【解析版】广东省揭阳市揭西县2015届九年级上期末数学试卷

广东省揭阳市揭西县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1B．C．﹣4D．﹣2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1B．x=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=23．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A．B．C．D．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5C．4D．﹣45．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）A．B．2C．1D．7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=08．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是．12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，）．13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．三．解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2+7x+12=0．18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．五．解答题（每小题9分，共27分）23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．25．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？广东省揭阳市揭西县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1B．C．﹣4D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1B．x=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；转化思想．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，∴两枚的点数都是6的概率为：．故选B．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4考点：根与系数的关系．分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答：解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）A．B．2C．1D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵AC⊥x轴于点B，∴△MAO的面积=|k|=×1=．故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质求EC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=0.9（cm）．故选A．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．二．填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是x1=2，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3．故答案为：x1=2，x2=﹣3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，﹣）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+1求出k的值，故可得出反比例函数y=的解析式，再把x=2代入反比例函数的解析式求出y的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+1，解得k=﹣1，∴反比例函数y=的解析式为y=﹣，∴当x=2时，y=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的