【解析版】安阳市滑县2014-2015年八年级下期中数学试卷

河南省安阳市滑县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在式子、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．3．（3分）下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm25．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F在AC上（除端点外），且AF=CE，下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△CBEB．四边形BEDF是平行四边形C．BFDED．AE=AD6．（3分）如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．πB．2πC．πD．3π二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）9．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．10．（3分）一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为．11．（3分）如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出条长度为的线段．12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式．14．（3分）如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线m的取值范围是．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．17．（12分）计算（1）×（+）﹣（2）÷﹣×+（3）（﹣1）2+（+2）2﹣（2﹣1）（+2）（4）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2015．18．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？19．（9分）在平静的湖面上有一枝红莲花高出水面1米，一阵风吹来，花朵从根部倾斜被风吹到一边，花朵刚好齐及水面，这情景被在湖中游船上的小丽看见，她发现红莲移动的水平距离为2米，她想利用所学知识求出水深，你能帮她算出来吗？20．（8分）下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．（1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？（2）图书馆离文具店有多远？（3）小明在文具店停留了多少时间？（4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．河南省安阳市滑县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在式子、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：先计算得到=3，=（x＞0），然后根据最简二次根式的定义进行判断．解答：解：∵=3，=（x＞0），∴在式子、、、中，最简二次根式为在式子、．故选B．点评：本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．2．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出．解答：解：在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：D．点评：本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2考点：勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C点评：此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F在AC上（除端点外），且AF=CE，下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△CBEB．四边形BEDF是平行四边形C．BFDED．AE=AD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由四边形ABCD是正方形，得出∠DAF=∠BCE，AD=BC，再由AF=CE，即可证得△ADF≌△CBE；同理证得△ABF≌△CDE，得出DF=BE，BF=DE，证得四边形BEDF是平行四边形；进一步得出BF∥DE，BF=DE；由此判断得出答案即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF=∠BCE，AD=BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（A成立）同理证得△ABF≌△CDE，∴DF=BE，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，（B成立）∴BF∥DE，BF=DE．（C成立）但AE不一定等于AD．故选：D．点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，利用排除法是解决问题的关键．6．（3分）如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．πB．2πC．πD．3π考点：扇形面积的计算；菱形的性质．分析：连接OB．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠COE=∠DOA，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．解答：解：连接OB．∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB=∠COB=60°，∴∠AOB+∠BOC=120°．又∵∠COE=∠DOA，∴∠DOE=120°．∴扇形ODE的面积为=3π．故选D．点评：此题综合运用了菱形的性质、等边三角形的性质和扇形的面积公式．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）考点：实数大小比较．分析：先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解答：解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．9．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：压轴题；分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．10．（3分）一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为5或．考点：勾股定理的逆定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论是解题的关键．11．（3分）如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．考点：勾股定理．专题：网格型．分析：结合图形，得到1，2，是一组勾股数，如图所示，找出长度为的线段即可．解答：解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故答案为：8点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．解答：解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴