【解析版】2014-2015学年厦门市湖里区八年级下期末数学试卷

2014-2015学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．化简的结果是（）A．2B．4C．D．±2．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2xB．y=C．y=x﹣1D．y=x2﹣13．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b24．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2C．=3D．（）2=66．如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（）A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差10．已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若△AOB是直角三角形，则x取值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．13．如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为．14．初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有人．15．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是．16．若直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：÷+（﹣1）18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．19．某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲8090乙908020．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．21．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．22．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点．求证：CD=2AE．24．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．25．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为，求EF的值．26．在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．27．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．2014-2015学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．化简的结果是（）A．2B．4C．D．±考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简．解答：解：==2．故选C．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2xB．y=C．y=x﹣1D．y=x2﹣1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：A、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=x﹣1是和的形式，故本选项错误；D、y=x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b2考点：勾股定理．分析：根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可解答：解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．由题意可知∠B=90°，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选B．点评：本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理．4．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．解答：解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．点评：本题考查了特殊四边形性质，熟记平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质是解决本题的关键．5．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2C．=3D．（）2=6考点：二次根式的混合运算．分析：按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可．解答：解：A、=，此选项错误；B、2﹣=，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、（）2=3，此选项错误．故选：C．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质与运算方法是解决问题的关键．6．如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（）A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD考点：多边形．分析：根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可．解答：解：A、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE，错误；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD，正确；故选D．点评：此题考查平行四边形的面积，关键是根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式判断．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．解答：解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．点评：本题主要考查点与函数关系式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质；命题与定理．分析：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出C正确；由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，证出∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出D正确；B不正确．解答：解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴C正确；如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；∴D正确；B不正确；故选：B．点评：本题考查了菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算，比较得到答案．解答：解：3，1，2，4，2，5，4的中位数是3，去掉3后中位数是3，A没有变化；3，1，2，4，2，5，4的平均数是（3+1+2+4+2+5+4）=3，去掉3后中位数是3，B没有变化；3，1，2，4，2，5，4的众数是2和4，去掉3后众数是2和4，C没有变化；3，1，2，4，2，5，4的方差是[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2]=，去掉3后的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2]=2，D发生变化，故选：D．点评：本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最