共8小题，满分58分）15．计算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+．考点：实数的运算；零指数幂．分析：（1）分别进行乘方、零指数幂、开方等运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的除法运算、乘法运算，二次根式的化简，然后合并．解答：解：（1）原式=﹣1+1+3=3；（2）原