【解析版】江西省赣州市2014-2015年八年级上期末数学试卷

江西省赣州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（﹣2）﹣1的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．﹣2．（2分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．53．（2分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．2.5＜x＜4.5C．1＜x＜6D．3＜x＜54．（2分）下列运算正确个数有（）①2﹣3=﹣6；②；③a2•a3=a5；④3a+2a=5a2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17B．16或15C．15D．16或15或176．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15B．12C．12或15D．不能确定7．（2分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．±6B．6C．12D．±128．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（）A．80°B．90°C．40°D．不确定二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）9．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．10．（2分）如果分式的值为零，那么x=．11．（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．12．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．13．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．14．（2分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．16．（2分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为．17．（2分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．三、解答题（共11小题，满分66分）18．（4分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|．19．（6分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．20．（6分）分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）21．（5分）解方程：．22．（4分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．23．（5分）已知：x2+2x=3，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7的值．24．（8分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．25．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．26．（6分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．27．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BDG是等腰三角形；（2）求证：BE=DF．28．（9分）探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．江西省赣州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（﹣2）﹣1的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．﹣考点：负整数指数幂；倒数．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得答案．解答：解：原式=（﹣）1=﹣，故选：C．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．（2分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．解答：解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．3．（2分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．2.5＜x＜4.5C．1＜x＜6D．3＜x＜5考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答：解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6，故选C．点评：考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式，难度不大，属于基础题．4．（2分）下列运算正确个数有（）①2﹣3=﹣6；②；③a2•a3=a5；④3a+2a=5a2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂、开平方、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．解答：解：①2﹣3=，故本项错误；②=2，故本项正确；③a2•a3=a5，故本项正确；④3a+2a=5a，故本项错误．综上可得正确的有2个．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的法则及负整数指数幂的运算，属于基础题．5．（2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17B．16或15C．15D．16或15或17考点：多边形内角与外角．分析：因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．解答：解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据题意得（n﹣2）•180°=2520°，解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1．6．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15B．12C．12或15D．不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3=15．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．7．（2分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．±6B．6C．12D．±12考点：完全平方式．专题：计算题．分析：这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=±2×2×3=±12．解答：解：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2﹣ax+9，∴a=±2×2×3=±12．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（）A．80°B．90°C．40°D．不确定考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．解答：解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=45°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣45°﹣45°=90°．故选：B．点评：本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）9．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为1.02×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）如果分式的值为零，那么x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．解得x=1或﹣1．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x=﹣1．故答案为﹣1．点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．11．（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．解答：解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为