【解析版】辽阳市灯塔二中2016届九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列方程①10x2+9=0；②﹣=0；③2x2﹣3x﹣1=0中，是一元二次方程的有()A．①②B．①③C．②③D．③2．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为()A．6cmB．12cmC．12cmD．24cm5．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为()A．﹣4B．6C．8D．126．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是()A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC7．已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为()A．B．C．﹣D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A．4B．C．D．59．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是()A．x（80﹣x）=640B．x（80﹣2x）=640C．x（80﹣2x）=640D．x（80﹣x）=64010．如图，两个正方形边长分别为a、b，a+b=16，ab=48，图中阴影部分的面积为()A．56B．72C．80D．104二、填空题（3×8=24分）11．若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是__________．12．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为__________．13．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣12=0，则x2+y2的值是__________．14．在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，AC=12，则菱形ABCD的面积为__________．15．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__________．16．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BCE=__________°．17．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为__________．18．如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为__________．三、计算题19．解方程（1）x（x+2）=5x+10（2）3x2﹣6x+1=0．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；（2）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．四、解答题（26分）21．（14分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列方程①10x2+9=0；②﹣=0；③2x2﹣3x﹣1=0中，是一元二次方程的有()A．①②B．①③C．②③D．③考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．解答：解：①10x2+9=0是一元二次方程，故本小题正确；②﹣=0是分式方程，故本小题错误；③2x2﹣3x﹣1=0是一元二次方程，故本小题正确．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为()A．6cmB．12cmC．12cmD．24cm考点：菱形的性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=3，∴AB=BC=CD=AD=3，∴菱形ABCD的周长是12．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．5．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为()A．﹣4B．6C．8D．12考点：根与系数的关系．分析：根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．故选C点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是()A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．7．已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为()A．B．C．﹣D．﹣考点：根与系数的关系．分析：根据，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可解答：解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为a，b，∴a+b=3，ab=﹣2，∴=．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，掌握根与系数的关系是解此题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A．4B．C．D．5考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是()A．x（80﹣x）=640B．x（80﹣2x）=640C．x（80﹣2x）=640D．x（80﹣x）=640考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可．解答：解：设AB的长为x米，则AD=（80﹣x），根据矩形的面积得：x（80﹣x）=640，故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出矩形的宽，难度不大．10．如图，两个正方形边长分别为a、b，a+b=16，ab=48，图中阴影部分的面积为()A．56B．72C．80D．104考点：整式的混合运算．分析：阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=（a2+b2+ab）=[（a+b）2﹣ab]，把a+b=16，ab=48代入得：S阴影部分=104．故图中阴影部分的面积为104．故选：D．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（3×8=24分）11．若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程x2﹣x+k=0得出a、b、c的值